MEC1210 THERMODYNAMIQUE

1

MEC1210 THERMODYNAMIQUE

ENSEIGNANT: RAMDANE YOUNSI BUREAU: C-318.1

TELEPHONE: (514)340-4711 ext. 4579 COURRIEL: ramdane.younsi@polymtl.ca

D’après les notes de cours de Pr. Huu Duc Vo

Chapitre 9:

Mélanges non réactifs OBJECTIFS

❑ Définir les paramètres qui décrivent la composition d’un mélange gazeux;

❑ Définir les règles et estimer les variables thermodynamiques des mélanges gazeux;

❑ Distinguer l’air sec de l’air atmosphérique;

❑Définir et calculer l’humidité absolue et relative de l’air atmosphérique;

3

1) Composition d’un mélange

a)Analyse molaire et gravimétrique

On doit connaître la composition du mélange gazeux pour déterminer ses variables thermodynamiques.

-Analyse Molaire: la composition du mélange en termes du nombre de Moles -Analyse gravimétrique: la composition en termes de masse de chaque constituant

Soit un mélange composé de k gaz (k nombre entier), m_i le masse de chacun des gaz, m_m la masse du mélange, N_m le nombre de moles du mélange et N_i le nombre de moles de chacun des gaz .

i)fraction de masse: mf_i

ii)fraction molaire: y_i

1

1

1

k

i

m i i

i m

k i i

m m mf m

m mf

=

=

=  

=





1

1

1

k

i

m i i

i m

k i i

N N y N

N y

=

=

=  

=





1) Composition d’un mélange (cont.) Quelle est la masse molaire du mélange?

La masse m d’une substance peut être exprimée en termes du nombre de moles N et de sa masse molaire M:

m=N.M

On Peut aussi la réécrire sous la forme:

La relation entre les fractions massiques et molaires d’un mélange :

1 1

1

= =

=

= =







k k

i i i k

m i i

m i i

m m m i

m N M

M m y M

N N N

1 1 1

1 1

( )

m m

m k k k

m i

i i i m i

i i i i

m m

M N mf

m M m m M

= = = M

= = = =

  

i i i i

m N M M

mf = = = y

M (kg/kmol) est la masse molaire

5

Exemple 1 (excercice13.13 C&B page 624)

Déterminez les fractions volumiques (molaires) d’un mélange gazeux dont la fraction massique d’oxygène est de 20%, celle de l’azote est de 30% et celle du gaz carbonique, de 50%.

Déterminez également la constante du gaz. (Ru=8.314kJ/kmol.K)

Masse molaires: O₂, N₂ et CO₂ sont 32.0, 28, et 44.0 kg/kmol respectivement

Solution ( en classe) Y_o2=22.1%

Y_N2=37.8%

Y_Co2=40.1%

R_m=0.235 kJ/kg.K

On n’a pas la masse du mélange, on suppose une valeur 100kg par exemple (pas d’importance la valeur, on verra plus bas pourquoi)

30kg

7

b) Mélange de gaz parfaits

❑Désormais, on considère seulement les mélanges de composition constante (non-réactifs ) dont chaque composante est un gaz parfait.

❑Pour un gaz parfait, l’espace entre les molécules est assez vaste pour que le comportement des molécules ne soit influencé par la présence des autres.

❑Le comportement P-V-T des mélanges gazeux s’appuie habituellement sur les 2 lois suivantes:

-Loi de Dalton: La pression d’un mélange gazeux dans un volume donné est la somme des pressions que chaque constutant excercerait s’il occupait à lui seul le volume, sa température étant ègale à celle du mélange

1

1 1 1

( , )

( , ) /

/

.1

k

m i m m

i

i m m i u m m i

i i i m

m m u m m m

k k k

i i m m i m m

i i i

P P T V

P T V N R T V N

y P y P

P N R T V N

P y P P y P P

=

= = =

=

= = =  =

= = = =



  

b) Mélange de gaz parfaits(cont.)

