3 i– 2 j      

Correction test 2 : Second degré & fonctions associées. 1 ES P x =ax

bxc , avec a≠0, son discriminant et  C

la parabole d'équation y=P  x . 1. Si 0 et a 0 , alors :

b. La parabole ^C

coupe l'axe des abscisses en deux points.

2. Si l'équation P  x = 0 à deux solutions distinctes et a0 , alors : a. La parabole ^C

a un sommet d'ordonnée négative.

3. Si 0 et S  2; 3 est le sommet de la parabole C

, alors : b. P  x =a  x – 2

3

4. Si ^C

coupe l'axe des abscisses en un seul point alors : b. On ne peut pas savoir si a 0 ou si a 0 .

Soit P  x =2 x

– 5 x – 12 une fonction du second degré.

1. P  x = 0 ⇔ 2 x

– 5 x – 12=0 ⇔ x= – 3

2 ou x =4

=b

– 4 ac=– 5

– 4×2×– 12=121 0 donc l'équation admet deux solutions distinctes.

x

= – b  

2a = 511

2×2 = 4 et x

= – b−  

2a = 5−11 2×2 = −3

2 2. Déterminer les coordonnées du sommet S de C

.

S  ;  où = – b 2 a = 5

4 et =P  ⁵ 4  ⁼²  ⁵ 4 

^{– 5×}  4 ⁵  ^{– 12= 25} 8 – 25

4 – 12 =– 25 8 – 96

8 =– 121 8 3. En quel point C

coupe-t-elle de l'axe des ordonnées ?

On calcule P 0=– 12 donc C

coupe (Oy) en 0 ; – 12  . 4. Construire la courbe ^C

.

Voir en fin de correction

On connaît le tableau de variations de la fonction u avec u 0=1 et u 2=0 .

x –3 –1 5

u(x) 0

2

–1

a. f  x =– u  x1 ; C

s'obtient en effectuant une symétrie d'axe (Ox) de C

et en complétant par une translation de vecteur  j (décalage de 1 vers le haut).

x –3 –1 5

f(x) 1

–1

2

b. g  x=u x – 3 – 2 ; ^C

s'obtient en effectuant une translation de vecteur 3 i –  2  j (décalage de 3 vers la droite puis décalage de 2 vers le bas)

x 0 2 8

g(x) -2

0

–3

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1

3

Correction test 2 : Second degré & fonctions associées. 1 ES c. h  x = ∣ u  x  ∣ – 2 ; C

s'obtient en effectuant une symétrie de la partie de C

sous l'axe des abscisses suivie d'une translation de vecteur – 2  j .

x –3 –1 2 5

f(x) –2

0

–2

–1

h  x = 1

x – 2 1 . La fonction de référence à partir de laquelle est construite h est la fonction inverse u  x = 1

x . On effectue une translation de vecteur 2 i  j pour obtenir ^C

à partir de ^C

.

x –∞ 2 +∞

h(x) 1

–∞

+∞

1

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