MEC1210 THERMODYNAMIQUE

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1

MEC1210 THERMODYNAMIQUE

ENSEIGNANT: RAMDANE YOUNSI BUREAU: C-318.1

TELEPHONE: (514)340-4711 ext. 4579 COURRIEL: [email protected]

D’après les notes de cours de Pr. Huu Duc Vo

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2

Chapitre 9:

Mélanges non réactifs OBJECTIFS

 Définir les paramètres qui décrivent la composition d’un mélange gazeux;

 Définir les règles et estimer les variables thermodynamiques des mélanges gazeux;

 Distinguer l’air sec de l’air atmosphérique;

 Définir et calculer l’humidité absolue et relative de l’air atmosphérique;

 Calculer le point de rosée de l’air atmosphérique

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3

1) Composition d’un mélange

a)Analyse molaire et gravimétrique

On doit connaître la composition du mélange gazeux pour déterminer ses variables thermodynamiques.

-Analyse Molaire: la composition du mélange en termes du nombre de Moles -Analyse gravimétrique: la composition en termes de masse de chaque constituant

Soit un mélange composé de k gaz (k nombre entier), m

_i

le masse de chacun des gaz, m

_m

la masse du mélange, N

_m

le nombre de moles du mélange et N

_i

le nombre de moles de chacun des gaz .

i)fraction de masse: mf

_i

ii)fraction molaire: y

_i

1

k

i

m i i

i m

k i i

m m mf m

m mf



  





1

k

i

m i i

i m

k i

N N y N

N y



  





(4)

4

1) Composition d’un mélange (cont.) Quelle est la masse molaire du mélange?

La masse m d’une substance peut être exprimée en termes du nombre de moles N et de sa masse molaire M:

m=N.M

On Peut aussi la réécrire sous la forme:

La relation entre les fractions massiques et molaires d’un mélange :

1 1

1

 



 











k k

i i i k

m i i

m m m i

m N M

M m y M

N N N

1 1 1

1 1

( )

m m

m k k k

m i

i i i m i

i i i i

m m

M N mf

m M m m M

   M

   

  

i i i i

i i

m m m m

m N M M

mf y

m N M M

  

M (kg/kmol) est la masse molaire

(5)

5

Exemple 1 (excercice13.13 C&B page 624)

Déterminez les fractions volumiques (molaires) d’un mélange gazeux dont la fraction massique d’oxygène est de 20%, celle de l’azote est de 30% et celle du gaz carbonique, de 50%.

Déterminez également la constante du gaz

Masse molaires: O

₂

, N

₂

et CO

₂

sont 32.0, 28, et 44.0 kg/kmol, respectivement

Solution ( en classe) Y

_o2

=22.1%

Y

_N2

=37.8%

Y

_Co2

=40.1%

R

_m

=0.235 kJ/kg.K

(6)

6

b) Mélange de gaz parfaits

Désormais, on considère seulement les mélanges de composition constante (non-réactifs ) dont chaque composante est un gaz parfait.

Pour un gaz parfait, l’espace entre les molécules est assez vaste pour que le comportement des molécules ne soit influencé par la présence des autres.

Le comportement P-V-T des mélanges gazeux s’appuie habituellement sur les 2 lois suivantes:

-Loi de Dalton: La pression d’un mélange gazeux dans un volume donné est la somme des pressions que chaque constutant excercerait s’il occupait à lui seul le volume, sa température étant ègale à celle du mélange

1

1 1 1

( , )

( , ) /

/

.1

k

m i m m

i

i m m i u m m i

i i i m

m m u m m m

k k k

i i m m i m m

i i i

P P T V

P T V N R T V N

y P y P

P N R T V N

P y P P y P P



  



    

   



  

(7)

7

b) Mélange de gaz parfaits(cont.)

-Loi de D’Amagat: Le volume d’un mélange gazeux est la somme des volumes que chaque constituant occuperait s’il se trouvait à la même pression et à la même température que celles du mélange

Notes : Les lois de Dalton et d’Amagat sont exactes et identiques pour les gaz parfaits. Ells sont approximatives pour les mélanges de gaz réels.

