FONCTIONS LOGARITHMES : COURS
OBJECTIF : Connaître les propriétés et les représentations graphiques des fonctions log x et ln x.
ACTIVITE 1 : Découverte de la fonction logarithme décimal.
1) Trouver la touche log de votre calculatrice et calculer log 3 ≈ (valeur approchée au millième) 2) Compléter le tableau suivant (arrondir au millième) :
x -21,5 -4 -1 0 0,5 1 2,6 10 105
log x Err Err Err Err -0,301 0,000 0,415 1,000 5,000
Pour quelles valeurs de x le nombre log x semble ne pas être défini ? Pour les nombres négatifs et 0 3) Compléter le tableau suivant, colonne par colonne (mettre tous les chiffres pour log x) :
x (nombre
décimal) 0,001 0,002 0,01 0,1 0,5 1 10 50 1000000 10000000
00
x (puissance
de dix) 10-3 10-2,698970004 10-2 10-1 10-0,301029995 1 10 101,698970004 106 109
log x -3 -2,698970004 -2 -1 -0,301029995 0 1 1,698970004 6 9
Que remarque-t-on ?
Log 10y = y (exemple : log 103 = 3) log1 = 0 et log10 = 1
si x entre 0 et 1, logx est négatif si x est supérieur à 1, log x est positif
I)
FONCTION LOGARITHME DECIMAL.
1)
Définition.
La fonction logarithme décimal, notée log x, est définie sur ]0 ; + ∞∞∞[∞ Elle fait correspondre à une puissance de 10 son exposant
log 10n = n
Remarques : log 1 = log 10 = 2)
Représentation graphique.
3)
Propriétés.
Exemples
log ab = log (104x 105) =
log = log () =
log an = log (103) =
log (10007) = 4)
Exemples.
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