Création des champs magnétiques utilisés pour la focalisation forte à l'aide de bobines sans fer

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Création des champs magnétiques utilisés pour la

focalisation forte à l’aide de bobines sans fer

J.-C. Schnuriger

To cite this version:

68 A,

LETTRES

A

LA

RÉDACTION

CRÉATION

DES CHAMPS

_MAGNÉTIQUES

UTILISÉS

POUR LA FOCALISATION FORTE

A L’AIDE DE BOBINES SANS FER Par J.-C.

_SCHNURIGER,

Éléve de l’I. N. S. T. N.

Stagiaire

au Service P. A.-S. O. C.

Commissariat à

_l’Énergie

_Atomique.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM _SUPPLÉMENT

2.

PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME _~~, FÉVRII;R,

On

_développe

une méthode de calcul du

champ

magnétique

d’un conducteur

_rectiligne

de section de forme

_{quelconque qui}

donne 1e

_potentiel

vecteur sous

la £orme d’une série de

_{champs magnétiques}

cc

multi-polaires

». Cette méthode

s’applique

au calcul des

bobines sans fer créant les

_champs

_magnétiques

utilisés

en

_optique

_{corpusculaire : champ}

de

_déflexion,

_champs

utilisés en focalisation forte

(quadrupolaire,

hexa-polaire, octohexa-polaire,

et de

_synchrotron

à

_gradient

alterné).

Un

_exemple

_{d’application}

montre

_qu’on

_peut

obtenir une lentille

_{quadrupolaire}

sans fer à densité de

courant constante dont la

_premíère

non-linéarité de

champ

est du neuvièm,e ordre.

Calcul du

champ

magnétique

d’un conducteur de section

_quelconque.

- Comme

1e conducteur est

recti-ligne,

1e

_champ

est

_toujours

dans un

_plan

perpendi-culaire et

_peut

être décrit _par son

_potentíel

vecteur

_A,

qui

se réduit d’aílleurs à sa

_composante

_para11ë1e

au

courant

_1).

Cette

_composante

est donnée par :

j

étant la densité de courant et S étant la section du

conducteur.

Log

p

peut

s’écrire :

_[1]

Sur un cercle de rayon

a,1a

densité de courant _peu

se

_développer

en série de Fouiier :

En

_{remplaçant Log}

_{p par} son

_expression

valable

pour r

a,

on obtient Ie

champ

dans un

_cylindre

circu-laire d’axe oz et _{de rayon a1} sous la forme :

En vertu des

_{propriétés d’orthogonalité}

des

fonc-tions

_{trígonométriques,}

seuls les termes du

dévelop-pement

de

_Log

_{p tels que n} = 1 donnent _une

contri-bution non nulle

_quand

on

_intègre

en a. On obtient

donc 1e

_champ

_par son

_potentiel

sous la forme

avec :

et une

expression

_analogue

_{pour les}

Ai ,

qui

sont

d’ailleurs nuls

_{sí j est}

une fonction

_paire

de _a, ce

_qu’on

supposera dans la suite. De

1’expression

de A on

_peut

déduire facilement les

_composantes

de 1’induction :

Les

_lignes

de

_champ

sont

_simplement

les

_lignes

telles que A = Cte. Etant donnée une distribution

quel-conque de densité de courant

_(en

_particulier

densité

constante dans un conducteur de section

_quelconque)

on

_peut

calculer 1e

_champ

sous la forme d’une série de

champs

«

_{multipolaires}

~>

(4).

_{Réciproquement,}

étant

donné un

champ

_quelconque,

on

_peut

calculer la

den-sité de courant nécessaire à sa création. En

_particulier,

si on veut faire un

_champ

décrit _par un seul terme de la série

_(4),

c’est-à-dire de la forme A =

Ap

_{r~ cos}

p0,

il suffit de réaliser de la

façon

la

_plus

_proche

_possible

1a

69 A

densité de

_{courant j - j(a)}

cos

pØ, j(a)

étant une

fonction

quelconque

du rayon a. I1 se trouve _{que de}

nombreux

cham,ps

magnétiques

utilisés en

_optique

corpusculaire

sont du

_type

A = _cos

p8 :

en

faisant p

= 1 on obtient un

_champ

uniforme

_vertical,

p = 2 donne un

_cham,p

_{quadrupolaire,}

_p = 3 donne

un

champ hexapolaire,

p --. 4 donne _un

champ

octo-polaire,

etc... La

_{superposition}

des deux

_premiers

(p

= 1 _et

p =

2)

donne _un

champ

de

synchrotron

_á

focalisation forte.