1

1 1 1

( , )

( , ) /

/

.1

k

m i m m

i

i m m i u m m i

i i i m

m m u m m m

k k k

i i m m i m m

i i i

V V P T

V P T N R T P N

y V y V

V N R T P N

V y V V y V V



  



    

   



  

(8)

8

c)Variables thermodynamique de mélanges de gaz parfaits

La masse totale d’un mélange , qui est une variable thermodynamique extensive, est la somme des masses des constituants. Il en est de même pour les autres variables, U, H, S:

De même pour les variations





k

i

i i k

i

i i k

i i m

k

i

i i k

i

i i k

i

i m

k

i

i i k

i

i i k

i i m

s N s

m S

S

h N h

m H

H

u N u

m U

U

1 1

1

1 1

1

1 1

1

1 1 1

k k k

m i i i i i

i i i

k k k

m i i i i i

i i i

k k k

m i i i i i

i i i

U U m u N u

H H m h N h

S S m s N s

  

      

  

(9)

9

c)Variables thermodynamique de mélanges de gaz parfaits (cont.)

On peut déterminer l’énergie interne, l’enthalpie et l’entropie d’un mélange gazeux par unité de masse ou par mole

De même, les chaleurs massiques sont estimées selon:

1 1

1

1 1

1

1 1

kJ/kg et kJ/kmol

k k

m i

m i i i

i i

m m

k

k k

m i

m i i i

i i

m m

k k

m i

m i i i

i i

m k

m i

m i i i

i i

m m

k k

m i

m i i i

i i

m m

m

U N

u u y u

N N

H N

U m

u u mf u

m m

H m

h h mf h

m m

S m

s s m

h h y h

N

m s

N

m f



 



   



  

 

  



 



 



1 1

kJ/kg.K et kJ/km lo .K

k k

m i

m i i i

i i

m m

S N

s s y s

N _ N _

 







, ,

1

, ,

1 1

, ,

1

kJ/kg.K et kJ/kmol.K

k

v m i v i

i k p m

k

v m i v i

i k

p m i i p i

i p i

i

c y c

c mf c





(10)

10

c)Variables thermodynamique de mélanges de gaz parfaits (cont.)

Pour la variation d’entropie du constituant i, comme c’est un gaz parfait:

Avec

Note: la pression partielle P_i de chaque constituant est utilisée pour estimer la variation d’entropie et non la pression de mélange P_m

,2 ,2 ,2

,2 ,1 ,

,1 ,1 ,1

,2 ,2 ,2

,2 ,1 ,

,1 ,1 ,1

ln ln ln

i i i

o o

i i i i p i i

i i i

o o

i i i u p i u

i i i

ou

P T P

s s s R c R

P T P

s s s R c R

P T P

     

,2 ,2 ,2 et ,1 ,1 ,1

i i m i i m

P  y P P  y P

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11

Exemple 2 CB&L 13.3, p.613

Soit un réservoir indéformable et isolé, qui est divisé en deux parties par une paroi.

Le volume de gauche renferme 7kg d’oxygène à 100kPa et à 40˚C. Le volume de droite contient 4kg d’azote à 150kPa et à 20˚C. La paroi est soudainement retirée, et les deux gaz se mélangent.

Déterminez:

a) La température du mélange;

b) La pression du mélange une fois l’équilibre thermodynamique atteint de 2 façons différentes.

M_o2=32kg/kmol, M_N2=28kg/kmol Ru=8.314kPa.m³/kmol.K

Cv_o2=0.658kJ/kg.K, Cv_N2=0.743kJ/kg.K

Solution ( en classe)

a) T_m=32.2 ˚C b) P_m=114.5kPa

(12)

12

Exemple 3

Un réservoir rigide et isolé qui contient 1kg d’oxygène à 15˚C et à 300kPa est relié à une soupape à un autre réservoir rigide non isolé qui contient 2m³ d’azote à 50˚C et à 500kPa. La soupape est ouverte, et les deux gaz se mélangent. Si la température d’équilibre est de 25 ˚C ,

Déterminez:

a) La pression du mélange;

b) La quantité de chaleur Q;

c) La génération d’entropie en kJ/K.