-Loi de D’Amagat: Le volume d’un mélange gazeux est la somme des volumes que chaque constituant occuperait s’il se trouvait à la même pression et à la même température que celles du mélange

Notes : Les lois de Dalton et d’Amagat sont exactes et identiques pour les gaz parfaits. Ells sont approximatives pour les mélanges de gaz réels.

1

1 1 1

( , )

( , ) /

/

.1

k

m i m m

i

i m m i u m m i

i i i m

m m u m m m

k k k

i i m m i m m

i i i

V V P T

V P T N R T P N

y V y V

V N R T P N

V y V V y V V

=

= = =

=

= = =  =

= = = =



  

9

c)Variables thermodynamique de mélanges de gaz parfaits

La masse totale d’un mélange , qui est une variable thermodynamique extensive, est la somme des masses des constituants. Il en est de même pour les autres variables, U, H, S:

De même pour les variations



















=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

k

i

i i k

i

i i k

i i m

k

i

i i k

i

i i k

i

i m

k

i

i i k

i

i i k

i i m

s N s

m S

S

h N h

m H

H

u N u

m U

U

1 1

1

1 1

1

1 1

1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

k k k

m i i i i i

i i i

k k k

m i i i i i

i i i

k k k

m i i i i i

i i i

U U m u N u

H H m h N h

S S m s N s

= = =

= = =

= = =

 =  =  = 

 =  =  = 

 =  =  = 

  

  

  

c)Variables thermodynamique de mélanges de gaz parfaits (cont.)

On peut déterminer l’énergie interne, l’enthalpie et l’entropie d’un mélange gazeux par unité de masse ou par mole

De même, les chaleurs massiques sont estimées selon:

1 1

1

1 1

1 1

1

1 1

kJ/kg et kJ/kmol

kJ/kg et kJ/kmol

k k

m i

m i i i

i i

m m

k

k k

m i

m i i i

i i

m m

k k

m i

m i i i

i i

m k

m i

m i i i

i i

m m

k k

m i

m i i i

i i

m m

m

U N

u u y u

N N

H N

U m

u u mf u

m m

H m

h h mf h

m m

S m

s s m

h h y h

N

m s

N

m f

=

= =

=

=

= = = =

=

= = =

= = =

= =

= =

= = =

=

=

 











 



1 1

kJ/kg.K et kJ/km lo .K

k k

m i

m i i i

i i

m m

S N

s s y s

N ₌ N ₌

= =





, ,

1

, ,

1

kJ/kg.K et kJ/kmol.K

k

v m i v i

i k k

v m i v i

i k

c y c

c mf c

=

=

= =









11

c)Variables thermodynamique de mélanges de gaz parfaits (cont.)

Pour la variation d’entropie du constituant i, comme c’est un gaz parfait:

Avec

Note: la pression partielle P_i de chaque constituant est utilisée pour estimer la variation d’entropie et non la pression de mélange P_m

,2 ,2 ,2

,2 ,1 ,

,1 ,1 ,1

,2 ,2 ,2

,2 ,1 ,

,1 ,1 ,1

ln ln ln

ln ln ln

i i i

o o

i i i i p i i

i i i

i i i

o o

i i i u p i u

i i i

ou

P T P

s s s R c R

P T P

P T P

s s s R c R

P T P

 = − −  −

 = − −  −

,2 ,2 ,2 et ,1 ,1 ,1

i i m i i m

P = y P P = y P

Exemple 2 CB&L 13.3, p.613

Soit un réservoir indéformable et isolé, qui est divisé en deux parties par une paroi. Le volume de gauche renferme 7kg d’oxygène à 100kPa et à 40˚C. Le volume de droite contient 4kg d’azote à 150kPa et à 20˚C. La paroi est soudainement retirée, et les deux gaz se mélangent.

