Propriété Propriété
Addition de nombres relatifs
•La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a pour signe le signe commun aux deux nombres, et pour distance à zéro la somme des distances à zéro.
•La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif qui a pour signe le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro, et pour distance à zéro la différence des distances à zéro.
Exemple 1 :
A (– 2) (– 3) On veut additionner deux nombres relatifs de même signe.
A – (2 3) On additionne leur distance à zéro et on garde le signe commun : –.
A – 5 On calcule.
Exemple 2 :
B (– 5) ( 7) On veut additionner deux nombres relatifs de signes contraires.
B (7 – 5) On soustrait leur distance à zéro et on écrit le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro : 7.
B 2 On calcule.
Soustraction de deux nombres relatifs
L'opposé d'un nombre relatif est le nombre de signe contraire qui a la même distance à zéro.
Exemple 1 : Les opposés des nombres relatifs : – 2 531 ; 0 ; 1 245 ; – 0,03 et 0,003 sont 2 531 ; 0 ; – 1 245 ; 0,03 et – 0,003.
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
Exemple 2 :
C (– 2) – (– 3) On veut soustraire le nombre – 3.
C (– 2) ( 3) On additionne l'opposé de – 3 qui est 3.
C (3 – 2) On ajoute deux nombres de signes contraires, donc on soustrait leur distance à zéro, et on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro : 3.
C 1 On calcule.
Enchainement de calculs
Exemple 1 :
D ( 4) (– 5) – (– 8)
D ( 4) (– 5) ( 8) On transforme la soustraction en addition de l'opposé.
D (– 1) ( 8) On effectue les calculs de gauche à droite.
D 7 On termine le calcul.
Opérations sur les nombres relatifs • N1
Définition
Addition et soustraction
1
A
B
C
26
37
40
7
Propriété
Exemple 2 :
E ( 4) (– 11) – ( 3)
E ( 4) (– 11) (– 3) On transforme la soustraction en addition de l'opposé.
E 4 – 11 – 3 On supprime les signes d'addition et les parenthèses autour des nombres.
E – 10 On termine le calcul.
Multiplication de deux nombres relatifs
Le produit de deux nombres relatifs est un nombre relatif qui a pour distance à zéro le produit des distances à zéro des deux nombres, et :
•un signe positif si les deux nombres relatifs sont de même signe ;
•un signe négatif si les deux nombres relatifs sont de signes contraires.
Exemple 1 :
F (– 4) × (– 2,5) On veut multiplier deux nombres relatifs de même signe.
F 4 × 2,5 Le résultat est positif car c'est le produit de deux nombres relatifs de même signe (négatifs).
F 10 On calcule.
Exemple 2 :
G 0,2 × (– 14) On veut multiplier deux nombres relatifs de signes contraires.
G – (0,2 × 14) Le résultat est négatif car c'est le produit de deux nombres de signes contraires (un nombre positif par un nombre négatif).
G – 2,8 On calcule.
Multiplier un nombre relatif par – 1 revient à prendre son opposé.
Remarque : Cela signifie que, pour tout nombre relatif a : – 1 × a – a.
Multiplication de plusieurs nombres relatifs
Le produit de plusieurs nombres relatifs est :
•positif s'il comporte un nombre pair de facteurs négatifs ;
•négatif s'il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.
Exemple 1 :
Le produit H – 6 × 7 × (– 8) × (– 9) comporte trois facteurs négatifs, donc H est négatif.
Exemple 2 :
J 2 × (– 4) × (– 5) × (– 2,5) × (– 0,8) On détermine d'abord le signe de ce produit.
J 2 × 4 × 5 × 2,5 × 0,8 Le produit comporte quatre facteurs négatifs.
Or 4 est pair, donc J est positif.
J (2 × 5) × (4 × 2,5) × 0,8 On associe les facteurs de manière astucieuse.
J 10 × 10 × 0,8 80 On calcule.
N1 • Opérations sur les nombres relatifs
49
8
A
Multiplication de nombres relatifs
2
Propriété
B
Propriété
Propriété Deux nombres relatifs sont inverses si leur produit est égal à 1.
Exemple :
• Les nombres 0,2 et 5 sont des nombres inverses car 0,2 × 5 1.
• De même que les nombres – 4 et – 0,25 car (– 4) × (– 0,25) 1.
Le quotient de deux nombres relatifs est un nombre relatif qui a pour distance à zéro le quotient des distances à zéro des deux nombres, et :
•un signe positif si les deux nombres relatifs sont de même signe ;
•un signe négatif si les deux nombres relatifs sont de signes contraires.
Exemple 1 :
K 65 ÷ (– 5) On détermine d'abord le signe de ce quotient.
K – (65 ÷ 5) Le résultat est négatif car c'est le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires (un nombre positif par un nombre négatif).
K – 13 On calcule.
Exemple 2 : L −30
−4 On détermine d'abord le signe de ce quotient.
L 30 4
Le résultat est positif car c'est le quotient de deux nombres relatifs de même signe (négatifs).
L 7,5 On calcule.
Remarques :
• La règle des signes pour la division est la même que celle pour la multiplication.
• Le quotient de 0 par n'importe quel nombre non nul est égal à 0.
Cela signifie que, pour tout nombre relatif non nul a, on a : 0
a 0.
Dans une suite d'opérations avec des nombres relatifs, on effectue dans l'ordre :
• les calculs entre parenthèses,
• les multiplications et divisions,
• les additions et soustractions.
Exemple :
M – 4 – 5 × (– 2 – 6) On repère le calcul prioritaire.
M – 4 – 5 × (– 8) On effectue d'abord le calcul entre parenthèses.
M – 4 40 On effectue ensuite la multiplication.
M 36 On termine par l'addition.
Opérations sur les nombres relatifs • N1
Division de deux nombres relatifs
4
Calculs avec des nombres relatifs
5
Propriété
Propriété
102 79
