Effet du champ cristallin sur la direction des moments magnétiques des ions de terres rares occupant des sites de très basse symétrie (C2-Cs)

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Effet du champ cristallin sur la direction des moments magnétiques des ions de terres rares occupant des sites

de très basse symétrie (C2-Cs)

J. Rossat-Mignod, F. Tcheou

To cite this version:

J. Rossat-Mignod, F. Tcheou. Effet du champ cristallin sur la direction des moments magnétiques des ions de terres rares occupant des sites de très basse symétrie (C2-Cs). Journal de Physique, 1972, 33 (4), pp.423-428. �10.1051/jphys:01972003304042300�. �jpa-00207266�

EFFET DU CHAMP CRISTALLIN SUR LA DIRECTION

DES MOMENTS

MAGNÉTIQUES

OCCUPANT DES SITES DE

TRÈS

SYMÉTRIE (C2-CS)

J. ROSSAT-MIGNOD et F. TCHEOU

Laboratoire de Diffraction Neutronique, CEN-G, ^Cedex 85, 38, Grenoble-Gare

(Reçu ^{le 10} septembre 1971, ^{révisé le 4 novembre} 1971)

Résumé. ²⁰¹⁴ Dans les composés dont les sites de terres rares possèdent ^{une basse} symétrie (C2

ou Cs), ^{il est} possible de déterminer la direction des moments magnétiques ^à l’aide d’un calcul de

champ cristallin en utilisant la méthode des charges ponctuelles. ^{On a} appliqué ^ce processus à

l’oxyde de terbium Tb2O3 et aux différentes pérovskites ^{de terre rare. Les} résultats obtenus sont

comparés ^à l’expérience ^{et donnent un accord} satisfaisant.

Abstract. ²⁰¹⁴ We showed that it is possible ^to determine the magnetic ^moment direction in rare-

earth compounds of low site symetry (C2 ^or CS) using ^a crystal field calculation in the point charge

model. This method was applied ^{to the case} of terbium oxide Tb2O3 ^{as well as to different rare-} earth perovskites. The results are compared ^with experiment ^{and shown to be in} fairly good agree- ment.

Classification : Physics ^Abstracts

05.40

1. Introduction. ^- Dans les composés ioniques ^de

terres rares les interactions d’échanges ^{entre les ions} magnétiques ^{sont en} général ^{très faibles} (TN ^inférieur

en moyenne à 10 OK environ) vis-à-vis de la décompo-

sition du niveau de l’ion « libre » par le champ ^cristallin (150 ^{à 1 000} OK). ^Aussi au-dessous de la température d’ordre, seul le niveau fondamental de champ ^cristallin

intervient dans l’anisotropie magnétique. Lorsque ^les

ions terres rares occupent ^{un site de} très basse symétrie Cs ^ou C2 (oxydes, pérovskites, fluorures, etc...) ^la dégénérescence ^{du niveau} fondamental est totalement levée pour les ions ^non Kramers (Pr, Tb, Ho, Tm).

Pour que le composé ^s’ordonne magnétiquement ^dans

ce cas, il est nécessaire que le niveau fondamental se

compose de deux singulets ^très proches (quelques degrés Kelvin) ; ^{les moments} magnétiques ^se compor- tent alors comme un pseudo-modèle d’Ising [1] ^{et leur}

direction est déterminée uniquement par le champ

cristallin. Par contre pour les ions Kramers (Nd, Dy, Er, Yb) ^on obtient des doublets et dans ^{ce cas} l’aniso-

tropie magnétique dépend beaucoup ^du composé

considéré et n’a pas obligatoirement ^un comportement d’Ising.

La connaissance des coefficients de champ ^cristallin permet ^de prévoir ^{la direction des moments} magné- tiques. ^{On se} propose de déterminer celle-ci dans les

composés pérovskites ^{de terres rares et dans} l’oxyde Tb203 ^en prenant ^{un modèle de} charges ponctuelles.