Déterminez:

a) La température du mélange;

b) La pression du mélange une fois l’équilibre thermodynamique atteint de 2 façons différentes.

c) Sgen

M_o2=32kg/kmol, M_N2=28kg/kmol Ru=8.314kPa.m³/kmol.K

Cv_o2=0.658kJ/kg.K, Cv_N2=0.743kJ/kg.K

Solution ( en classe) a) T_m=32.2 ˚C

13

Solution

a) On applique la première loi pour un système fermé pour calculer la température du mélange (système tout)

Mélange P_m

T_m

2 1

0

in out

E E E U U U

 = −   = − =

2 2

2 ,1 2 ,1

0

O N

m m O N

m u − m u − m u =

2 2

2

(

)

(

) 0

O m O N m N

m u − u + m u − u =

2 2

O N

mm = m +m

Or ^{2 2}

2, 2,

1

k O N

m i i O m N m

i m m

m m

u mf u u u

m m

=

=



2 2

2 ( ( 1)) 2 ( ( 1 )) 0

O m O N m N

m Cv T −T +m Cv T −T =

État 1 État m

et

b) La pression du mélange final PV. = N R T R. _U. _U =8.314kJ kmol K/ .

. . .

PV = m R T R = R M

15

Solution

c) La génération totale d’entropie (Sgen) Bilan d’Entropie pour un système fermé (système tout)

2

2 1

1

système gen gen

S S S Q S S

T

 = − =



2

(

)

(

)

gen O O N N

S = m s − s + m s − s

2

2 2 2

2

2 2

2 1

1 1

( ) ln ln ^O

O

O O O

T P

s s Cp R

T P

− = −

2

2 2

2 2 2

2

2 1

1 1

( ) ln ln

O

O

O

O O

s s Cp T y

T R P

− = − P

2

2 2 2

2

2 2

2 1

1 1

( ) ln ln ^N

N

N N N

T P

s s Cp R

T P

− = −

2 2

2

2 2

2

2

2 1

1 1

( ) ln ln

O

O

O

O O

s s Cp T y

T R P

− = − P

2 2 2 2 / 2 0.658 8.314 / 32 0.918 / .

O O O O u O

Cp =Cv +R =Cv +R M = + = kJ kg K

2 2 2 2 / 2 0.743 8.314 / 28 1.04 / .

N N N N u N

Cp =Cv +R =Cv +R M = + = kJ kg K

Mélange

P

=114,5kPA

T

=32,2 ˚C

2 1 2

32.2 273 0.605*114.5

( ) 0.918ln (8.314 / 32) ln 0.0722 / .

40 273 100

s −s O = + − = kJ kg K

+

2 1 2

32.2 273 0.395*114.5

( ) 1.04 ln (8.314 / 28) ln 0.3984 / .

20 273 150

s s N + kJ kg K

− = − =

+

Il faut calculer les fractions molaires

2 2

2 2

1

, avec

O N k

O N m i

m m i

N N

y y N N

N N ₌

  =



2 2

2 2

2 2

7 4

= =0.21875kmol , = =0.14285kmol

32 28

O N

O N

O N

m m

N N

M M

= =

2 2

0.3616

m O N

N = N + N = kmol

2 2

0.21875 0.14285

= 0.605 , =0.395 =1 OK

0.3616 0.3616

O N i

y  y 



7 * 0.0722 4 * 0.3984 2.1 /

S

= + = kJ K

17

Exemple 3

Un réservoir rigide et isolé qui contient 1kg d’oxygène à 15˚C et à 300kPa est relié à une soupape à un autre réservoir rigide non isolé qui contient 2m³ d’azote à 50˚C et à 500kPa. La soupape est ouverte, et les deux gaz se mélangent. Si la température d’équilibre est de 25 ˚C ,

Déterminez:

a) La pression du mélange;

b) La quantité de chaleur Q;

c) La génération d’entropie en kJ/K.

M_o2=32kg/kmol, M_N2=28kg/kmol Ru=8.314kPa.m³/kmol.K

Cv_o2=0.658kJ/kg.K, Cv_N2=0.743kJ/kg.K R_o2=0.2598kJ/kg.K, R_N2=0.2968kJ/kg.K

Solution ( en classe) a) P_m=446.6 kPa

b) Q=187.2 kJ

c) S_gen =0.962 kJ/K

Solution

19

Exemple 4 : (CB&L 13.50, p.627)

De l’Éthane (C₂H₆) à 20˚C et 200 kPa et du Méthane (CH₄) à 45˚C et 200 kPa entrent dans une chambre de mélange adiabatique . Le débit massique de l’Éthane est de 9kg/s qui est deux fois plus que celui du Méthane. La pression du mélange à la sortie est de 200 kPa.

