Devoir à la maison de Mathématiques n°9 4 e
Exercice n°1 :
Exprimer, à l’aide d’une puissance de 2, le nombre de grains que le roi doit mettre sur chacune des quatre premières cases.
1) Exprimer à l’aide d’une puissance de 2, le nombre de grains sur la dernière case de l’échiquier.
2) Calculer le nombre de grains au total sur les deux premières cases, puis sur les trois premières cases et enfin, sur les quatre premières cases.
3) Sur un tableur, remplir les quatre premières cases comme ci-dessous.
Etirer la formule de la case A2 jusqu’à la case A64. Et la formule de la case B2 jusqu’à la case B64.
4) Que représentent les nombres de la colonne A ?
Exprimer, à l’aide d’une puissance, le nombre de la case An pour n entier compris entre 1 et 64.
5) Que représentent les nombres de la colonne B ?
6) Comparer B2 et A3, puis B7 et A8 et enfin B25 et A26. Que peut-on conjecturer ? 7) Exprimer alors le nombre Bn en fonction de n pour n entier compris entre 1 et 64.
8) Quel est le nombre total de grains dus par le roi ?
Donner la valeur exacte à l’aide d’une puissance de 2, puis un ordre de grandeur.
Vous enregistrez votre document sous le nom : « DM9.4DK.prenom.nom »
Vous enverrez par mail votre document à l’adresse suivante : [email protected]
Comme objet vous inscrirez : « DM9.4DK.prenom.nom »
Vous joindrez en pièce jointe votre document.
Votre message sera le suivant : « Bonjour M Boutoille, voici en pièce jointe la partie tableur de l’exercice 1 du DM9. Salutations, votre prénom. »
Date limite d’envoi : le dimanche 28/02/2016 18h.
Exercice n°2 :
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La situation problème : Félix souhaite tester le réglage des feux de croisement de sa voiture. Vous devez aider Félix à déterminer un encadrement de la hauteur HB pour laquelle ses feux seront conformes aux consignes de sécurité.►Les supports de travail :
Le test : Félix gare sa voiture à 5 mètres d’un mur vertical. Il allume ses feux de croisement, puis il mesure la hauteur BH du faisceau lumineux sur le mur.
Le point P représente un des deux phares de la voiture de Félix.
Félix a obtenu que PA = 0,62 m.
La distance AM est appelée la portée des feux de croisement.
Les consignes de sécurité : La portée des feux de croisement ne doit pas être inférieure à 30 m pour éclairer assez loin et ne doit pas être supérieure à 45 m pour ne pas éblouir les autres conducteurs.
« Il y a longtemps, vivait aux Indes, un riche roi qui s’ennuyait. Il promit de fortement récompenser celui qui parviendrait à le distraire. Un jour, un brahmane se présente au palais avec un nouveau jeu : le jeu d’échecs. Passionné par ce jeu, le roi déclara qu’il accordait au Brahmane tout ce que ce dernier voudrait en guise de récompense. Celui-ci demanda simplement un grain de blé sur la première case de l’échiquier, deux grains sur la seconde case, quatre grains sur la troisième et ainsi de suite en doublant le nombre de grains à chaque fois jusqu’à la soixante quatrième case de l’échiquier. »
