Bloc 2 – Régularité et algèbre ******Mise au point p. 97 # 9, 10, 11, 12 a-f, 13 à 16

(1)

a)

   

2 2

1dm 100cm 1dm

17

1dm 10cm

, 2dm x x 1720c

c

m 10 m



      

 

2 2 2

2

2 2

Aire totale 2x x 1 2x x 5 2 x 1 x 5 1720 2x 2x 2x 10x 2x 12x 10

0 6x 24x 10 1720

0 6x 24x 1710 6 x 4x 285

      

   

     

b)

  

 

2

0 x 4x 285 b b 4ac

x 2a

4 16 4 1 285

x 2 1

4 1156

x 2

x 4 34

x 15 ou x2 19 à rejeter

  

  



   



  

  

La boite mesure 15 cm par 16 cm par 20 cm.

(2)

******Mise au point p. 97 # 9, 10, 11, 12 a-f, 13 à 16

x est le nombre



^{2x 10}^



² ^^{10 x}^

 

    

 

2

2 2

2

2x 10 10 x

4x 40x 100 10 x 0 4x 39x 90 0

b b 4ac

x 2a

39 39 4 4 90

x 2 4

39 81

x 8

39 9 15

x 8 4

x 39 9 6 8

  

    

  

  



  



 



  

 

 

  

Le plus petit nombre qui possède cette propriété est -6.

a)

 

2

2x 2x

x 16x

8 8 0 0 x 0 ou x

 



 ^b)

  

2

x 4 x 4 0 x

x 16 0 4 ou x 4



  

  

 ^c)

  

2

x 4 x 4 0 x

x 16 0

4 8x

  

 





d)

  

2

x 2 x 1 x

0 x 2

3x x 2 ou 1

0

  



 



 ^e)

  

2

x 9 x 4 0 x 9 ou x x 5x 36 0

4

  

 

 



 ^f)

  

2

x 9 x 4 x 13

0 x 36 0 x 9 ou x 4

  

 

 





g)

  

2

2x2 3x 2 0 2x 4 2x 1

2 0

2 x 2 2x 1 2 0

x 1 2x

2 ou 2 2

x 3x

  

 



 



  

  ^h)

  

   

2 2

9x 6x 1 0 9x 3 9x 3

9 0 3 3x

9x 1 6x

1 3 3x 1 9 0

x 1 3

  

 



 



  ⁱ⁾

  

2

2x2 x 15 0 2x 6 2x 5

2 0

2 x 3 2x 5 2 0

x 3 ou 5 2

2 15

x x x

  

 



 



  

 

(3)

   

4 2x 5 2 4x 3 8 0

5 3

x ou x

2 4

 



  

  

   

10 0

5 2x 5 2 5x 2 10 0

5 2

x ou x

2 5



 



  

a)

 

2

x 10x 25 25 11 0 x 5 36

x 5 36 x 5 6 x 5 6 11

x 5 6 1 x 10x 11

    

 

  

 

  

 



 

 _b

)

2 2

2 9 9

x 3x 4 0

4 4 3 25 x 2 4

3 5 x 2 2 3 5 2

x 1

2 2 2 3 5 x 3x 4

x 8 4

2 2 2

 

    

 

 

 

 

 

 

  

    

 

  



 

 _c

)

 

2 2

2

x 6x 9 9 1 0 x 3 10 x 3 10 x 3 10 x 6x 1

    

 

  

  

 

d

) 2

2

9 9

x 3x 5 0

4 4

x

3 2

3x

x 9

2 4

3 29

5

x 2 2

3 29

x 2

 

    

 

 

 

 

 

 

  

 

  e)

 

2

2 2

2

2x 8x 8 0 2 x 4x 4 4 4 0

x 2 0

x 2

2x 8 8x

  

      

 

 





 f)

2 2 2

3 9 9 1

2 x x 0

2 16 16 2

3 1

x 4 16

3 1

x 4 4

3 1 2 1

x 4 4 4 2

3 1 4

x 1

4 4 4

2x 3x 1 0

  

    

  

  

 

 

 

 

 

  

  

   

  

 

    

(4)

  

2 2

2A 2 x 3 x 12 6 2x 3x x

0 x 5x 6 0 x 6 x 1 x 6 ou x 1

à rejeter

  

   

  

  

Les dimensions seront de 4m par 3m.

b)

  

 

2 2

2

2A 2 x 3 2x 12 6 4x 3x 2x

0 2x 7x 6 b b 4ac

x 2a

7 49 4 2 6

x 2 2

7 97

x 4

7 9,8

x 4

7 9,8

x 0,7

8 9,8 4

x 4, 45 à rejeter 4

  

   

  

  



   



  

   

     ou

  

 

2 2

2A 2 2x 3 x 12 6 2x 6x 2x

0 2x 8x 6 0 x 4x 3

b b 4ac

x 2a

4 16 4 1 3

x 2 1

4 28

x 2

4 5, 3

x 2

4 5, 3

x 0, 65

4 5, 32

  

   

  

  



   



  

   

    

Les dimensions seraient 2,7m par 4,3m.

(5)

 

2 2 2

2 2

2 2 2

85 x 115 x

0 x x 230x 13225 7225 0 2x 230x 6000

0 2 x 115x 3000 0 x 115x 3000

  

    

  

  

 

2

0 x 115x 3000 b b 4ac

x 2a

115 115 4 1 3000

x 2 1

115 1225 115 35

x 2 2

115 35

x 75

115 352

x 40

2

  

  



 



 

 

  

  

Si x = 75cm, l’autre sera 40cm et si x est 40 cm, l’autre sera 75cm.

(6)

a) x x 2

x 4 2x 1

 

 

b) 2x² x₂ x² 2x 4x 8 x 7x 8 0

    

  

c)

  

x2 7x 8 0 x 8 x 1 0 x 8 ou x 1 à rejeter

  

  

  

    

   

2 2

x 4 2x 1 x x 2 2x x 8x 4 x 2x

x 5x 4

Donc 8 5 8 4 100

   

    

 

  

2 2

A 2 bh 2 x x 2 15 2 2

30 x 2x2 0 x 2x 30

 

  

 

  

 

 



 

  

  

 

2

0 x 2x 30 b b 4ac

x 2a

2 2 4 1 30

x 2 1

2 124 2 11, 14

x 2 2

2 11, 14

x 6, 57

2 11, 142

  

  



  



 

 

  

   

2 2 2

2 2

2

2 2

c a b

6, 57 4, 57

c 2 2

c 10,79 5, 22 c 16, 01

c 4

 

   

    

   

 



Chaque côté mesure 4 cm, donc le périmètre est de 16 cm.