M_o2=32kg/kmol, M_N2=28kg/kmol Ru=8.314kPa.m³/kmol.K

Cv_o2=0.658kJ/kg.K, Cv_N2=0.743kJ/kg.K R_o2=0.2598kJ/kg.K, R_N2=0.2968kJ/kg.K

Solution ( en classe)

a) P_m=446.6 kPa b) Q=187.2 kJ

c) S_gen =0.962 kJ/K

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13

Exemple 4 : (CB&L 13.50, p.627)

De l’Éthane (C₂H₆) à 20˚C et 200 kPa et du Méthane (CH₄) à 45˚C et 200 kPa entrent dans une chambre de mélange adiabatique . Le débit massique de l’Éthane est de 9kg/s qui est deux fois plus que celui du Méthane. La pression du mélange à la sortie est de 200 kPa.

Déterminez:

a) La température du mélange;

b) Le taux de génération d’entropie en kW/K Prenez T₀=25 ˚C

M_CH4=16kg/kmol, M_C2H6=30kg/kmol Ru=8.314kPa.m³/kmol.K

Cp_CH4=2.2537kJ/kg.K, Cp_N2=1.7662kJ/kg.K R_CH4=0.5182kJ/kg.K, R_C2H6=0.2765kJ/kg.K

Solution ( en classe)

a) T_m=29.7 ˚C

b) S_gen =3.353kW/K

Éthane

Méthane

(14)

14

2) Psychrométrie

a) Introduction

 La psychrométrie a pour objet d´étude les mélanges d´air sec et de vapeur d´eau, considérés comme deux gaz parfaits, et vise le contrôle de l´humidité dans des applications en climatisation, dépollution, séchage, et autres.

 On suppose que la présence de l´air n´affecte pas l´équilibre vapeur-eau.

i) l’air atmosphérique ou humide:

L’air dans l’atmosphère contient de la vapeur d’eau (humidité) appelé air atmosphérique

L’air qui ne contient aucune trace d’humidité est appelé air sec

,

sec

'

a v

a air a u

a

v vap eau v u

v

mRT NRT

P P P

V V

m Air humide

Air

Vapeur d

R T N R T

P V V

m R T N T

P V V

eau R



   

 



(15)

15

2) Psychrométrie

a) Introduction (cont.)

ii) humidité absolue et humidité relative:

La quantité de vapeur dans l’air peut être exprimée en termes d’humidités absolue ou relative

- humidité absolue ():

Avec P=P_a+P_v est la pression totale - humidité relative ():

On combinant les deux équations ci-dessus on peut trouver une relation entre l’humidité relative et l’humidité absolue

/ /

0.622 0. 6 22 kg de vapeur d'eau/kg d' air sec

/ /

v v v v v v v

a a a a a a v

m PV R T P R P P

m PV R T P R P P P

     



@ @

/ /

v v v v

g sat T a sat T

m PV R T P

m P V R T P



  

@

@ @

0.622 (0 et

.622 )

sat T

sat T sat T

P P

P P P

 

 

 

 

 

(16)

16

2) Psychrométrie

a) Introduction (cont.)

ii) humidité absolue et humidité relative (cont.):

L’enthalpie totale de l’air atmosphérique est la somme des enthalpies de l’air sec et de la vapeur d’eau:

Idem pour l’énergie interne et l’entropie, d’où

À basse pression, on peur faire l’approximation

Exemple 14.1 (à lire) C&B, page 622

(

^v

) ( )

a a v v a a v a a v

a

H m h m h m h m h m h h

m 

     

kJ/kg air sec kJ/kg air

; sec ; kJ/kg air sec.K

a v a v a v

a a a

H U S

h h u u s s

m   m   m  

( , ) ( )

v g

h T Pbasse  h T

(17)

17

2) Psychrométrie

a) Introduction (cont.) iii) Le point de Rosée

Le point de Rosée T_rosée est défini comme la température à laquelle la condensation commence à se manifester lorsque l’air et refroidi à pression constante:

T_rosée=T_sat,Pv

b) Analyse des systèmes psychrométriques

L’analyse des systèmes psychrométriques se fait comme celui des mélanges de gaz parfaits, mais généralement

en termes d’unité de masse ou de débit d’air sec (avec  ou  ) aux entrées et sorties.