Déterminez:

a) La température du mélange;

b) Le taux de génération d’entropie en kW/K Prenez T₀=25 ˚C

M_CH4=16kg/kmol, M_C2H6=30kg/kmol Ru=8.314kPa.m³/kmol.K

Cp_CH4=2.2537kJ/kg.K, Cp_C2H6=1.7662kJ/kg.K R_CH4=0.5182kJ/kg.K, R_C2H6=0.2765kJ/kg.K

Solution ( en classe)

Éthane

Méthane

Température ambiante T₀=25 ˚C

21

Éthane

Méthane Solution

a) Température du mélange

Système ouvert, on fait un bilan d'énergie sur tout le système

D’où

T₃=29.7 ˚C=302,7K

b) Le taux de génération d’entropie en kW/K (Prenez T₀=25 ˚C) Système ouvert, on fait un bilan d’entropie sur tout le système

# #

in in in in out out out out

entrées sorties

Q +W +





2

1 1 2 2 3 3

(

)

m h + m h = m h = m + m h

2 6 4

1

(

)

(

)

0 m h − h + m h − h =

2 6 4

1

( (

))

( (

))

0

m Cp T − T + m Cp T − T =

gén out out in in

amb

S Q m s m s

T

•

= − +  − 

1 2

1,3 2,3

1 1 2 1 2

k

m i i

i

m m

h mf h h h

m m m m

• •

• • • •

=

= = +

+ +

or 

D’où

3

(

)

m = m + m

Éthane

Méthane

1

2

3

3 3 1 1 2 2

(

)

gén

m s m s m s m m s m s m s

S = − − = + − −

2 6 4

1

(

)

(

)

gén

m s s

m s

S = − + − s

2 6

2 6 2 6 2 6

2 6

3 3

3 1

1 1

( ) ln ln ^{C H}

C H

C H C H C H

T P

s s Cp R

T P

− = −

2 6 2 6 6

6 2 6

2

2

3

3 1

1 1

( ) ln ln 3

C H

C H C H H

C C

T H

s s Cp R

T P

y P

− = −

4

4 4 4

2 6

3 3

3 2

2 1

( ) ln ln ^CH

C H

CH CH CH

T P

s s Cp R

T P

− = −

4 4 4

4

3 4

3 2

2 1

( ) ln ln ^CH 3

CH

CH CH CH

s s Cp T y P

T R P

− = −

Il faut calculer les fractions molaires

4 2 6

4 2 6

1

^{C H} avec

CH k

CH C H m i

m m i

N N

y y N N

N N

• •

• •

=

  =



2 6 2 6

2 6

= 9 =0.3kmol/s 30

C H C H

C H

N m

M

• •

= N_m N_{C H}2 6 N_CH4 0.5813kmol s/

• • •

= + =

4 4

4

= 4.5=0.2813kmol/s 16

CH

CH

CH

N m

M

•

• =

23

Méthane 9kg/s T₃=20 ˚C P₃=200kPa

1

3

2 6

3 1

302.7 0.516* 200

( ) 1.7662 ln 0.2765ln 0.24 / .

293 200

s −s C H = − = kJ kg K

3 2 4

302.7 0.484* 200

( ) 2.2537 ln 0.5182 ln 0.265 / .

318 200

s −s CH = − = kJ kg K

i

0 ( ê )

9 * (0.

toujours doit tre

/ 240) 4.5* (0.265) 3 3

posi f .3

t

gén 5

gén

kW K S

S

= + =

Mélange T₃=?

P₃=200kPa

Éthane 4,5kg/s T₂=45 ˚C P₂=200kPa Attention à la position du mélange!

LECTURE SECTION DU LIVRE

Sections 13.1 à 13.3 du livre, «THERMODYNAMIQUE, une approche pragmatique», Y.A. Çengel, M.A. Boles et M. Lacroix, Chenelière-McGraw- Hill, 2ed 2014