A215-Les mobiles de Diophante
Le problème reste ouvert et toute amélioration est la bienvenue.
On désigne par AB, CD, EF, GH,…les baguettes de longueurs décroissantes 10,9,8,… et par a,b,c,d,…les points de ces baguettes où sont fixés les fils qui les supportent. La méthode retenue consiste à accrocher d’abord la baguette la plus longue AB au crochet central, puis à répartir les baguettes restantes en deux lots de poids les plus proches possibles. D’où
l’affectation des baguettes 9,7,5,2 de masse globale 23 sur la partie gauche du montage et des baguettes 8,6,4,3,1 de masse globale 22 à droite.
On place ensuite les baguettes CD et EF de longueurs respectives 9 et 8 au second niveau en les accrochant par un fil aux extrémités A et B de la première baguette, puis on poursuit le montage jusqu’aux baguettes les plus petites selon les mêmes principes de répartition par lots de masses aussi proches les unes des autres .
Pour fixer les abscisses des points d’accrochage des fils baguette par baguette, on établit les différentes équations qui traduisent l’équilibre des moments d’inertie (masse x distance) pour chacune des baguettes :
Baguette AB de longueur 10
Soit Aa = x . On a 23*10 x + 10 x102/2 = (10-x10)2/ 2 + 22*(10 - x ) 10 x = 54/11 10 Baguette CD de longueur 9
Soit Cb = x . On a 9 x9= 9/2
Baguette EF de longueur 8 Soit Ec = x . On a 8 x = 4 8
Baguette GH de longueur 7 Soit Gd = x . On a 7 x =7/2 7
Baguette IJ de longueur 6
Soit Ie = x . On a 6 x + 6 x /2 = 62 (6-x6)2/2 x =18/7 et eJ = 24/7 6
Baguette KL de longueur 5
Soit Kf = x . On a 2*5 x + 5 x /2 = 52 (5-x5)2/2 x =25/14 5
Baguette MN de longueur 4
Soit Mg = x . On a 3*4 x + 4 x42/2 = (4-x4)2/2 + (4-x ) 4 x =3/2 4
Baguette OP de longueur 3 Soit Oh = x . On a 3 x =3/2 3
Baguette QR de longueur 2 Soit Qi = x . On a 2 x =1 2
Baguette ST de longueur 1 Soit Sj= x . On a 1 x = ½ 1
D’où l’empattement du montage qui est défini par la distance GJ égale à 7/2 + 9/2 + 10 + 4 + 24/7 = 178/7 = 25,42857
