Partie II

Université Abdelmalek Essaâdi Faculté des Sciences de Tétouan

Département de Physique Année : 2006/2007

SMP

Contrôle n°1

Physique 3: Electricité II (S3, Durée : 2h)

Questions de cours : Partie I

(3pt)

1- Rappeler l’énoncé du théorème d’Ampère en magnétostatique.

2- Expliquer comment ce théorème et les symétries permettent de trouver le champ magnétique créé par un fil rectiligne, de longueur infinie, de rayon

r

1 et de paroi d’épaisseur négligeable, parcouru par un courant de densité uniforme d’intensité I.

Indiquer sur un schéma le champ magnétique en divers points de l’espace.

Partie II

(4pt)

1- Rappeler la formule de Biot et Savart donnant le champ magnétique créé, en un point M de l’espace, par un circuit quelconque parcouru par un courant I. N’oublier pas de donner la signification de chacun des symboles qui figurent dans la formule que vous avez écrite.

2-

D’un point O à une distance r d’une portion rectiligne d’un circuit traversé par un courant I, les extrémités de celle-ci sont vues sous les angles θ1et θ2(voir la figure 1 ci-dessous) : a- Calculer le champ magnétique créé par ce morceau du circuit en O.

b- Quelle vérification immédiate de votre résultat pouvez vous imaginer ?

c- Pouvez vous utiliser le théorème d’Ampère pour déterminer le champ magnétique créé par ce morceau de circuit ? Expliquer.

Exercice 1 :

(6pt)

Un câble coaxial, rectiligne et de longueur infini ℓ est constitué de deux fils conducteurs, concentriques de rayon respectives

r

1 et

r

2 et de parois d’épaisseurs négligeables. Les deux fils cylindriques sont traversés par le même courant I selon des sens opposés (voir la figure 2).

X

r

θ2 θ1

Y

I

O 

Figure 1 Figure 2

1- Montrer que le champ magnétique est non nul dans la région comprise entre les deux conducteurs. Déterminer sa valeur en tout point de l’espace.

2- Déterminer la densité d’énergie magnétique dans la région comprise entre les deux conducteurs. Déduire que la valeur de l’énergie localisée dans cette région est de la forme μ0.ℓ.I².(Log(r2/r1))/(4π).

3- Déterminer le coefficient d’auto induction par unité de longueur de cette structure.

4- Trouver ce même résultat en calculant le flux à travers une surface rectangulaire de côtés ℓ et (

r

2-

r

1) comprise entre les deux conducteurs.

Exercice 2 :

(7 pt)

Une onde électromagnétique plane sinusoïdale de pulsation ω, de constante de propagation k, se propage dans le vide selon une direction faisant un angle θ avec Ox et contenue dans le plan xOy. Le champ électrique E est dirigé selon Oz (vecteur unitaire ez) s’écrit en un point r(x, y, z) et à l’instant t :

E(r, t) = E0.

e

j(ωt-a.x – b.y).ez = E0.

e

j(ωt – k. r ).ez

Les composantes Exet Eysont nulles.

1- a- Montrer que le champ magnétique B qui accompagne ce champ électrique peut s’écrire sous la forme B(r, t) = B0(x, y)

e

^jωt. Déduire les composantes du vecteur B0(x, y).

b- Evaluer la divergence et le rotationnel de B.

c- Donner l’expression du vecteur déplacement D.

2- a- Quelles sont les conditions d’existence du champ électrique E ?

b- Quelle relation existe-t-il entre a, b, ω, et c (célérité de la lumière dans le vide) ? 3- Définir la polarisation de cette onde électromagnétique.

4- Représenter les vecteurs E et B à l’instant t = 0.

5- Déterminer l’équation d’onde à la quelle satisfont E et B et en déduire la valeur de ω/k.

6- Déduire l’impédance caractéristique du vide Z0en précisant sa valeur numérique.

7- Déterminer les composantes du vecteur de Poynting. Déduire la direction de propagation de l’onde par rapport au vecteur k.

8- Déterminer la valeur moyenne dans le temps de la densité d’énergie électromagnétique.

On donne la perméabilité du vide μ0 = 4π.10^-7 SI et la célérité de la lumière dans le vide c=3.10⁸m/S.

y x

z

θ E

Direction de propagation

r = x ex+ y ey+ z ez

k = a ex+ b ey

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