Exemple d’application :

Lentille

_{quadrupolaire}

sans fer à densité de courant constante. -

Supposons

1e contour d’un des

_quatre

conducteurs

nécessaires,

définit entre a = 0 _{et a} =

03C0 J4

_{par a} -=

f (a)

ou bien

par a =

~(a).

(Les

contours

_complets

des 4

conduc-teurs _{seraient obtenus par} des

_symétries

et des

rota-tions.)

La

_{densité j}

étant constante dans les

conduc-teurs,

elle aura sur un cercle de rayon a, une lot de

variation en créneaux

_2).

On trouve :

Ø

A ~ 03A3 ~K r~(~Ii-f-i03BB Cos 2(2~ -~-- ~)Ø

K~1

avec :

03BC0j0

a2 sin2(2K+1)cp(a)

AK = n(2K+1)2 fa1

a2(2K+1) a da.

On

_pourrait

_toujours

calculer cette

_intégrale,

au

m,oins

_{numériquement.}

Pour

_simplifier,

_supposons

cp(a)

= Cte

(~~g.

3).

Ak

s’écrit alors :

En choisissant _~ =

n/6 le

terme en rs _cos 6 Ø _sera

nul et la

_première

non-linéarité non nulle sera

r1° cos 10 8. I1 est utile d’annuler 1e terme rs cos 6

_~,

en

_particulier

_parce

_qu’i1

_donne,

dans

_{1’expression}

du

gradient

suivant 8 =

03C0 j4,

_un terme de

signe

contraire

à celui

_qu’on

trouve dans

_{1’expression}

du

_gradient

suivant 0 = 0. On

pourrait

corriger

1e

_champ

encore

mieux en

_supprimant

les non-linéarités

_{résiduelles,}

_par

exemple

en

_disposant

20 fils sur 1e

cylindre

de rayon _ai,

ces fils étant _{parcourus par des} courants de sens

alterné,

ce

_qui

annulerait 1e terme en r~° cos 10 0398.

On

_pourrait

aussi

_ajouter

un

champ octopolaire

_pour

corriger

les aberrations d’ouverture

_[2]

_[3].

Lettre reçue 1e 28 octobre 1360.

BIBLIOGRAPHIE

[1]

DURAND

_(E.),

_{Électrostatique}

et

_{magnétostatique,}

p. 366.

[2]

GRIVET

_(P.)

et SEPTIER

_(A.),

Les lentilles

quadru-polaires

magnétiques. Nucl. Inst. and Methods, 1960,

vol. 6, n° 2.

]3]

On trouvera une étude

_complète

d’une bobine de

dé-flexion et d’une lentille

_{quadrupolaire}

sans fer

(puis-sance

_dissipée,

refroidissement à basse température, champ magnétique dans les conducteurs,

énergie

magnétique stockée)

ainsi que l’étude de

synchro-trons sans fer refroidis à basse _température dans :

SCHNURIGER (J. C.), Thèse de 3me

_{Cycle, INSTN,}

Saclay.

RÉALISATION

D’UN

PHASEMÈTRE

HAUTE

FRÉQUENCE

Par Daniel

_BOUSSARD,

Laboratoire

_{d’Électronique}

de la Faculté des

_Sciences,

Fontenay-aux-Roses,

La construction d’un accélérateur linéaire d’ions du

type

Sloan et

_Lawrence,

dont la

_longueur

_{n’est pas}

faible

_{devant À/4,}

nécessite la connaissance

_précise

de

la

_phase

de la tension accélératrice le

_long

de la

ma-chine.

_L’appareil

décrit ci-dessous

_permet

de mesurer

la différence de

_phase

entre deux

_points

d’un

_système

de conducteurs excités en haute

_fréquence.

Principe.

- On _se ramène à

une mesure de

phase

en

basse

_fréquence

en effectuant un battement avec un

oscillateur local. Les tensions à _comparer

_pouvant

avoir des

_amplitudes

_{différentes,}

et la

_précision

deman-dée étant au moins de 1

_degré,

on a éliminé les

diffé-rents

_systèmes

fonctionnant par

écrêtage

et

impulsions

et les

_systèmes

dits « à

_porte

», au

_profit

d’une méthode

de zéro. L’une des tensions est

_appliquée

directement

à l’entrée horizontale d’un

oscilloscope,

l’autre traverse

un

_déphaseur

étalonné avant

_d’attaquer

la déviation verticale. On obtient ainsi une

_{ellipse qui}

se réduit à

une _{droite pour le}

_déphasage

nul.

_{L’étalonnage}

du