Des flèches un peu particulières
On a vu l’an dernier que la force qu’exerçait la pesanteur sur un objet appelé poids d’un objet pouvait se représenter par une flèche notée \s\up12(® qui possédait quatre propriétés qui permettaient
de la décrire sans avoir à la dessiner pour se faire comprendre :
Notation :
Point d'application : Droite d'action : Sens :
Valeur :
\s\up12(®
centre de gravité G verticale
Vers le bas
dépend de la masse de l’objet
I. Pourquoi parler de poids, on fait pas maths aujourd’hui ?
Cette flèche \s\up12(® porte le doux nom de vecteurs :Un vecteur est défini par trois caractéristiques :
Sa direction (qui est une droite comme la droite d’action d’une force)
Son sens
Sa longueur qui est appelée norme, elle sera noté ||nom du vecteur|| (ex : || \s\up12(®||
Le point de départ de la flèche s’appelle l’origine du vecteur et la pointe de la flèche s’appelle l’extrémité du vecteur.
Un vecteur peut être nommé par une lettre fléchée (ex : \s\up12(® ou \s\up12(® ou…) mais aussi par la donnée de son origine et de son extrémité :
Si on donne origine A et extrémité B alors le vecteur sera noté \s\up12(¾® et aura pour caractéristique :
Droite d’action : la droite (AB) Sens : de A vers B
Norme : ||\s\up12(¾® ||=AB (longueur du segment [AB]
Des vecteurs particuliers :
Le vecteur nul, noté \s\up12(®, est le vecteur de longueur 0.
Si u est un vecteur donné, -\s\up12(® est appelé vecteur opposé de \s\up12(®ses caractéristiques sont les mêmes que celle de \s\up12(®sauf que le sens de –\s\up12(®est le sens contraire de \s\up12(®
O. Emorine Notion de vecteurs
II. Et sinon comment on compte avec les vecteurs ? A. Addition de deux vecteurs
La détermination de la somme \s\up12(® + \s\up12(® de deux vecteurs \s\up12(®et
\s\up12(® se fait géométriquement en mettant « bout à bout » les vecteurs :
Cas particulier des vecteurs défini par deux points : Si \s\up12(®=\s\up12(¾® et \s\up12(®=\s\up12(¾® alors
\s\up12(¾®+
\s\up12(¾® =
\s\up12(¾® (relation de Chasles)
Exercice A1, A2 p115 Exercice 3, 4 p116
B. Multiplication par un nombre
Si \s\up12(® est un vecteur et k un nombre alors on défini le vecteur k \s\up12(® a pour caractéristique :
Direction : même direction que \s\up12(®
Sens : si k>0 alors même sens que \s\up12(®
Si k<0 alors sens contraire à celui de \s\up12(®
Norme : ||k\s\up12(®||=|k|||\s\up12(®||
Deux vecteurs \s\up12(® et \s\up12(® sont colinéaires si il existe un nombre k tel que
\s\up12(® =k\s\up12(®
C. Coordonnées dans un repère
Dans un repère (O, i, j), si A(x
A;y
A) et B(x
B;y
B) alors le vecteur \s\up12(¾®a pour coordonnées :
\s\up12(¾® (x
B– x
A; y
B– y
A)
Propriétés :
||\s\up12(¾®||=
si \s\up12(®(x ; y) , \s\up12(®(x’ ; y’) et k un nombre alors : \s\up12(® +
\s\up12(®(x+x’ ; y+y’) et k\s\up12(®(kx ; ky)
Exercice A3, A4 p115
Exercices 1, 2,6, 8 p116 Exercices 9, 12 p117 Exercice 17 et 15 p118
Devoir maison : exercice 19 p119
Exercices vecteurs
O. Emorine Notion de vecteurs
Exercice 1
Déterminer les coordonnées du vecteur \s\up12(¾®tel que A(-2 ; 5) et B(2 ;-3).
En déduire la norme de \s\up12(¾®
Exercice 2
Les vecteurs \s\up12(® et \s\up12(® ont pour coordonnées \s\up12(® (-1 ; 2) et \s\up12(® (2 ; 4) Déterminer les coordonnées de :
\s\up12(® + \s\up12(® -2\s\up12(® \s\up12(® - 2\s\up12(® 2
\s\up12(® + 3\s\up12(®
Exercice 3
Construire un triangle ABC tel que :
AB=5 cm AC=6 cm BC=7 cm
Placer le point D tel que \s\up12(¾® = \s\up12(¾®.
Montrer que \s\up12(¾® = \s\up12(¾®
Exercice 4
Le triangle OAB est rectangle en O :
Dans le plan muni du repère (O ;\s\up12(¾® ;\s\up12(¾®).
Donner les coordonnées des points A, B et I milieu de [AB]
En déduire les coordonnées de \s\up12(¾®et \s\up12(¾®
Problème
Un solide est placé sur un plan incliné de 30° sur l’horizontale.
Il est maintenu en équilibre sous l’action de trois forces :
son poids \s\up12(®d’intensité 5N.
la tension \s\up12(®du fil parallèle au plan incliné
la réaction \s\up12(®de la table sur le solide.
La condition d’équilibre s’écrit : \s\up12(® + \s\up12(® +
\s\up12(® = \s\up12(®
Déterminer les intensités de \s\up12(® et \s\up12(®
O. Emorine Notion de vecteurs