II. Détermination de la direction des moments

magnétiques. ^{- Pour les} ions trivalents de terres rares

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^- T. 33, N° 4, ^{AVRIL 19Î2}

l’hamiltonien de champ cristallin, ^{en utilisant la}

méthode des opérateurs équivalents, ^{s’écrit sous la}

forme [2] :

où Vî ^{sont les} coefficients de champ cristallin, 61 ^les

facteurs multiplicatifs ^des opérateurs équivalents Oî-

Cet hamiltonien doit être invariant dans _{le groupe}

ponctuel ^{G du site de} terre rare, ^ce qui ^{limite les valeurs} possibles de m d’une part, ^{et d’autre} part les niveaux de

champ cristallin sont caractérisés _par les représenta-

tions irréductibles r(k) de G.

Dans l’approximation ^du champ moléculaire, ^l’ha-

miltonien associé aux interactions d’échange agissant

sur l’ion i s’écrit : Hech ^{= -} gJ MB Bi Ji. Bi ^{est le} champ moléculaire agissant ^{sur l’ion} magnétique ^{i, gj}

le facteur de Landé et J ⁼ L + S. Nous négligeons ^les

interactions d’échange anisotropes qui ^{sont, en} général, plus ^faibles que les interactions isotropes ; ^de plus l’anisotropie ^{due au} champ cristallin, problème qui

nous intéresse dans ^cet article, ^{est en} général plus importante. ^Comme l’énergie d’échange ^{est faible} ( ¹⁰ OK) ^seuls les niveaux très proches ^{du fondamen-}

tal contribuent à l’anisotropie magnétique. ^{Si ces}

niveaux sont indexés _{par les} représentations ^{r(k) de} G,

il faut déterminer des éléments de matrice du type

r(a) 1 j 1 r(P) >. JÂ =",Y,, ^se transforme suivant une

représentation ^{r(v) de G et} pour que l’élément de matrice soit différent de zéro il faut _que le produit

28

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01972003304042300

424

TABLEAU 1

Représentations irréductibles

direct r(rx) x r(P) + I(’) contienne la représentation

identité r(l), c’est-à-dire _que r(rx) x r(P) contienne

r(v). Aussi la connaissance des représentations ^irré-

ductibles des niveaux très proches du fondamental permet ^de préciser ^la direction des moments magné- tiques ^{dans l’état ordonné.}

Dans le tableau 1 on a reporté ^les représentations

irréductibles de quelques groupes ponctuels ^rencontrés

le plus fréquemment ^{dans les} composés ^{de terres rares :} Cg (pérovskites, fluorures), C2 (oxydes), D2 (grenats), C3, (double nitrates, oxysulfures), D2d (vanadates),

etc... Dans ce tableau on remarque que, pour les ions Kramers, ^on n’a que des doublets (sauf pour les groupes cubiques). ^{Au contraire} pour les ions non

Kramers, lorsque ^la symétrie ^{est d’ordre 2} (C2, C3, D2, D2,) ^on n’obtient que des singulets, tandis que pour les autres groupes ^{on a} soit des doublets soit des singu-

lets.

Pour les composés ^{de très basse} symétrie ^{le cas le} plus fréquemment ^{rencontré sera} celui de deux singulets

très proches. ^{Dans ce cas rCa) et r(P) étant de dimen-}

sion _un, le produit ^{r(a) r(P) est} également ^{de dimen-}

sion un et par conséquent ^les moments seront figés

dans une direction déterminée _par ce produit.

On obtient donc un pseudo-modèle d’Ising. ^{Pour le}

groupe Cg ^ou C2 la théorie des _groupes permet ^seule-

ment de préciser ^{si les} moments sont selon l’axe ou

selon une direction contenus dans le plan perpendi-

culaire à cet axe [3]. Pour les ions Kramers la théorie des _groupes ne permet pas de préciser la direction des moments car on a une seule représentation irréductible aussi bien _pour C2 ^et Cg que pour D2 ^et C2,.

