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Programme de colle série 1

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Academic year: 2022

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Programme de colle série 1

ECS 1

Semaines du 14 et 21 septembre

1 Les diérents types de raisonnement Exercices

Résolution d'équations et d'inéquations de niveau terminale sur R.

Dérivation et calcul d'intégrales de niveau terminale.

Raisonnement par récurrence.

Raisonnement par séparation des cas.

Raisonnement par contraposée.

Raisonnement par l'absurde.

Raisonnement par analyse-synthèse.

Utilisation d'exemples (pour montrer une existence) et de contre-exemples (pour montrer qu'une propriété est fausse).

2 Récurrence, somme, produit Cours et exercices

Récurrence simple, double, forte.

Sommes classiques : P k ,P

k2,P k3.

Notation P, nombre de termes d'une somme, indice et bornes d'une somme.

Linéarité de la somme.

Changement d'indice (translation et retournement).

Sommes télescopiques.

Somme de termes d'une suite géométrique.

Sommes doubles.

Factorielle.

Notation produit, multiplication par un scalaire.

Démonstrations à connaître :

P

k3,

Formule des sommes télescopiques,

Somme de termes d'une suite géométrique (preuve par télescopage).

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