Janvier 2005
EXAMEN DE SYSTEMES ASSERVIS
La fonction de transfert en boucle ouverte d’un processus a été identifiée comme étant de la forme :
!
T( p) = S( p)
E ( p) = 30(1" 0,1p) ( p
2+6 p + 25)(1+ 0,1p)
S(p) et E(p) étant respectivement les transformées de Laplace des signaux s(t) de sortie et e(t) d’entrée.
1°) Quels sont :
• le gain statique K du processus ?
• son ordre n ?
• sa classe α ?
2°) Ecrire la transmittance complexe T(jω) et en déduire :
• l’équation du module de T(jω) (exprimé en dB), en fonction de ω,
• l’équation de l’argument de T(jω), (noté ϕ et exprimé en degrés), en fonction de ω. 3°) On donne ci-joint le tracé sur un abaque de Black de la réponse harmonique du système en boucle ouverte.
Déduire de cette courbe les grandeurs suivantes relatives à un asservissement par retour unitaire du système.
• la marge de gain M (en dB)
• la marge de phase ΦM (en degrés)
• l’erreur statique de position (en % )
• connaissant ces valeurs, conclure quant aux performances du système asservi.
4°) Afin d’asservir la sortie s(t) à une consigne x(t) par un bouclage à retour unitaire du système, on insère dans le montage, entre le comparateur et le processus, un amplificateur de gain A réglable.
• Dessiner le schéma fonctionnel du système asservi en indiquant toutes les grandeurs utiles.
• Déterminer graphiquement la valeur du gain A pour que le système asservi possède une marge de gain M = 10 dB.
• Quelle est alors la nouvelle valeur du gain statique K du processus ?
• Quelle est alors la nouvelle valeur de l’erreur statique de position du système asservi?
• Connaissant ces valeurs, conclure quant aux performances du système asservi.
5°) Afin d’améliorer les performances de l’asservissement, on introduit dans la chaîne directe un correcteur de fonction de transfert :
p p p
C ( ) 1 1 0 10 , 5 +
= +
• Dessiner le nouveau schéma fonctionnel du système asservi corrigé.
• De quel type de correcteur s’agit-il ? Quels sont ses paramètres ?
• Avec A = 1, tracer sur l’abaque précédent le lieu de Black du système corrigé en boucle ouverte.
• Déterminer la valeur du gain A nécessaire pour retrouver une marge de gain de 10 dB.
• Quel est alors la nouvelle valeur du gain statique du processus.
• Quelle est alors la nouvelle valeur de la marge de phase du système asservi corrigé ?
• Quelle est alors la nouvelle valeur de l’erreur statique de position du système asservi corrigé ?
6°) En comparant les résultats des questions 3°), 4°) et 5°), expliquer en 3 à 5 lignes l’action de l’ensemble (gain réglable A + correcteur) sur le système asservi et justifiez l’utilisation de ce type de correcteur. Proposez ensuite, en justifiant vos choix, d’autres correcteurs permettant d’obtenir des résultats comparables (ou meilleurs).
