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Le 10/12/2019 Devoir n°2 (h) - Calculatrice autorisée Page : 1 / 5
I. Le rôle du capodastre pour une guitare (9 points dont 6 points pour le problème) Document 1 : Les cordes d’une guitare
Numéro des cordes d’une guitare et note obtenue lorsque l’on joue chaque corde « à vide » (c’est-à-dire que la corde vibre sur toute sa longueur sans que le musicien ne place ses doigts sur les cases du manche de la guitare).
Document 2 : Reproduction d’une pochette de cordes nylon de guitare classique
Document 3 : Comment la gamme tempérée est-elle bâtie ?
La gamme tempérée, ou plus exactement la gamme à tempérament égal, divise l’octave en douze demi-tons, ou intervalles chromatiques, selon la séquence suivante : do, do dièse, ré, ré dièse, mi, fa, fa dièse, sol, sol dièse, la, la dièse, si. Pour passer d’une de ces notes à la suivante, on multiplie la fréquence par 1,059 (racine douzième de 2 pour les mathématiciens), ce qui revient à monter le son d’un demi-ton.
Quand on a multiplié douze fois par 1,059, c’est-à-dire par 2, on tombe dans l’octave suivante. On reprend alors la séquence : do, do dièse, ré, ré dièse, mi, fa, fa dièse, sol, sol dièse, la, la dièse, si.
D’après « les sons en 150 questions ».
mm g/m N
08/12/19 DS2_2019_2020.doc 2/5
Document 4 : Fréquence des notes de la gamme tempérée
Notes Fréquences en Hertz par octave
1 2 3
Do 65,41 130,81 261,63
Ré 73,52 146,83 293,66
Mi 82,41 164,81 329,63
Fa 87,31 174,61 349,23
Sol 98,00 196,00 392,00
La 110,00 220,00 440,00
Si 123,47 246,94 493,88
Document 5 : les vibrations d’une corde idéale
[…] Il y a une relation incontournable : celle qui donne la hauteur de son d’une corde en fonction de tout le reste (longueur, tension, etc.) […]
On montre que la fréquence fondamentale f d’une corde tendue, la longueur L, sa tension T et sa masse linéique µ (masse d’une longueur de corde d’un mètre) sont reliés par : f = 1
2L T µ
qui donne la fréquence fondamentale de la vibration transversale. Elle montre par exemple qu’à tension et longueur données, une corde plus lourde sonnera plus grave.
Adapté de « Le guide du Cordage »
Document 6 : Le capodastre
Un capodastre est un accessoire que l’on fixe en travers du manche d’une guitare sur une case particulière. De composition très variable (élastique, ressort ou boulon), il raccourcit la longueur de toutes les cordes sans modifier leurs tensions, ce qui crée en fait un nouveau sillet. Toutes les cordes à vide jouent maintenant des tons de hauteur
supérieure à ceux qu’elles produisent sans le capodastre.
Photographie d’un capodastre placé sur la 3ème case du manche d’une guitare.
La principale fonction du sillet est de maintenir les cordes au niveau de la tête de la guitare. Le sillet fixe ainsi la limite haute des cordes de la guitare, tout comme le chevalet sur la partie basse de l’instrument. Il joue ainsi le rôle de « frette zéro » et détermine donc le son des cordes à vide obtenu lorsqu’on fait vibrer une corde sans placer de doigt sur le manche.
Dans cet exercice, on s’intéresse au rôle du capodastre utilisé par les guitaristes.
1. Questions préalables
1.1. A partir du document 7 page 3, déterminer la longueur L, avec 2 chiffres significatifs, de chaque corde entre le sillet et le chevalet. Le capodastre n’est pas installé pour cette question.
1.2. Déterminer les paramètres physiques de la corde dont dépend sa fréquence de vibration et préciser le ou lesquels de ces paramètres restent fixes lors de l’utilisation d’un capodastre.
2. Problème
Lorsqu’on place le capodastre à la troisième case de la corde n°2, déterminer, par un calcul, la fréquence f de la corde. En déduire la note (la plus proche) jouée par la corde n°2 et sans calcul celle jouée par la corde n°5.
L’analyse des données ainsi que la démarche suivie seront évaluées et nécessitent d’être correctement présentées.
Les calculs numériques seront menés à leur terme.
Document 7 : Photographie d’une guitare
08/12/19 DS2_2019_2020.doc 4/5
II. Le sérum physiologique (11 points dont 6 points pour le problème)
Le sérum physiologique est une solution aqueuse de chlorure de sodium.
Problématique : Comment vérifier la concentration de chlorure de sodium dans le sérum physiologique sachant que l’on dispose de solution étalon de chlorure de sodium et d’un conductimètre.
Document 1 : Sérum physiologique
Ci-contre, photographie de 5 mL de sérum physiologique à 0,9 % en masse de chlorure de sodium. (Masse volumique µ = 1,0 g/mL)
Document 2 : Loi de Kohlrausch
La conductivité d’une solution ionique diluée est proportionnelle à la concentration molaire ionique C en soluté apporté :
= k C avec comme unités légales : en S.m-1 ; k en S.m².mol-1 et C en mol.m-3 Document 3 : Facteur de dilution
Une solution fille est obtenue par dilution d’une solution mère d’un facteur F appelé facteur de dilution.
Solution fille Si Concentration : Ci
Volume : Vi
Solution mère S0 Concentration : C0
Volume : V0
Facteur de dilution F = Vi
V0 = C0
Ci Document 4 : Les solutions étalon de chlorure de sodium
A partir de la solution mère S0 de concentration C0 = 20,0 mmol.L-1, on souhaite préparer 4 solutions filles notées S1, S2, S3 et S4 de même volume Vi = 50,0 mL et de concentration Ci différentes.
Solution S0 S1 S2 S3 S4
F
V0 (mL) 50,0 20,0 15,0 10,0 5,0 Veau (mL) 0,0
Vi (mL) 50,0
Ci (mmol.L-1) 20,0 8,0 6,0 4,0 2,0
Document 5 : Mesures de conductivité
On mesure la conductivité de chaque solution fille ainsi que celle de la solution de sérum physiologique diluée 20 fois, en tenant compte de la conductivité de l’eau distillée.
Solution S1 S2 S3 S4 sérum diluée 20 fois
Ci (mmol.L-1) 8,0 6,0 4,0 2,0 ???
(mS.cm-1) 0,94 0,64 0,41 0,21 (sérum) = 0,90 mS.cm-1
Données
Formule en solution : Na+(aq) + Cℓ-(aq) ; Masse molaire : M(NaCℓ) = 58,5 g.mol-1 1. Questions préliminaires
1.1. Le préparateur réalise un volume V = 1,00 L de la solution mère de concentration C0 = 20 mmol.L-1. Quelle masse m de chlorure de sodium NaCℓ solide doit-il peser pour réaliser cette solution ?
Pourquoi ne pas préparer directement 50,0 mL de cette solution ? La balance est précise à 0,01 g près.
1.2. Indiquer comment préparer les solutions diluées des solutions étalon et avec quel matériel de chimie.
1.3. Compléter les valeurs manquantes dans le tableau du document 4 ci-dessus.
2. Problème
Le sérum physiologique est-il à 0,9 % comme prévu sur l’étiquette ? Le tracé d’une courbe est attendu.
La qualité de la rédaction, l’analyse critique du résultat, la rigueur des calculs, ainsi que toute initiative prise pour mener à bien la résolution du problème seront valorisées.
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