Thermodynamique III-2/2
Phs 2101
Automne 2001
Considérons le cycle moteur:
T2
V P
T1
W < 0 Q1 < 0
T1
T2 Q2 > 0
Premier Principe :
W + Q1 + Q2 = 0 (cycle) - W : travail fourni
Q2 : combustion requise - Q1 : énergie perdue!
T2
V P
T1
W < 0 Q1 < 0
T1
T2 Q2 > 0
rendement :
W + Q1 + Q2 = 0 (cycle) W = - W : travail fourni Q = Q2 : énergie requise Q’ = - Q1 : énergie perdue!
1 1− <
=
=
= Q
Q' Q
Q' - Q Q
η W
Rendement du cycle moteur:
Considérons le cycle moteur:
Le cycle précèdent est réversible:
P
T2
V T1
W > 0 Q1 > 0
T1
T2 Q2 < 0
Cette fois-ci :
W = W : travail requis
Q’ = - Q2 : chaleur évacuée
vers la source chaude Q = Q1 : chaleur extraite à la source froide!
Vous avez un cycle réfrigérant!
Le cycle précèdent est réversible:
P
T2
V T1
W > 0 Q1 > 0
T1
T2 Q2 < 0
Rendement du cycle réfrigérant : W = W : travail requis
Q’ = - Q2 : chaleur évacuée Q = Q1 : chaleur extraite
1 1
= −
=
= Q'-Q Q' Q
Q W
η Q
Rendement du cycle réfrigérant:
Question:
T2
V P
T1
W = W > 0
Q = Q1 > 0
T1
T2 Q2 < 0
De quel machine thermique
Q' Q Q'-Q
Q' W
Q'
= −
=
= 1
η 1
est-il le rendement ?
(Q’ = - Q2)
Réponse: la pompe à chaleur !
Résumé a propos du cycle de Carnot:
• moteur thermique:
Q Q' Q
W = −
= 1
η
-W
Q2
-Q1 W
Q1
T1<T2
T2 Q2
Q'
Q
W
• machine réfrigérante:
1 1
= −
= W Q' Q η Q
W Q1
-Q2
W Q1
T1<T2
T2 Q2
Q
Q'
W
W + Q1 + Q2 = 0 (cycle)
W Q1
T1<T2
T2 Q2
Résumé a propos du cycle de Carnot:
• moteur thermique:
Q Q' Q
W = −
= 1
η
• machine réfrigérante:
1 1
= −
= W Q' Q η Q
-W
Q2 -Q1
W -Q1
Q2
Q Q'
Échange de chaleur avec la source froide (moteur) ou chaude (réfrigérateur)
Échange de chaleur avec la source chaude (moteur) ou froide (réfrigérateur)
Considérons le cycle moteur :
T2
V P
T1
W < 0 Q1 < 0
T1
T2 Q2 > 0
=
=
−
= +
=
−
=
∫
∫
A B fin
init
fin
init
V RT V V dV
RT
dV P W
Q
1ln
1 1
1 surf.
A B
C
D
=
=
= +
=
−
=
∫
∫
C D fin
init
fin
init
V RT V
V dV RT
dV P W
Q
2 ln
2 2
2 surf.
Considérons le cycle moteur :
T2
V P
T1
W < 0 Q1 < 0
T1
T2 Q2 > 0
A B
C
D
Chaleur nulle mais:
const.
γ = V P donc:
1 2 1 2
1
T T V
V V V V T V V T
P V P
C B C
C B B C
C B
B =
⇒
=
⇒
=
− γ γ
γ γ
γ
de même, chaleur nulle mais 1
1
T T V
VD
=
γ−
1 2 1
T T V
V
C
B =
γ−
2 1 1
T T V
V
A
D =
γ− D
C A B A
C D B A
C D B
V V V V V
V V V V
V V
V = ⇒ = ⇒ =
−
1 1
γ 1
=
A B
V RT V
Q1 1ln
=
C D
V RT V
Q2 2 ln
2 1 2
1 2
1
T T T
T Q
Q =− → = Q Q'
0
2 2 1
1 + =
T Q T Q
2
1 1
1 T
− T
=
−
=
= Q
Q' Q
η W Conséquences:
(moteur réversible)
Jusqu ’ à présent, nous avons considéré des évolutions réversibles.
Quelles sont les sources d irréversibilité?
- il y a des processus fondamentalement irréversibles: la détente de Joule (un gaz qui se détend dans un volume vide), le mélange de deux gaz parfaits différents, …
- il y a des effets que nous avons ignorés! Les frottements par exemple.
Bref, la réversibilité est une situation idéale… La question est:
comment mesurer le degré d irréversibilité d ’un processus ? Réponse: en le comparant à un processus réversible. Carnot avait énoncé un théorème dans ce sens:
« Aucune machine thermique fonctionnant entre deux thermostats ne peut être plus efficace qu ’une machine réversible. »
η
η <
irr. Rendement d ’une machine réversible0
2 2 1
1 + =
T Q T Q
2 1 2
1 1
1 T
T T
T
irr < ⇒ − < − ⇒ − < −
irr irr irr
irr
Q ' Q Q
' η Q
η
0
2 , 2 1
, 1 2
1 ,
2 , 1 2
1 → − > → + <
> T
Q T
Q T
T Q
Q T
T irr irr
irr irr irr
irr
Q ' Q
Machine réversible:
W < 0 Q1 < 0
T1
T2 Q2 > 0
Q Q'
2
1 1
1 T
− T
=
−
=
= Q
Q' Q
η W
W
(machine irréversible)
0
2 2 1
1 + =
T Q T
Machine réversible: Q
0
2 , 2 1
,
1 + <
T Q T
Q irr irr
W < 0 Q1 < 0
T1
T2 Q2 > 0
Q Q'
W Machine irréversible:
De plus, que la machine soit réversible ou non, on a 0
0 1 2
2
1 + = ⇒ − = + >
+Q Q W Q Q
W
On résume tout cela par:
∫ δ T Q ≤ 0
et∫ δ Q > 0
> 0
∫ δ Q
≤ 0
∫ δ T Q
est l ’inégalité de Clausius. Elle est vraie pour tout cycles irréversibles ou réversibles ( = 0)Par contre, on a pour un cycle moteur (W < 0) et
< 0
∫ δ Q
pour un cycle réfrigérant (W > 0)EXERCICE 16:
On considère le cycle effectue par un système ferme contenant
1 kg d ’hélium (considéré comme un gaz parfait). Ce cycle est composé
• d ’une compression isentropique 0->1
• d ’un transfert de chaleur à volume constant 1->2 qui ramène la température à T=T0 (température initiale).
• une détente isotherme réversible qui ramène le système à son volume initial V0.
A) dessinez le cycle dans le diagramme de Clapeyron,
B) calculez ∆U, ∆H, W et Q pour chaque étape du cycle ainsi que pour le cycle complet.
On donne les informations suivantes: P0 = 68.36 kPa, P1 = 1000 kPa, P = 200 kPa, V = 1 m3, V = 5 m3 , R = 2.077 kJ/kg/K, γ = 1.667
P
V
const.
= PVγ
R T0
m PV = He
V P
0P
1V
1 2
3
P
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