Bloc 2 – Régularité et algèbre
Ex. 6.3 p. 300 #1, 3, 5, 10, 11, 12, 16, 17, 19, 22, 23, 24, 26, 27, 30
Page 1 Prolonge chaque suite géométrique jusqu’au 5e terme.
Écris une règle de construction de la forme tn = arn-1
1) 15,5,53,59,527 3) 12,6,3,32,34
13
a 15 r
t
n 15
13 n 1 12
a 12 r
t
n 12
12 n 15)
100 , 25 , 6 . 25
,25 25,64 256 10)
15 , 225 ,
3375
,50625, 759375
14
a 100 r
t
n 100
14 n 1 a 15r 15
t
n 15 15
n 1 15
nTrouve le terme indiqué pour chaque suite géométrique.
11)
8 , 16 , 32 .... trouve t
6 12)7 , 35 , 175 .... trouve t
11 a 8r 2
n 1
n 5
6
t ar
t 8 2 256
a 7 r 5
n 1
n 10
11
t ar
t 7 5 68359375
16)
999 ,
111 ,
373.... trouve t
619
a 999 r
n 1
n 5
1 37
9 2187
6
t ar t 999
À partir de deux termes connus d’une suite géométrique, trouve le terme demandé.
17)
t
3 10 t
6 80 , trouve t
8 19.t
2 50 t
4 2 , trouve t
72 5 3
ar 10 ar 80 r 8 r 2
210 5
4 2
a 2 10 4a 10 a
7
8 7
52 8 8
t ar
t 2
t 320
3
2 1
25 15
ar 50 ar 2 r
r
15a 50
a 250
6
7 6
15 7
115625 7
2125 7
t ar t 250 t 250 t
22) t3 59049 t6 81,trouve t10
2 5
3 1
729 19
ar 59049 ar 81 r
r
1 2 9 181
a 59049
a 59049 a 4782969
9
10 9
19 10
181 10
t ar
t 4782969 t
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Page 2 23. Algèbre. Si chaque ensemble de quatre nombres forme une suite géométrique, trouve les valeurs de x et y.
a)
x , 6 , 18 , y
b)6 , 18 , x , y
a x r 3
2
3 2
t ar 18 x 3 18 9x x 2
y 18 3 54 a 6 r 3
2
3 2
t ar x 6 3 x 54
y 54 3 162
c)
6 , x , 18 , y
d)6 , x , y , 18
a 6
2
3 2
2
t ar 18 6r r 3 r 3
x 6 3 y 18 3 a 6
3
4 3
3 3
t ar 18 6r r 3 r 3
3
3 3 3 2
x 6 3
y 6 3 3 6 3
24. Photographie – Les caméras reflex mono-objectif possèdent des nombres d’ouverture qui règlent l’ouverture de la caméra. C’est l’ouverture qui permet à la lumière d’atteindre la pellicule. Les nombres d’ouverture forment une suite géométrique. Le troisième nombre d’ouverture est 2 et le cinquième est 4. Quel nombre correspond au dixième nombre d’ouverture?
5 3
2
3 4
5
t 2
t
t ar 2 t ar 4 r 2 r 2
2 2
ar 2
a 2 2
2a 2 a 1
t10 1 2
9 16 2 Le 10e terme est 16 2.26. Musique. Sur un piano, la fréquence musicale d’une gamme forme une progression géométrique. La note sol a une fréquence de 392,00 Hz. Les cinq notes suivantes de la progression après sol sont sol dièse, la, la dièse, si et do central. Le do central a une fréquence de 523,25 Hz. Trouve la fréquence des quatre notes comprises entre sol et le do central.
sol sol dièse la la dièse si do centrale 392,00 t2= t3= t4= t5= 523,25
a 392
5
6 5
5
t ar
523, 25 392r 1, 3348 r r 1, 0595
1
2 1
2 2
t ar
t 392 1, 0595 t 415, 31
2
3 2
3 3
t ar
t 392 1, 0595 t 440, 04
3
4 3
4 4
t ar
t 392 1, 0595 t 466, 22
4
5 4
5 5
t ar
t 392 1, 0595 t 493,96
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27. Dépréciation. Revenu Canada accorde un amortissement annuel de 30 % sur le matériel informatique acquis à des fins commerciales. Si l’ordinateur d’une entreprise vaut 3000$ aujourd’hui, quelle sera sa valeur pour Revenu Canada dans quatre ans?
a 3000 70% 2100 r 0,70
3
4 3
4 4
t ar
t 2100 0,70 t 720, 30$
Il ne vaudra que 720,30$ dans 4 ans.
30. Moyenne géométrique. Un nombre m est une moyenne géométrique entre les termes tk et tj si tk, m et tj forment une suite géométrique.
a) Trouve la moyenne géométrique entre 256 et 4.
256, t2, 4
3 2 1 0
0
1 2
t3 r 4
t r 256
2 1
64 18
t ar 256 t ar 4
r r
t2 ar1 25618 32
b) Trouve les cinq moyennes géométriques entre 256 et 4.
256, t2, t3, t4, t5, t6, 4
7 6 1 0
0
1 6
t7 r 4
t r 256
6 1
64 12
t ar 256 t ar 4
r r
1 2
12 2
2
t ar t 256 t 128
2
3 2
12 3
3
t ar t 256 t 64
3
4 3
12 4
4
t ar t 256 t 32
4
5 4
12 5
5
t ar t 256 t 16
5
6 5
12 6
6
t ar t 256 t 8