T_rosée

Conservation de masse:

1 3 2 1 2

1 ,3 2 ,3 2 1

air:

eau: ( )

a a a

v eau v eau a

m m m m m m

m m m m m  

    

    

Bilan d’énergie:

1 1 3 3 2 2

1 1 1 2 1 ,3 2 2

2 1 2 2 1 1 1 2 ,3

( ) ( ) ( )

( )

in out

cv

a a v a eau cv a a v

cv a a a v v eau

E E

m h m h Q m h

m h h m h Q m h h

Q m h h h h h

   



  

     

 

       

(18)

18

2) Psychrométrie

c

) Température de saturation adiabatique et température du thermomètre humide

Une autre façon d’estimer l’humidité absolue (ou relative) est de recourir à une évolution de saturation adiabatique.

-Soit un écoulement en régime permanent d’air humide à la température T₁ connue et ₁ in connue (état 1) pénétrant dans un réservoir d’eau

Bilan d’énergie: comme précedemment

1 ,3 2 ,3 ( 2 1)

v eau v eau a

m m m  m  m  

1 2

a a a

m m m Bilan massique pour l’eau:

Bilan massique pour l’air sec se lit:

1 ,3 2 ,3 2

2 1 2 2 1 1 1 2 2

2 1 2 2 2

1 2 1 2 1 2 2

1 1 1 2 1 ,3

2

1 2

2 2

2 1 2

1

( ) 0

( )

or ( ) ;

( ) ( ) ( )

( )

a eau eau a eau f

a a g g

a

f

a a g f

a a p g f f

a g a eau a a g

p f

g

g f

m h m h m h h h

h h h h h

h h h h

h h c T T h h h

h h

m h h m h m h h

c T T h

   

 

         

 



     

  

     



2 2

2

1 2 2 2

et 0.622 ( 2 1)

g g

g f g

P

h h   P P  

 

Eau liquide

air non saturé air saturé

eau liquide à T₂

3

( Q 0 et W 0)

in out

E  E  

Il suffit de mesurer la pression et la température de l’air à l’entrée et à la sortie d’un saturateur adiabatique pour avoir ₁ et ₂

(19)

19

2) Psychrométrie

c

) Température de saturation adiabatique et température du thermomètre humide

De point de vue pratique, le saturateur adiabatique est plutôt encombrant. On préfère utiliser un thermomètre humide. La température mesurée à l’aide de ce thermomètre est appelé température du thermomètre humide

Thermomètre sec Thermomètre

humide

Mèche de coton humide

Mèche de coton

Eau liquide Écoulement

d’air

Thermomètre ordinaire Température du thermomètre humide

(20)

20

2) Psychrométrie

d

) Abaque psychrométrique

Pour des raisons de commodité, toutes les variables thermodynamiques de l’air atmosphérique ont été regroupées en un seul diagramme : ‘Diagramme psychromètrique

ligne de saturation

=100%

Humifité absolue, 

Température du thermomètre sec (T_db=T)

1 f T( _wb, , ) T P

 

ligne de saturation

T=T_wb=T_rosée

T_db=T_sec: dry bulb (thermomètre sec)

T_wb= T_humide : wet bulb (thermomètre humide)

(21)

21

2) Psychrométrie

Exemple: abaque psychrométrique pour P=101.325 kPa

(22)

2) Psychrométrie

e) Applications

-Chauffage et refroidissement à humidité constante (=constante)

-Chauffage avec humidification

Élément chauffant

Chaleur

humidification

humidification chauffage

(23)

2) Psychrométrie

e) Applications

- Refroidissement avec déshumidification

Condensat récupéré

Serpentin de refroidissement

- Refroidissement avec évaporation

Eau liquide Air froid

et humide Air chaud

et sec

(24)

2) Psychrométrie

e) Applications

- tour de refroidissement

Sortie d’air humide réchauffée

Air entrant eau chaude

eau froide

eau de recharge

(pour combler l’eau évaporée)

Exemple (à lire): CB&L ex. 14.9, p. 639

eau froide eau chaude

Sortie d’air humide réchauffée

Ventilateur

Air entrant

Tour de refroidissement

humide à circulation naturelle

Tour de refroidissement humide à circulation forcée

(25)

25