Pour les groupes de symétrie plus ^élevée (C3v, C4,, etc.) ^les moments seront en général soit suivant l’axe

principal, ^soit perpendiculaire ^{à celui-ci.} Cependant

on peut ^{avoir un modèle} d’Ising lorsque le doublet fondamental appartient, par exemple, ^{à la} représenta-

tion r(a) ⁼

((1)r5

(l)r) 6

dans le _groupe C4,, ^{car le} produit ^{r(rx) x r(rx) ne}

contient _{que la} représentation r(2) ^{à une dimension.}

III. Cas des ions non Kramers dans un site de symé-

trie Cg ^ou C2. ^{- On} doit traiter dans ce cas le pro- blème de deux singulets ^très proches, ^{distants d’une} énergie A ^de quelques degrés ^Kelvin. Pour que le

composé présente ^{un ordre} magnétique coopératif

il faut _que [1], [4]

dans le cas contraire _{il y} aura simplement ^une polarisa-

tion (qui d’ailleurs peut ^{être très} faible) par le champ appliqué. ^{Comme on l’a} indiqué précédemment, ^les

moments magnétiques ^sont figés ^{dans une direction et}

celle-ci est déterminée _{par les} représentations ^irréduc-

tibles qui ^{indexent les deux} singulets. Pour connaître

ces deux représentations irréductibles il faut déterminer l’hamiltonien de champ cristallin. Dans la symétrie C2 ^ou C, celui-ci s’écrit :

+ termes 4e ordre + termes 6e ordre . L’axe de quantification ^{Oz est} pris selon l’axe _{2 pour} la symétrie C2, ^et perpendiculairement ^au plan m pour la symétrie C,. ^Dans le groupe C2 ^ou C, il y ^a deux

représentations irréductibles T1 ^et T2 : ^{si les deux sin-} gulets appartiennent ^{à la même} représentation (Ti

ou T2) ^les moments seront figés selon l’axe Oz, ^s’ils appartiennent ^{à deux} représentations différentes ils seront figés ^{dans une} direction du plan perpendiculaire

à Oz, ^{mais on ne} peut pas prévoir a priori ^{cette direc-} tion car Jx et Jy ^se transforment selon la même repré-

sentation T2 (Tl ^x T2 = T2). ^En revanche ceci est

possible ^dans le groupe C2,, ^{Or ce} qui différencie le groupe C2 ^ou C. ^du groupe C2, ^ou D2 ^{c’est la} présence

dans Hc des termes supplémentaires imaginaires ^du type

V2 O2 2, V4 O4-2,

rant (dans ^{notre cas le terme} d’ordre deux

Y2 2 O2-2)

est possible ^{de le rendre} nul pour ^une rotation d’un

angle ^{0 autour de Oz tel} que tg ^{m0 =} V,-m/Vr.

En effet cela revient à rendre réel le terme

prépondérant ^de l’hamiltonien de la forme

Hm1 = Vml Or ⁺ Vim O,-m. ^Or cela revient à trouver

un nouveau système ^d’axe OX, OY, Oz tourné par rapport ^au précédent ^d’un angle ^{0 de sorte} que l’ha- miltonien Hi ^{soit invariant sous} la rotation 2y.

On doit avoir :

Sachant que :

On obtient donc :

Soit :

On obtient ainsi la relation tg m8 = v,-m/V,m.

Ainsi dans le nouveau système d’axe OX Yz et en

vérifiant _que les autres termes

V,-;m’

l’hamiltonien de champ cristallin sera pratiquement réel, ^ce qui ^{veut dire} qu’il ^est invariant dans le _groupe

C2, ^ou D2 ^{et dans ce cas les moments} magnétiques

sont dirigés obligatoirement ^{selon les} nouveaux axes

OX, 0 Y, ^Oz.

IV. Cas des ions Kramers. ^-- Pour les ions Kramers

on peut opérer de la même manière, ^{mais alors on} obtient seulement les axes principaux ^{du tenseur}

g.

En effet _pour le _groupe double C2, ^il n’y ^a qu’une ^seule représentation irréductible d’ordre deux et dans ce cas

la théorie des groupes ^ne prévoit ^{aucune direction de} moment ; ^{c’est seulement la nature de la} fonction d’onde du doublet fondamental qui indique ^la grandeur respec- tive des composantes gx, gy, gz du ^tenseur

g.

