Corrigé TD1 : Codage de l’information Corrigé Exercice 1

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Université de Ségou

Licence 1^ère année Génie Informatique

Corrigé TD1 : Codage de l’information

Corrigé Exercice 1 : Conversion en base 10

 en base binaire : 10100111(2) = 1+2+4+32+128 = 167

 en base binaire : 11111111(2) = 1+2+4+8+16+32+64+128=255

 en base binaire : 10000000(2) = 128

 en base 8 : 750(8) ->0+5*8+7*64=488

 en base 16 : 10BF(16) ->15+11*16+1*4096=4287

Corrigé Exercice 2 : Conversion en base 2 et 16

Donner la représentation en base 2 et 16 des nombres qui s’écrivent :

 en base 10 : 1024(10) = 10000000000(2), 1024(10) = 400(16),

 en base 10 : 525(10) -> 1000001101(2), 525(10) = 20D(16),

 en base 10 : 1051(10) -> 10000011011(2), 1051(10) = 41B(16),

 en base 8 : 777(8) = 111111111(2), 777(8) = 1FF(16)

 en base 8 : 65(8) = 110101(2), 65(8) = 35(16)

 en base 8 : 27(8) = 10111(2), 27(8) = 17(16)

Corrigé Exercice 3 : Conversion en base 16

Donner la représentation 16 des nombres qui s’écrivent :

 en base 10 : 255(2) = FF

 en base 10 : 189(2) = BD

 en base 2 : 10011110(2) = 9E

 en base 2 : 11001111(2) = CF Corrigé Exercice 4 : Complément à deux

Donner le complément à deux des nombres binaires suivants :

 10101010 -> 01010101+1=01010110

 11111111-> 00000000+1=00000001

 11001000-> 00110111+1 = 00111000

 10001001-> 01110110 = 01110111

Corrigé Exercice 5 : Codage des entiers négatifs Coder les entiers négatifs suivants en binaire :

1

(2)

 -5 -> (5(10)=0101(2) d’où -5(10)=1010(2)+1(2)=1011(2))

 -9 -> (9(10)=01001(2) d’où -9(10)=0110(2)+1(2)=10111(2))

 -254->(254(10)=011111110(2)+1(2) d’où -254(10)=100000001(2)+1(2)=100000010(2))

 -525 ->(525(10)=01000001101(2) d’où

-525(10)=10111110010(2)+1(2)=10111110011(2))

 -1022 ->(1022(10)=01111111110(2) d’où -1022(10)=10000000001(2)+1(2)= 10000000010(2))

Corrigé Exercice 6 : Codage des nombres réels Coder les nombres réels suivants sur 32 bits :

 262,75 (on a 262,75*2²=1051 et 1051(10)=10000011011(2) d’où 262,75(10)=100000110,11(2) = 1,0000011011(2)*2⁸, on aura donc matisse = 0000011011 , exposant = 8+127 = 135 = 10000111, d’où 262,75(10) = 0100 0011 1000 0011 0110 0000 0000 0000(2)

 0,625 (on 0,625*2³=5 et 5(10)= 101(2) d’où 0,625(10)=0,101(2)=1,01(2)*2^-1, on aura donc mantisse = 01(2), exposant = -1+127 = 126 = 1111110(2), d’où

0,625(10) = 1 1111110 01000000000000000000000(2)

Corrigé Exercice 7 : nombre d’ entiers naturels sur n bits Combien d’entiers positifs peut-on coder sur :

 4 bits -> 2⁴ = 16

 8 bits -> 2⁸ = 64

 32 bits -> 2³² = 4294967296

 64 bits -> 2⁶⁴ = 18446744073709551616

Corrigé Exercice 8 : intervalle de définition des entiers relatifs sur n bits L’intervalle de définition des entiers relatifs sur :

 4 bits -> [-8, 7]

 8 bits -> [-32, 31]

 32 bits -> [-21474833648, 21474833647]

 64 bits -> [-9223372036854775808, 9223372036854775807]

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