Thermodynamique III-2/2

Thermodynamique III-2/2

Phs 2101

Automne 2001

Considérons le cycle moteur:

T₂

V P

T₁

W < 0 Q₁ < 0

T₁

T₂ Q₂ > 0

Premier Principe :

W + Q₁ + Q₂ = 0 (cycle) - W : travail fourni

Q₂ : combustion requise - Q₁ : énergie perdue!

T₂

V P

T₁

W < 0 Q₁ < 0

T₁

T₂ Q₂ > 0

rendement :

W + Q₁ + Q₂ = 0 (cycle) W = - W : travail fourni Q = Q₂ : énergie requise Q’ = - Q₁ : énergie perdue!

1 1− <

=

=

= Q

Q' Q

Q' - Q Q

η W

Rendement du cycle moteur:

Considérons le cycle moteur:

Le cycle précèdent est réversible:

P

T₂

V T₁

W > 0 Q₁ > 0

T₁

T₂ Q₂ < 0

Cette fois-ci :

W = W : travail requis

Q’ = - Q₂ : chaleur évacuée

vers la source chaude Q = Q₁ : chaleur extraite à la source froide!

Vous avez un cycle réfrigérant!

Le cycle précèdent est réversible:

P

T₂

V T₁

W > 0 Q₁ > 0

T₁

T₂ Q₂ < 0

Rendement du cycle réfrigérant : W = W : travail requis

Q’ = - Q₂ : chaleur évacuée Q = Q₁ : chaleur extraite

1 1

= −

=

= Q'-Q Q' Q

Q W

η Q

Rendement du cycle réfrigérant:

Question:

T₂

V P

T₁

W = W > 0

Q = Q₁ > 0

T₁

T₂ Q₂ < 0

De quel machine thermique

Q' Q Q'-Q

Q' W

Q'

= −

=

= 1

η 1

est-il le rendement ?

(Q’ = - Q₂)

Réponse: la pompe à chaleur !

Résumé a propos du cycle de Carnot:

• moteur thermique:

Q Q' Q

W = −

= 1

η

-W

Q₂

-Q₁ W

Q₁

T₁<T₂

T₂ Q₂

Q'

Q

W

• machine réfrigérante:

1 1

= −

= W Q' Q η Q

W Q₁

-Q₂

W Q₁

T₁<T₂

T₂ Q₂

Q

Q'

W

W + Q₁ + Q₂ = 0 (cycle)

W Q₁

T₁<T₂

T₂ Q₂

Résumé a propos du cycle de Carnot:

• moteur thermique:

Q Q' Q

W = −

= 1

η

• machine réfrigérante:

1 1

= −

= W Q' Q η Q

-W

Q₂ -Q₁

W -Q₁

Q₂

Q Q'

Échange de chaleur avec la source froide (moteur) ou chaude (réfrigérateur)

Échange de chaleur avec la source chaude (moteur) ou froide (réfrigérateur)

Considérons le cycle moteur :

T₂

V P

T₁

W < 0 Q₁ < 0

T₁

T₂ Q₂ > 0





=

=

−

= +

=

−

=

∫

∫

A B fin

init

fin

init

V RT V V dV

RT

dV P W

Q

1ln

1 1

1 surf.

A B

C

D





=

=

= +

=

−

=

∫

∫

C D fin

init

fin

init

V RT V

V dV RT

dV P W

Q

2 ln

2 2

2 surf.

Considérons le cycle moteur :

T₂

V P

T₁

W < 0 Q₁ < 0

T₁

T₂ Q₂ > 0

A B

C

D

Chaleur nulle mais:

const.

γ = V P donc:

1 2 1 2

1

T T V

V V V V T V V T

P V P

C B C

C B B C

C B

B =





⇒

=

⇒

=

− γ γ

γ γ

γ

de même, chaleur nulle mais ¹

1

T T V

V_D

 =

 

 ^γ−

1 2 1

T T V

V

C

B =



 ^γ−

2 1 1

T T V

V

A

D =



 ^{γ− D}

C A B A

C D B A

C D B

V V V V V

V V V V

V V

V = ⇒ = ⇒ =



 ⁻

1 1

γ 1





=

A B

V RT V

Q_{1 1}ln





=

C D

V RT V

Q_{2 2} ln

2 1 2

1 2

1

T T T

T Q

Q =− → = Q Q'

0

2 2 1

1 + =

T Q T Q

2

1 1

1 T

− T

=

−

=

= Q

Q' Q

η W Conséquences:

(moteur réversible)

Jusqu ’ à présent, nous avons considéré des évolutions réversibles.

Quelles sont les sources d irréversibilité?

- il y a des processus fondamentalement irréversibles: la détente de Joule (un gaz qui se détend dans un volume vide), le mélange de deux gaz parfaits différents, …

- il y a des effets que nous avons ignorés! Les frottements par exemple.

Bref, la réversibilité est une situation idéale… La question est:

comment mesurer le degré d irréversibilité d ’un processus ? Réponse: en le comparant à un processus réversible. Carnot avait énoncé un théorème dans ce sens:

« Aucune machine thermique fonctionnant entre deux thermostats ne peut être plus efficace qu ’une machine réversible. »

η

η <

_irr. Rendement d ’une machine réversible

0

2 2 1

1 + =

T Q T Q

2 1 2

1 1

1 T

T T

T

irr < ⇒ − < − ⇒ − < −

irr irr irr

irr

Q ' Q Q

' η Q

η

0

2 , 2 1

, 1 2

1 ,

2 , 1 2

1 → − > → + <

> T

Q T

Q T

T Q

Q T

T irr irr

irr irr irr

irr

Q ' Q

Machine réversible:

W < 0 Q₁ < 0

T₁

T₂ Q₂ > 0

Q Q'

2

1 1

1 T

− T

=

−

=

= Q

Q' Q

η W

W

(machine irréversible)

0

2 2 1

1 + =

T Q T

Machine réversible: Q

0

2 , 2 1

,

1 + <

T Q T

Q _{irr irr}

W < 0 Q₁ < 0

T₁

T₂ Q₂ > 0

Q Q'

W Machine irréversible:

De plus, que la machine soit réversible ou non, on a 0

0 _{1 2}

2

1 + = ⇒ − = + >

+Q Q W Q Q

W

On résume tout cela par:

^{∫ δ} _T ^{Q ≤ 0}

^et

∫ ^{δ Q} > 0

> 0

∫ ^{δ Q}

≤ 0

∫ ^δ _T ^Q

est l ’inégalité de Clausius. Elle est vraie pour tout cycles irréversibles ou réversibles ( = 0)

Par contre, on a pour un cycle moteur (W < 0) et

< 0

∫ ^{δ Q}

pour un cycle réfrigérant (W > 0)

EXERCICE 16:

On considère le cycle effectue par un système ferme contenant

1 kg d ’hélium (considéré comme un gaz parfait). Ce cycle est composé

• d ’une compression isentropique 0->1

• d ’un transfert de chaleur à volume constant 1->2 qui ramène la température à T=T₀ (température initiale).

• une détente isotherme réversible qui ramène le système à son volume initial V₀.

A) dessinez le cycle dans le diagramme de Clapeyron,

B) calculez ∆U, ∆H, W et Q pour chaque étape du cycle ainsi que pour le cycle complet.

On donne les informations suivantes: P₀ = 68.36 kPa, P₁ = 1000 kPa, P = 200 kPa, V = 1 m³, V = 5 m³ , R = 2.077 kJ/kg/K, γ = 1.667

P

V

const.

= PVγ

R T0

m PV = _He

V P

₀

P

₁

V

1 2

3

P

₃

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