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Ondelettes et analyse temps-fr´equence

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Academic year: 2022

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Ondelettes et analyse temps-fr´ equence

par Jacques Froment

R´esum´e :

L’analyse et le traitement du signal, comme de la musique ou une image, passent par une d´ecomposition math´ematique en des structures ´el´ementaires permettant de d´ecrire l’information en temps (ou en espace) et en fr´equence. Ce cours d´eveloppe les th´eories r´ecentes qui ont, depuis ces vingt derni`eres ann´ees, r´evolutionn´e l’analyse temps-fr´equence.

Programme :

Introduction `a la d´ecomposition dans le plan temps-fr´equence.

Transform´ee de Fourier `a fenˆetre glissante, spectrogramme.

Transform´ee en ondelettes continue, ondelettes analytiques, scalogramme.

Transformation de Wigner-Ville (*).

Ondelettes discr`etes, frames et bases de Riesz.

Analyse multir´esolution et bases d’ondelettes orthonorm´ees.

Algorithmes associ´es, paquets d’ondelettes (*).

(*) selon le temps disponible.

Pr´erequis : - Cours d’analyse de Fourier (transform´ee et s´eries de Fourier).

R´ef´erence bibliographique principale :

- ”Une exploration des signaux en ondelettes”, St´ephane Mallat, Les ´editions de l’Ecole polytechnique, 2000, ISBN : 2-7302-0733-3.

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