D635 – La saga de la règle seule (1er épisode) [**** à la main]
Problème proposé par Yves Foussard Tracer à la règle seule :
1) la tangente à un cercle donné passant par un point du cercle.
2) la tangente à ce cercle passant par un point extérieur au cercle.
Solution :
Q1 Soit A le point donné, et B le point du cercle diamétralement opposé.
Je trace 4 droites BD, BC, AD, AC, qui définissent deux points F et G.
A est l'orthocentre du triangle BFG, dont ABH est une hauteur .
HC recoupe le cercle en J, ce point est le symétrique de D par rapport à AB.
En effet, angle AHC=angle AFC (ACFH cocycliques)
donc arc BJ = 2*angle BHJ+arc AC = 2*angle BFD+arc AC = arc BD
Il ne reste plus qu'à construire la parallèle à GF et DJ passant par A, cette construction est classique :
(points K sur AJ et FG, M sur AB et FJ, puis points Q, N, P).
PA est la tangente recherchée.
Q2
La construction est plus simple :
Du point A je construis deux sécantes au cercle, ABC et ADE.
Cela définit deux points F, intersection de BD et EC, et G, intersection de BE et CD.
FG est la polaire de A par rapport au cercle, et coupe le cercle en J, point de contact cherché.
![DB= 2La parallèle à (AB) passant par D coupe [AC] en E 1)a) Faite une figureb) Calculer AE et ED2)La parallèle à (AC) passant par D coupe [AB] en FComparer](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)