0 1 1
A0 O
A1 A2
A3
A4
625
Devoir surveillé n°9
Exercice 1
Calculer la somme de tous les multiples de 7 inférieurs à 1000. Exercice 2
On considère la suite définie pour par √
.
1) Montrer que pour tout , 4 2. 2) En déduire que converge et déterminer sa limite.
Exercice 3
Pour chacune des affirmations suivantes, préciser en justifiant si elles sont vraies ou fausses.
1) Si, pour tout , alors converge vers 0.
2) Si converge vers 0 et que 0 pour tout , alors est décroissante.
3)
1
permet de définir une suite pour tout .
4) Si est une suite telle que, pour tout , ! 0 et "#
1 alors est croissante.
Exercice 4
Dans un repère orthonormé $; &'; (', on considère )8; 0 ainsi que les droites + , - . et +/: - ..
On construit ) sur + tel que $)) soit un triangle rectangle isocèle en ).
On construit ) sur l’axe des ordonnées tel que $)) soit un triangle rectangle isocèle en ).
On construit ) sur +/ tel que $)) soit un triangle rectangle isocèle en ).
Et ainsi de suite, on construit les points ), ), … On note, pour , 3 la longueur )).
1) Calculer 3, 3 et 3.
2) Déterminer une relation entre 3 et 3 pour . 3) En déduire une expression de 3 en fonction pour .
4) En imaginant que l’on reproduise « indéfiniment » le procédé de construction, calculer la longueur de la spirale obtenue.
Exercice 5
On considère la suite définie par 1 et, pour , 4
. 1) Calculer et .
2) La suite est-elle arithmétique ? géométrique ? Justifier la réponse.
3) On considère la suite 5 définie pour par 5
.
a. Calculer 5, 5 et 5.
b. Démontrer que la suite 5 est arithmétique et préciser la raison.
c. Exprimer 5 en fonction de pour .
d. En déduire l’expression de en fonction de pour .
