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4.11 1) On considère la suite arithmétique (un

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Academic year: 2022

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4.11 1) On considère la suite arithmétique ( u

n

)

n∈N

de premier terme u

1

= 5 et de raison r = 2.

49 = u

n

= u

1

+ ( n − 1) r = 5 + ( n − 1) · 2 conduit à n = 23.

5+7+9+ . . . +49 = u

1

+ u

2

+ u

3

+ . . . + u

23

= 23 ·

u

1

+ u

23

2 = 23 ·

5 + 49

2 = 621 2) On considère la suite arithmétique ( u

n

)

n∈N

de premier terme u

1

= 200 et

de raison r = 1.

299 = u

n

= u

1

+ ( n − 1) r = 200 + ( n − 1) · 1 mène à n = 100.

200 + 201 + 202 + . . . + 299 = u

1

+ u

2

+ u

3

+ . . . + u

100

= 100 ·

u

1

+ u

100

2 =

100 ·

200 + 299

2 = 24 950

3) On considère la suite arithmétique ( u

n

)

n∈N

de premier terme u

1

= 550 et de raison r = − 10.

100 = u

n

= u

1

+ ( n − 1) r = 550 + ( n − 1) · ( − 10) implique n = 46.

550 + 540 + 530 + . . . + 100 = u

1

+ u

2

+ u

3

+ . . . + u

46

= 46 ·

u

1

+ u

46

2 =

46 ·

550 + 100

2 = 14 950

Analyse : suites arithmétiques & géométriques Corrigé 4.11

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