AnB:AnB: ttJ ={!, {!, 3 B. 3 3 ! I 3 I I l.

Leçon 26 : lntersection-union _des ensembles

l. Activités

a)

Intersection

des ensembles

Activité I

D'après

le diagramme ci-contre :

3 I ^est-il

élément de

A

?

I

^{est-il élément de} B ^?

On dit

que

!

^est élément commun de

A

et B.

Citer

les autres éléments corlmuns de

A

et B-

3 Citer

les éléments de A qui n'appartiennent pas à B puis

citer

les éléments de

B

qui n'appartiennent pas

à

A.

3 Citer

^les éléments qui n'appartiennent à

A,

ni à

B.

^è

3

_{

n, a,

³

}

^est I'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à

A et

à B.

on dit que {!, ^a,

³

}

^est I'intersection de deux ensembles

A

et B,notée A

n B

c'est-à-dire A

aB ={!, _{a, : }.}

Activité

2

- Sur chaque diagramme de Venn suivant, colorier I'intersection de

deux

ensembles

A

^{et B.}

- Compléter ^:

A BF

ttJ

AnB :

..r-...-.

AnB: AnB:

A retenir

Soient

Act

B deux ensembles.

L'intersection

de deux ensembles

. AnB:{...}

BnA :

{...}

C

Les ensembles

AnB

et

BnA

A nB...8

nA

3

Soient M

: _AnB, p:Bn _C.

_Compléter

:

M

nC

:

{...}

C'est-à-dire

M

^C

⁼

(enn )^C : {...

}

P: BnC:

{...,...}

; Anp: {.

^}

Donc

A

np: A^(BnC): {... _}

On

obtienr

donc

(

enn )^C

... A

^(

^{BnC )}

Propriétés

1. Quels que soient les

ense-Utèia.t n

L'intersection _est

commutative

_:

AnB: BnA.

Quels que soient les ensembles A, B et C.

L'intersection _est associative :

an( nnC) -(e.ls)^C: ^AnBnC

b) _L'union

des ensembles

Activité

4

3

Sur le diagramme de Venn ci-dessous, la partie

coloriée

compose

trois

parties. C_ompléter les pointillés.

ont les

_{... donc}

- la partie des éléments de

A

^{et de}

B :AnB

c'est

lapartie

- la partie des éléments de

A

qui n'appartiennent pas à B,

c'est

la partie

- la pârtie des éléments de

B

qui n'appartiennent pas à

A, c'est la

partie

Lapartie

coloriée siappelle

l'union

de deux ensembles

A

et

B

notée

AuB

et se

lit ( A

union

B

^>>

3

^{Sur le diagramme de}

Carroll

ci-dessous,

colorier

la partie

AurB.

A retenir

Activité

5

Soient les ensemblesA et

B :

A

:

{

l,

4,

6,8};

^B

:

_{5,

_6,7,8,9\

Compléter ^:

.

AnB : {...

^}

. Les éléments de A, n'appartiennent pas à

B

^:

. Les éléments de B, n'appartiennent pas à

A

^:

Eléments de

AvB

Activité

6

D'après le diagramme ci-dessous, compléter les ensembles suivants :

. A: {*,"... . .}

.c:{. _}

.

S

- ^EurC : {o,... . ....}

. F:

Br-rC

: {o,...

}

. P...S

_donc

AruF...Er.rC

-

B:

{--.-....r1..

. E:A'..r8 :{o,... .

_}

. p-At.rF:{o,...

}

(

aun

₎

\,/C...Aq

_B.rC )

Propriété

Quelques

soient A,

B

et

c. L'union

de

A, B

et

c

^est associative :

Ar( BwC)

₌

(AuB )vC

^{= AvBr-rC}

2.

3.

Exercices

l.

^Sur chaque diagramme de

venn

suivant,

colorier

la réunion d.e deux ensembles

M

et N.

MNF: ttJ

MN

32 élèves d'une classe de

Cl

doivent

participer

au moins un de deux types de

sports :

football

et basketball. _Sachant que

l8

élèves choisissent le football et

l5

le basketball.

Combien

y

a-t-ild'élèves

qui

choisissent

le

football et le basketball

?

^c

A

l'aide

de la propriété _: I'intersection _{des ensembles est} commutative et associative.

Montrer

que (AnB)^C: (anc)^8.

4.

Soit

A

I'ensemble des alphabets français,

B

I'ensemble des voyelles,

C

l'ensemble

des lettres du mot voiture et

D

I'ensemble des lettres du mot camion.

Compléter:

a)At-lB:...;At-lA:...

b) B-rC

:...

; ^CnD

:...

c) DnA

:...;

; AnC ^:...

Oy

Bt-'CuF... ; ^Br_rD:

on considère

les ensembles

E :

{g,

E

^7,

a,\

^2,

*1, _c:{3,

_D,

z} et r:{a, z}.

a)

Représenter les ensembles E, C et D par le diagramme de

Carroll.

^. b) Compléter.

:CnD :

...;

CuD :

-...

5.

7'

Les élèves de

Cl

d'un

collège

doivent

partir _en

excursion. : 9 élèves préferent

Thatloung,

3 élèves préferent Thatloung et Hophakèo, 5 préferent _Thatlouang

et la

musé,7

àHophakèo,

6

à la musé et à Hophakèo, 17

àlamusé

dont 4 entre eux

préferent

seulement que la musé.

a) Représenter par le diagramme _de

venn

les ensembles suivants :

P : i'ensemble des

élèies,vont

à Thatlouang

M

: l'ensemble des élèves vont à la musé

C

: l'ensemble _{des élèves}

vont

à Hopakèo

b) Combien

y. a-t-il d'élèves

ont

l'occassion de visiter tous les

trois

?

Seulement que deux ?

c) combien y

a-t-il d'élèves

qui

ont

visité

Thatlouang ? Hophakeo ?

d) Combien y a{-il

d'élèves dans cette classe de

Cl

^?

8.

Le diagramme _suivant représente:

E

: les élèves d'une école

A

: les élèves _apprenant

I'anglais B

: les élèves apprenant

le

français

C

: les élèves apprenant

le

^chinois

a) Colorer

en rouge l,ensemble des

élèves

qui

apprenant

I'anglais

et le

chinois,

n'apprennent pas

le

français.

b)

_Que peut-on _{dire de}

l,élève H ,fl,

^c,

^h, d, j, i?

c) -

Colorer

en bleu I'ensemble _{des élèves}

qui

apprenant le

chinois

mais n' apprennent pas I'anglais.

- ^collorer

en vert I'ensemble des élèves apprenant les trois langues

. colorer

en rose I'ensemble des- élèvès n'apprenant pas

I'anglais,

ni le

français.

9- Soit

I'ensemble

E: _{{a, b}}

^.

a)

Donner 4 sous-ensembles _{de E.}

b)

Compléter les tableaux suivants :

^

^{ë {"1 {bl E}

0 û

{"1 ^{0 0}

{"}

{o\ ⁰

E {"}

Cw

0

t'l

^{{â} E}

ô

t"l

{"1

{"}

^{E E}

{ô} ^E

E E

{"};

⁼

3 ^Er,lX : _E;

_{on a}

_:X

-...;X

:

X

-...:X

:

3 ^xur{b}

_{-- {6} ;} on a

:X

=...;X:

:X=