Limites et asymptotes

Exercices sur les limites

Déterminer le domaine et les limites aux bornes du domaine des fonctions suivantes.

Donner, si possible, une interprétation géométrique des résultats.

a) f : x 4x²5x3 b) f : x 3x²2x7 c) f : x x³2x²4x1 d) f : x 2x³2x²120 e) f : x  4x2

x3 f)f : x 4x2

2x²x g) f : x  3x²2x

23x h) f : x  x²6x9 2x6 i) f : x 2x²2x4

x²3x4 j) f : x x²7x3

x²4x5 k) f : x 9x²36

x²3x10 l) f : x x²9x14 x²4 m) f : x  x³8

x²3x10 n) f : x  x²x6 2x²14x20

Corrigé

a) Df  R,

xlim fx  ,

xlim fx   j) Df  R, b) Df  R,

xlim fx  ,

xlim fx  

xlim fx  1,

xlim fx  1 A.H.: y  1 c) Df  R,

xlim f x  ,

xlim f x   k) Df  R5;2, d) Df  R,

xlim fx  ,

xlim f x  

xlim fx  9,

xlim f x  9 A.H.: y  9 e) Df  R3,

x5^

lim fx  ,

x5^

lim fx   A.V.: x  5

xlim fx  4,

xlim f x  4 A.H.: y  4

x2

lim fx  36 7

xlim fx3^  ,

xlim fx3^   A.V.: x  3 l) Df  R2;2, f) Df  R  0; 12 ,

xlim fx  1,

xlim fx  1 A.H.: y  1

xlim fx  0,

xlim f x  0 A.H.: y  0

x2

lim fx  5 4

x0lim fx^  ,

x0lim fx^   A.V.: x  0

x2lim fx^  ,

x2lim fx^   A.V.: x  2

xlim fx¹₂  4 m) Df  R5;2,

g) Df  R 2 3 ,

xlim fx  ,

xlim fx   A.O.: y  x3

xlim fx  ,

xlim fx   A.O.: y  x

xlim fx5^  ,

xlim fx5^   A.V.: x  5

xlim fx²₃  2

3 _x2lim fx  12

7

h) Df  R3, n) Df  R 2;5,

xlim fx  ,

xlim fx   A.O.: y  1 2x 9

2 _xlim fx  1 2,

xlim fx  1

2 A.H.: y  1 2

x3^

lim fx  ,

x3^

lim fx   A.V.: x  3

x2

lim fx  5 6 l) Df  R4;1,

xlim fx5^  ,

xlim fx5^   A.V.: x  5

xlim fx  2,

xlim fx  2 A.H.: y  2

x4^

lim fx  ,

x4^

lim fx   A.V.: x  4

x1

lim fx  6 5