Ondelettes et analyse temps-fr´ equence
par Jacques Froment
R´esum´e :
L’analyse et le traitement du signal, comme de la musique ou une image, passent par une d´ecomposition math´ematique en des structures ´el´ementaires permettant de d´ecrire l’information en temps (ou en espace) et en fr´equence. Ce cours d´eveloppe les th´eories r´ecentes qui ont, depuis ces vingt derni`eres ann´ees, r´evolutionn´e l’analyse temps-fr´equence.
Programme :
• Introduction `a la d´ecomposition dans le plan temps-fr´equence.
• Transform´ee de Fourier `a fenˆetre glissante, spectrogramme.
• Transform´ee en ondelettes continue, ondelettes analytiques, scalogramme.
• Transformation de Wigner-Ville (*).
• Ondelettes discr`etes, frames et bases de Riesz.
• Analyse multir´esolution et bases d’ondelettes orthonorm´ees.
• Algorithmes associ´es, paquets d’ondelettes (*).
(*) selon le temps disponible.
Pr´erequis : - Cours d’analyse de Fourier (transform´ee et s´eries de Fourier).
R´ef´erence bibliographique principale :
- ”Une exploration des signaux en ondelettes”, St´ephane Mallat, Les ´editions de l’Ecole polytechnique, 2000, ISBN : 2-7302-0733-3.
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