V. Application ^à l’oxyde de terbium Tb203. -

La structure cristalline de Tb203 appartient ^au groupe

d’espace ^{la 3 et les ions terres rares} occupent ^{deux sites} différents : 24 d de symétrie C2 ^{et 8 b de} symétrie C3 i’

Par des expériences ^de diffraction neutronique Quézel

et al. [5] ^{ont obtenu} qu’à 1,5 °K ^{les ions} du site 8 b ne

portent pratiquement ^{aucun moment tandis} que les ions du site 24 d s’ordonnent antiferromagnétiquement

à TN ⁼ 2,4,DK. Ayant et ^al. [6] ^ont vérifié, par ^un calcul de charges ponctuelles ^{en se limitant aux} pre- miers voisins, qu’effectivement le niveau fondamental des ions du site 8 b est un singulet ^{isolé, tandis que les}

ions du site 24 d possèdent ^deux singulets ^très proches

et la direction de ces moments est perpendiculaire ^à

l’axe local C2. ^{On se} propose de déterminer avec plus

de précision ^{la direction des moments dans le} plan perpendiculaire ^à C2 ^en effectuant un calcul de champ

cristallin. Devant le nombre important ^et l’absence de détermination expérimentale ^{de ces} paramètres, ^nous

utilisons un modèle de charges ponctuelles.

On fait ce calcul _pour l’ion Tb3 + de coordonnées

(0 1/4 u) [5]. ^{Sur la} figure ^{1 a on a} représenté la direction des axes : ceux-ci sont parallèles ^{aux arêtes du} cube, ^et

l’axe local C2 ^est pris ^{comme axe de} quantification.

D’une sommation effectuée à l’intérieur d’une sphère

de rayon 30 A il résulte _{que les} paramètres ^{d’ordre six}

sont négligeables ^et que les paramètres d’ordre deux

sont supérieurs ^{à ceux d’ordre} quatre. ^{Ainsi une rota-} tion d’angle 0 ^{autour de Oz} permet d’éliminer le terme

V2 -2

V2-2/ V22

Dans ce nouveau système ^{d’axe OX Yz on recalcule les} paramètres Vml ^de champ cristallin et on constate que

FIG. la.

FIG. 1b.

426

l’on peut négliger ^{les termes m 0, ce} qui implique

que les fonctions d’onde possèdent ^la symétrie C2,.

Dans ce cas on obtient deux singulets ^très proches

indexés _par les représentations Tl ^et T2 ^de C2, ^et par

conséquent la direction du moment magnétique ^{de cet}

ion est confondue avec l’axe OY (7B T2 ⁼ T2), ^c’est-à-

dire qu’elle ^{fait un} angle ^{de + 30° avec l’axe Ox du}

cube (Fig. 1 b).

Une analyse cristallographique ^{de la} symétrie ^locale

montre que les 24 ions Tb3 + se répartissent ^{en trois} catégories ^{dont la direction de l’axe} C2 ^est respective-

ment parallèle ^{aux axes du cube. De} plus les huit ions dont l’axe C2 ^est parallèle ^{à la direction} [001] ^{du cube}

se divisent en deux groupes qui ^{se déduisent} par la translation [1/2 1/2 2]. Il suffit donc de considérer les ions suivants : (3) ^en (0 4 u), (6) ^en (1/2 1/4 - u), (9) ^en (0 3/4 - u) ^et (12) ^en (1/2 3/4 u) ^{en utilisant les notations}

de [5].

Les ions (6) ^ou (12) ^se déduisent de (3) ^ou (9) par

une rotation 2 y ^{et on} passe de (9) ^ou (12) ^à (3) ^ou (6)

par ^une inversion ; ^on peut ^ainsi déterminer la direc- tion des moments magnétiques ^des différents ions du site 24 d (Fig. lb). ^{La structure} magnétique ^{est alors} pratiquement définie, ^{il ne reste} plus qu’à préciser ^le

mode magnétique qui s’obtient par diffraction ^neutro-

nique. Expérimentalement Quézel et ^al. [5] ^trouvent

une structure conforme à cette description ^{avec un} angle, ^{pour le moment de l’ion} (3), ^de 28,5° ^avec l’axe Ox donc en bon accord avec notre résultat.

