I135. Perdu dans le bois

I135. Perdu dans le bois

On a donc la droite nord-sud∆ et le pointAsitu´e `a 500 m `a l’est de∆.

Zig, venu du sud par ∆, est perdu enA et appelle `a l’aide son jumeau quan- tique ZigQ, qui est partout `a la fois et en mˆeme temps. Aussitˆot, ZigQ dessine le cercle Γ tangent en O`a ∆, sur lequel il rep`ere les points N au nord, E `a l’est etS au sud. Il dessine aussi le polygone `a 24 cˆot´es circonscrit `a Γet dont les sommetsP1 etP24appartiennent `a ∆.

Enfin, ZigQ rep`ere sur∆au nord deOles pointsB,C et Dtels que : BAO\ = 15^o, CAO\ = 30^o, DAO\ = 45^o

Par exemple, Zig arrivant deAenB a le choix entre tourner `a gauche de75<sup>o</sup> pour se retrouver sur ∆, ou tourner `a droite du mˆeme angle pour rejoindre le polygone au sommetP2.

Il ne reconnait pas le sentier parce qu’il n’est pas pass´e `a cet endroit, donc il choisit de tourner `a droite, et intrigu´e par l’incertitude s´emantique, il cherche le plus court des plus longs trajets ou le plus long des plus courts trajets pour rejoindre∆, ce qui le conduit `a passer parC :

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distance deA`a N en passant parB : 500× 1

cos(15^o) +tg(15^o) + 8tg(7.5^o)

= 1178.22m

distance deA`a N en passant parC : 500× 1

cos(30^o) +tg(30^o) + 4tg(7.5^o)

= 1149.32m

distance deA`a N en passant parD: 500× 1

cos(45^o) +tg(45^o)

= 1207.11m

De N, Zig suit le polygone jusqu’enS, o`u il pourrait rejoindre ∆ enH pour un trajet total de

1149.32 + 500×24tg(7.5^o) + 500 = 3229.15m

Si au lieu de suivre le polygone, il suitΓdepuis le point de contact entreP4et P5 jusqu’au pointS, il n’´economise que

500×28(tg(7.5^o)−7.5π

180 ) = 10.54m

Mais il peut aussi couper en biais , d’autant plus que l’ONF a tron¸conn´e tous les chˆataigniers dans cette partie du bois pour qu’ils ne soient pas atteints par la maladie de l’encre.

Par exemple en quittant la polygone au point P16 et en visant le point K, il peut ´economiser394.96mpour rentrer chez lui.

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