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Lycée Av. de la république
Gabes Devoir de contrôle n°1 Mr : BenAmmar Imededdine Classe : 3
èmeST2 Durée : 2h Date : 06/11/2014
Exercice n°1 : (4pts)
Pour chacune des affirmations suivantes répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse.
1)
→−∞− +
− = −∞
4 x 3
x 3x 2
lim x 3x
.
2) La fonction définie sur \ \ 1 par { } ( ) =
+
2
f x 1
x 1 est paire.
3) La mesure principale de l’angle orienté ( ) u, v n G JG = − 158 7 π + 2k ,k π ∈ ] est − 4 7 π . 4)
⎛π
⎞+ ⎛ ⎞π
=⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2
cos cos 1
10 5
Exercice n°2 : (6pts)
1) On considère la fonction f définie par ( ) = − − −
+ x
2x 2 f x 2x
x 1 . a) Déterminer le domaine de définition de f.
b) Calculer
( )
( )
( )
( )
− +
→ − → −
xlim f x1 et lim f xx 1
.
c) f admet-elle une limite en − 1 . Justifier la réponse.
2) On considère la fonction g définie par g x ( ) = x 1
2−
x . a) Déterminer le domaine de définition de g.
b) Etudier la parité de g.
c) Calculer les limites de g en +∞ et −∞ . Exercice n°3: (6pts)
1) Soit f la fonction f définie pour tout réel x par f x ( ) = + 1 cos 2x ( ) + 3 sin 2x . ( )
a) Calculer
⎛π
⎞⎜ ⎟
⎝ ⎠ f 12
.
b) Montrer que :
+ = ⎛ +π
⎞⎜ ⎟
⎝ ⎠
cos x 3 sin x 2sin x 6
c) En déduire que : ( )
= ⎛⎜ +π
⎞⎟⎝ ⎠
f x 4 cos x.sin x
6
, puis calculer
⎛π
⎞⎜ ⎟
⎝ ⎠ cos 12
. 2) Soit g la fonction définie sur
⎤π
⎡⎥ ⎢
⎦0, ⎣
2
par : ( ) ( )
( )
= 1 cos 2x −
g x sin 2x .
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a) Montrer que g x ( ) = tan x . b) Calculer ⎛ π ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
tan 12 et en déduire ⎛ π ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ sin 12 . Exercice n°4 : (4pts)
On considère un triangle ABC rectangle en B tel que : ( AB, AC n JJJG JJJG ) = + π 6 2k , k π ∈ ] , E et F sont les points tels que :
= =
AB AE et AC AF
, ( JJJG JJJG AB,AE n ) = − + π 2 2k , k π ∈ ] et AC,AF ( JJJG JJJG n ) = + π 2 2k , k π ∈ ]
1) Montrer que les triangles ACE et ABF sont isométriques.
2) Montrer que :
( CE,BF JJJG JJJG n ) = ( CE,CA n JJJG JJJG ) + ( FA,BF JJJG JJJG n ) + + π 2 2k π
3) En déduire que les droites