VI. Applications ^aux pérovskites ^{de terres rares. -}

Les pérovskites ^de terres rares, de formule TB03, appartiennent ^au groupe d’espace Pbnm ; ^dans

la maille cristallographique ^les quatre ^ions T3 + occupent le même site (4 c) ^de symétrie ponctuelle Cs (le miroir étant parallèle ^au plan ab) ^{dont les} positions atomiques ^{sont :} (1) ^en (x, y, 1/4), (2) ^en (- ^{x, - y,} 3), (3) ^en (t ⁺ x, i - Y, 3/4) ^et (4) ^en (t - x,1/2 + y, 1).

Pour l’ion (1) ^le système ^{d’axe est défini avec Ox et} Oy dans le plan ^de symétrie ^et parallèle respectivement

aux axes a et b ; ^{l’axe Oz} perpendiculaire ^au plan

miroir est pris ^{comme axe de} quantification (Fig. 2a).

Les différentes études magnétiques ^{à basse} tempéra-

ture [7], [8] ^{ont montré} que ^ces composés ^{sont très} anisotropes ^et que, pour ^un ion terre rare donné, ^la direction des moments magnétiques ^est pratiquement indépendante ^{de B} (B ⁼ Al, Co, Cr, Fe). ^{Elle est donc}

seulement imposée par le champ cristallin agissant ^sur

l’ion terre rare car les interactions d’échange ^sont faibles. A partir ^des raisonnements précédents ^on

étudie successivement le cas des ions non Kramers

(Tm, Ho, Tb) ^et des ions Kramers (Er, Dy).

a) ^{IONS NON} KRAMERS. - On a utilisé _{les para-} mètres de position atomique déterminés à la tempéra-

ture ambiante _par Mareschal [7] pour calculer les coefficients de champ cristallin par la méthode des

charges ponctuelles. ^{D’une manière} générale ^{on cons-}

tate que les résultats obtenus (paramètres ^de champ cristallin, ^niveaux d’énergies) ^sont sensiblement les

FIG. 2a.

mêmes pour ^un ion terre rare lorsque ^{l’on fait varier le}

métal de transition (Al, Fe, Cr, Co). ^{Donc on exami-}

nera seulement un cas particulier ^dans chaque ^série.

Tm3+. - Pour le composé TmCr03 les calculs montrent que les niveaux de champ cristallin les plus

bas sont des singulets relativement espacés (0, 14, 36, 68, ^... cm-1). ^{Ces résultats sont cohérents avec les}

mesures optiques effectuées _par Malozemoff et al. [9]

sur TmFe03 (0,17,5, 39, 70 m-’). ^On peut ^{en déduire} qu’il n’y aura aucun ordre coopératif possible pour l’ion Tm3+ dans ces composés. ^D’autre part ^{dans le} groupe Cg ^{les deux} singulets ^les plus ^bas appartien-

nent à la même représentation Tl ^et par conséquent

les autres ions magnétiques (Fe, Cr) ^ne pourront polariser ^{l’ion Tm3 +} que selon l’axe oz. Ceci est en

parfait ^{accord avec la structure} magnétique ^de TmCr03

déterminée par Bertaut et al. [10].

HO3+. - Pour l’ion H03 ’, ^{dans le} composé HoCr03, les résultats sont complexes ^{car on obtient} plusieurs singulets ^assez proches. ^{Aussi on ne} peut pas

prévoir ^s’il y ^{a un} ordre coopératif possible mais seule- ment que les moments magnétiques ^{seront dans le} plan ^{de base} [11]. ^{Cette situation} semble être confirmée par les résultats obtenus _par Sivardière [8] ^{et en} parti-

culier la direction des moments magnétiques ^dans

l’état polarisé ^{sera fonction de la} température.

