Guitare et Logarithmes GuitareLog.tex
Guitare et Logarithmes
Pourquoi Guitare et Logarithmes ?
Depuis Pythagore on sait que la demi corde sonne `a l’octave de la corde enti`ere.
Consid´erons une corde de longueurL.
Si la longueur L correspond `a la note Do0 (note de base) la longueur L
2 correspond `a la note Do1 (de la 1i`ere octave) la longueur L
4 correspond `a la note Do2 (de la 2i`ere octave) ... ... ...
la longueur L
2n correspond `a la note Don (de la ni`ere octave) De plus, la gamme est partag´ee en 12 demi-tons :
Le di`eme demi-ton est obtenu pour une longueur L
n avec n = 2 d 12 = e
dln(2) 12
Comment obtenir des octaves sur une corde ?
Si la corde a une longueur L lapi`eme octave correspond `a : L
2p =L×2−p La longueur `a partir de l’origine de la corde sera : x=L(1−2−p)
Do1
Do0 Do2 Do3
1 2
3 4
7
8 1
0
Comment v´ erifier que la guitare est bien construite ?
Le di`eme demi-ton est obtenu pour la longueur : L×2
−d
12 =L×e
−dln(2) 12
La longueur `a partir de l’origine de la corde sera : x=L
1−e
−dln(2) 12
Je v´erifie la position des frettes sur ma guitare pour laquelle : L= 64,5 cm
d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 3,6 6,9 10,2 13,2 16,0 18,7 21,3 23,7 26,0 28,2
d 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x 30,2 32,1 33,9 35,6 37,2 38,7 40,3 41,6 42,9 44,1
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Que sont les harmoniques ?
La corde ne vibre pas de fa¸con uniforme. Des nœuds de vibration peuvent apparaˆıtre `a la moiti´e, au tiers, au quart etc.
Il suffit de comparer : L
2d/12 avec L
n pour / : n∈ {1,2,3,4,5,6,7}
on obtient : n=e
dln(2)
12 et donc : d= 12× ln(n) ln(2)
n 1 2 3 4 5 6 7
d 0 12 19,0 24,0 27,8 31,0 33,7
Evidemment, ¸ca ne tombe pas juste, mais on remarque que les valeurs trouv´´ ees sont voisines de certaines notes :
d 0 12 19 24 28 31 34
note Do0 Do1 Sol1 Do2 Mi2 Sol2 La]2 accord octave quinte octave tierce quinte 7i`ememin
1
2 ton 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
note Do0 R´e0 M i0 F a0 Sol0 La0 Si0 Do1
1
2 ton 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
note Do1 R´e1 Mi0 Fa1 Sol1 La1 Si1 Do2
1
2 ton 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
note Do2 R´e2 Mi2 Fa2 Sol2 La2 La]2 Si2 Do3
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