Résolution Analyse • Be = • • Simplifier les expressions suivantes :

PanaMaths Janvier 2013

Simplifier les expressions suivantes :

• A e =

• B e =

• ^{C = 3 ln × e} (

^e

^{× × e e}

)

Analyse

Dans les expressions proposées, on peut privilégier, en général, les propriétés de la fonction exponentielle ou celles de la fonction logarithme népérien. In fine, on est amené à utiliser

lnx

e =x (x strictement positif) ou lne^x =x (x quelconque).

Résolution

ln17 ln17 ln 5

ln 5

17 5 A e e

e

= − = =

ou

ln17

ln17 ln 5 5 17

A=e ⁻ =e = 5

( ) ( )

ln 5 3

3ln 5 3 2

3ln 5 2ln15

2

2ln15 ln15 2 2 2 2

5 5 5 5 5

15 3 5 3 9

e e B e

e e

− ×

= = = = = = =

× ou

3

3 2 2

5 3 2

3ln 5 2ln15 ln 5 ln15 ln15

2 2 2 2

5 5 5 5 5

15 3 5 3 9

B=e ⁻ =e ⁻ =e = = × = =

×

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 3

ln 5 ln 7

2ln 5 3ln 7 2 3 2 3

2

35 14 35 14 49

3 3 3 5 7 3 5 7

3 5 7 525

ln ln ln 49

e e

e e

C

e e e ⁺ e

× ×

× × × × × ×

= = = = = × × =

×

ou

( ) ( ) ( )

( ^{2 3})

2 3 ln 5 7

2ln 5 3ln 7 2ln 5 3ln 7 ln 5 ln 7 2 3

35 14 35 14 49

3 3 3 3 3 5 7

49 49 525

ln ln ln

e e e e e

C e e e e

+ + ×

+

× × × × × × ×

= = = = = =

×