Tb3 +. ^- On présente ^{les résultats} obtenus pour le

composé TbFe03. ^En prenant ^les paramètres ^de posi-

tion atomique déterminés à la température ^ambiante

par Mareschal [7], ^on peut ^{éliminer le terme} prépondé-

rant

Y2 2

(pour

(1))

- 38°. Le niveau fondamental de l’ion Tb3 + est effecti- vement composé ^{de deux} singulets pratique-

ment confondus bien séparé des niveaux excités

(à ^{55 120} cm-1). ^Ce composé doit effectivement pré-

senter un ordre coopératif ^{et un} comportement d’Ising. L’analyse ^des représentations irréductibles associées à ces deux singulets (Ti ^et T2 ^dans C2,)

montre que les ^{moments sont} dirigés selon l’axe 0 Y

(Fig. 2b) ^et par conséquent ^{font un} angle ^{de + 52°}

avec l’axe a. Or expérimentalement ^Mareschal [12] ^a

déterminé un angle ^{de + 35° environ. Ces calculs}

confirment _que la structure absolue est correcte mais par ^contre il n’y ^a pas ^un bon accord sur la valeur de

l’angle. Cette différence peut s’interpréter ^{par le fait}

que le calcul des paramètres ^{d’ordre deux de} champ

cristallin est extrêmement sensible aux paramètres ^de positions atomiques ; ^{ceux-ci ont} été déterminés à la

température ambiante, ^or d’après les affinements effectués par Van Laar [13] ^sur DyCr03 ^{il ressort} qu’entre le domaine paramagnétique ^{et le domaine}

ordonné il existe une variation importante du para- mètre de l’ion terre rare. Ne possédant pas d’afhne-

ment des paramètres ^de TbFe03 ^à 1,5 ^{OK on a inter-} polé ^{les valeurs de ces} paramètres ^à partir ^{de celles}

obtenues _pour DyCr03 ^{à 1,2 °K. Dans ce cas} l’angle ^{de la direction du moment} magnétique ^avec

l’axe ^a est ramené de + 52° à + 40°, ^{le résultat est} donc en meilleur accord avec l’expérience (40°).

Les autres ions de la maille se déduisent de l’ion (1)

par symétrie par rapport ^{à un centre}

((1)

(3) -->

(4))

((1)

-> (4)).

Sur la figure ^{2b on a} représenté la direction des

moments des quatre ^ions. On remarque que la struc- ture est bien non colinéaire ^et de plus qu’il ^est possible

de déterminer la structure magnétique absolue. A

partir ^{des fonctions d’onde} correspondant ^{aux deux} singulets ^{on obtient comme} valeur maximum du moment 8,9 ,uB (cas ^{où A =} 0), ^{celle-ci est} comparable

à la valeur de 8,6 YB déterminée expérimentale-

ment [7], [10]. ^Cette valeur très proche de celle de l’ion libre (9 YB) confirme le fait que les deux singulets ^sont pratiquement ^confondus.

Ce même calcul a été effectué pour les composés TbCr03, TbCo03, TbAI03, ^{on observe} que la direc- tion et la valeur des moments restent pratiquement

les mêmes et forcément symétriques par rapport ^aux

axes a ou b.

b) IONS KRAMERS. - Er3 +. ^- On prend ^comme exemple ^le composé ErCr03. ^{Par la même méthode il}

est possible de déterminer les axes principaux ^{du ten-}

seur g qui ^{seront les axes} OX, 0 Y, ^{Oz obtenus} après

rotation autour de Oz. On obtient dans ce cas un angle

de rotation 0 ^{= -} 40° et les moments magnétiques

sont parallèles ^{à l’axe} C avec pz ⁼ 5,8 ,uB, px ⁼ 2,6 /lB et py ⁼ 1,6 /lB’ Ce résultat est en parfait ^{accord avec} l’expérience [14] qui ^{fournit une structure} magnétique

où les moments des ions Er3 + ^sont colinéaires selon C

avec une valeur de 5,2 /lB à 1,5 ^°K.

