Etude d’un filtre RC
On se propose d’étudier la réponse d’un circuit RC à différents signaux.
1. Etude préliminaire
1) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle du système.
2) Déduire de la fonction de transfert harmonique . Quelle est la nature du filtre.
3) Déduire de l’équation différentielle vérifiée par s(t).
4) Tracer le portrait de phase du système.
2. Mise en œuvre
Réaliser le montage avec C = 1,0 µF et R = 5,6 k.
2.1. Réponse temporelle
1) Le circuit est alimenté par un échelon d'amplitude E = 10 V. D’après le portrait de phase, quelle est l’allure de s(t) ? Quelle est l'expression de s(t) ?
2) Tracer précisément la réponse temporelle s(t) sur un papier millimétré.
3) Quelles méthodes connaissez‐vous pour mesurer = RC ?
4) Appeler le professeur et expliquer votre choix de l'une ou l'autre méthode. Calculer et conclure.
5) Remplacer la résistance R = 5,6 k par une autre, environ dix fois plus résistive. Observer et proposer une explication.
2.2. Réponse fréquentielle
1) Tracer le diagramme de Bode (en gain et en phase).
2) A partir de chacune de ces courbes, déduire la bande passante de ce filtre ? Conclure.
3) Tracer les diagrammes asymptotiques et les justifier par des arguments théoriques.
2.3. Réponse impulsionnelle
Le circuit RC est maintenant alimenté par une entrée dont l'allure est la suivante : 1) Déterminer l’expression de la sortie hx(t).
2) Déterminer la réponse impulsionnelle lim
→ .
3) Déterminer appelée transformée de Fourier de la fonction h(t).
4) Tracer le diagramme de Bode de et le comparer à celui du circuit RC. Conclure.
6) Expérimentalement, tracer (au mieux et expliquer pourquoi) la réponse impulsionnelle.