Dy3 +. - ^{Pour les ions} Dy3+ ^{dans le} composé DyCr03 ^on obtient le même angle ^{de rotation}

0 ^{= -} 40° mais dans ce cas py » px et liz ^avec py = 9,5 ,uB. Or Van Laar [13], par diffraction neutro-

nique, ^{a déterminé} qu’à 1,2 ^{OK la} direction du moment

magnétique ^{de l’ion} Dy3+ ^{du site} (1) ^{fait un} angle ^de

- 60° avec l’axe a avec une valeur de 8,5 /lB

(T’N ⁼ 2,2 OK). ^{On constate} qu’il ^{y a accord sur la}

valeur du moment mais par ^contre il _y a désaccord

sur la direction des moments magnétiques, ^{car on} prévoit ^{que la} direction du moment de l’ion (1) ^devrait

faire un angle ^{de + 50° avec l’axe a. Cette} divergence

ne réside pas dans la valeur absolue de l’angle (60°

ou 50°) ^{mais dans le} signe ^de l’angle, c’est-à-dire dans la détermination de la structure absolue. On sait que celle-ci ne peut être obtenue que par des expériences ^de

diffraction neutronique, ^en analysant ^{les termes d’inter-}

férence dans le facteur de structure, ^et ceux-ci sont en

général ^{faibles. Or les} structures déterminées aux

neutrons pour DyCo03 [16] ^et DyCr03 [13] ^{sont en}

désaccord avec les prédictions théoriques, ^selon lesquelles, pour les composés ^du dysprosium, ^{on doit} avoir, ^{avec les} notations de Bertaut, Gx Ay ^ou Ax Gy positif

(par

[15]).

que ^notre désaccord avec les résultats des expériences

de diffraction des neutrons sur DyCr03, ^{soit dû à une}

erreur dans la détermination de la structure absolue de

ce composé.

VII. Conclusion. ^- _{Pour que} cette méthode de détermination de la direction des moments magné-

428

tiques ^{dans les} composés ^{de très basse} symétrie ^soit

correcte il faut qu’il y ait un terme prépondérant ^dans

l’hamiltonien de champ cristallin. Etant donné le nombre de paramètres ^de champ cristallin dans la

symétrie C2 ^ou Cg [15] ^{il n’est pas} possible de les obtenir

avec certitude à l’aide de mesures optiques. ^{Aussi il}

semble _que la seule solution, pour la détermination de ces paramètres, ^{soit un calcul} par la méthode très

approximative ^des charges ponctuelles. ^{Dans le cas des} oxydes ^{ou des} pérovskites ^{de terres rares où le terme} prépondérant ^{est d’ordre} deux, ^{il est} indispensable

d’avoir une bonne précision ^{sur la} détermination des

paramètres ^de position atomique ^{car la} convergence ^est

plus ^{lente. Si cette condition est} satisfaite il est possible

de préciser la direction des moments magnétiques ^à partir ^du rapport

Vï2/V;,

du coefficient d’écrantage ^{et de la valeur de} r2 >.

Le résultat est plus ^correct pour les ions non Kramers

car dans ce cas il _{n’est pas} nécessaire de connaître la forme explicite ^{de la} fonction d’onde mais seulement la

représentation irréductible qui ^{lui est associée. Pour} Tb203 ^{on obtient un résultat très} satisfaisant compte

tenu du modèle simple ^utilisé.

Dans le cas des pérovskites ^{de terres rares il y a un}

accord plus que qualitatif pour ^tous les composés,

bien _que les paramètres ^de position atomique ^à 1,5 ^"K

ne soient pas très précis. ^{Les résultats de ce calcul} per- mettent de déterminer la structure magnétique ^absolue

de ces composés ^et quel que soit le métal de transition celle-ci est la même pour ^un ion terre rare donné.

D’autre part ^{pour tous les} composés ^les directions des moments magnétiques ^{doivent être} symétriques par rapport aux axes a ou b, ^ce qui implique ^{des modes} Ax Gy ^ou Ay ^{Gx et dans tous les cas (Tb, Ho, Dy) le pro-}

duit doit être positif.

Remerciements. ^- Nous remercions M. le Profes-

seur Y. Ayant pour les discussions fructueuses _que

nous avons eues, et M. le Professeur E. F. Bertaut pour l’intérêt qu’il ^a montré pour ^ce travail.

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