Devoir surveill´ e de Sciences Physiques n 1 du 23-09-2021
— Dur´ee : 4 heures —
Probl` eme n
o1 – Mat´ eriaux pi´ ezo´ electriques
Centrale TSI 2020 Informations sur l’amplificateur op´erationnel ou Amplificateur Lin´eaire Int´egr´e ALI :b bb b
+ -
b b
ε= 0
us
V+
V− i+= 0
i− = 0
is6= 0
Figure1 – Amplificateur op´erationnel id´eal utilis´e en r´egime lin´eaire
L’amplificateur op´erationnel est un amplificateur diff´erentiel. Il est aliment´e en ±15 V par rapport `a la masse. Cette alimentation est `a l’origine de l’´energie demand´ee au niveau de la sortie. L’amplificateur op´era- tionnel id´eal pr´esente de tr`es fortes imp´edances d’entr´ee, les courants en entr´ee sont extrˆemement faibles comme pour le circuit multiplieur. On consid`ere quei+=i−= 0. L’amplificateur op´erationnel pr´esente deux types de fonctionnement : le r´egime lin´eaire o`u la tension de sortie est reli´ee `a la tension diff´erentielle d’entr´eeεpar la loi donn´ee ci-dessous et le r´egime non lin´eaire o`u la tension de sortie sature comme pour le multiplieur au niveau des tensions±15 V =±Vsat. C’est cette alimentation qui permet de fournir de la puissance en sortie en assurant un courant d’intensit´eispouvant aller `a des ordres de grandeurs de dizaines de milliamp`eres. La relation entr´ee diff´erentielle - sortie du domaine lin´eaire est mod´elis´ee par une fonction passe-bas d’ordre 1 :
us=µ ε= µ0
1 +j ω ω0
ε
avecµ0 ≃106 et ω0 ≃102rad·s−1. Ainsi en consid´erant, dans le cadre du mod`ele d’amplificateur op´era- tionnel id´eal, que le gainµ0→ ∞, on n’obtient une sortie born´ee que si ε= 0. En fonctionnement non lin´eaire, on aus= +Vsatlorsqueε >0 etus=−Vsatlorsqueε <0.
Les mat´eriaux pi´ezo´electriques ont la capacit´e de voir apparaˆıtre une diff´erence de potentiel entre leurs faces lorsqu’on exerce sur elles une contrainte (effet direct) mais ´egalement de pouvoir se d´eformer sous l’action d’une diff´erence de potentiel impos´ee (effet inverse), ce qui en fait des mat´eriaux tr`es int´eressants sur le plan des applications. On propose ici d’´etudier diff´erentes utilisations de ces mat´eriaux.
A. Utilisation en capteur de forces
Les montages ci-apr`es utilisent des amplificateurs lin´eaires int´egr´es (ALI) suppos´es id´eaux et fonctionnant en r´egime lin´eaire.
Mesure de l’intensit´e d’une force s’exer¸cant sur une lame pi´ezo´electrique
On suppose qu’une forceF~ r´eguli`erement r´epartie est exerc´ee sur la face de la lame, celle-ci entraˆınant l’appa- rition d’une tensionVe `a ses bornes et de deux charges oppos´ees +qet −qsur les faces de la lame. La chargeq est li´ee `aVeainsi qu’`a la forceF~ exerc´ee de sorte queq=CVe=KF o`uC,KetF repr´esentent respectivement une capacit´e, une constante de proportionnalit´e et l’intensit´e de la forceF.~
1.Apr`es avoir rappel´e le mod`ele de l’amplificateur lin´eaire int´egr´e id´eal, exprimer la tension Ve en fonction dee1 ,Vs et des diff´erentes r´esistances (figure 2).
2.On donne :R1= 10 kΩ,R2= 6,5 kΩ,R3= 1,0 kΩ ete1= 100 mV. On mesureVs= 6,50 V, en d´eduireVe. 3. Sachant que C = 8,0×10−13F et que K = 1,0×10−12C· N−1, d´eterminer l’intensit´e de la force F~ s’exer¸cant sur la lame.
Lame Face fixe
F~
bbb b
b bbbbb b
bb b
- +
bb
Vs
Ve
R1
R2
R3
e1
Figure2 – Mesure d’une force
Mesure de la fr´equence d’une force excitatrice sinuso¨ıdale s’exer¸cant sur une lame
On consid`ere que la lame est soumise `a une action m´ecanique variant sinuso¨ıdalement dans le temps `a la fr´equencef, fr´equence que l’on se propose de d´eterminer `a l’aide du montage de la figure 3.
bbb bb bbb b
+ -
b b
b b
Vs
Ve
b
C1
R1
C2
R2
Figure3 – Mesure de la fr´equence d’une force
4.D´eterminer l’expression de la fonction de transfert du filtre de la figure 3 et la mettre sous la forme :
H(jω) =− A
1 +j(ω/ω1−ω2/ω) en pr´ecisant les expressions deA,ω1et ω2 en fonction deR1,C1,R2 etC2.
5.Indiquer quelle est la nature du filtre.
6.Montrer que le gain passe par un maximum pour une pulsationω que l’on exprimera en fonction deω1et deω2.
On ajuste `a pr´esent la r´esistanceR1 de mani`ere `a ce que les signaux d’entr´ee et de sortie soient en opposition de phase.
7.Comment peut-on v´erifier exp´erimentalement que les deux signaux sont en opposition de phase ? Indiquer quel mat´eriel peut ˆetre utilis´e pour cette op´eration et comment le relier au montage.
8.D´eterminer la fr´equence de la contrainte s’exer¸cant sur la lame. Calculer sa valeur num´erique sachant que R2 = 1,0×102kΩ, C1 = 50 nF,C2 = 5,0 nF et qu’il a fallu r´eglerR1 `a 10 kΩ de mani`ere `a ce que les deux signaux soient en opposition de phase.
B. Utilisation d’un mat´ eriau pi´ ezo´ electrique dans un airbag
On se propose dans cette partie d’analyser le principe de d´etection d’un choc, conduisant au gonflage d’un airbag, `a l’aide d’un mat´eriau pi´ezo´electrique.
Principe d’un acc´el´erom`etre
On consid`ere une massemsusceptible de se d´eplacer par rapport `a une voiture ; lors d’une phase de freinage, le r´ef´erentiel li´e `a la voiture est non galil´een. L’ensemble est mod´elis´e `a la figure 4.
x= 0 Cadre li´e `a la voiture x
en mouvement Ressort raideurk
Massem
Amortisseur fluide coefficientα
x(t)
Figure 4 – Mod`ele d’un acc´el´erom`etre
La massem se d´eplace horizontalement et sans frottement solide sur un support li´e `a la voiture. Le ressort a pour constante de raideur k et pour longueur `a vide L0. L’amortisseur exerce une force de frottement fluide sur la masse, son expression ´etantf~=−α~V o`u V~ repr´esente la vitesse de la masse dans le r´ef´erentiel li´e `a la voiture. Le vecteur unitaire de l’axe desx, orient´e dans le sens desxpositifs, est not´e~ux. Le r´ef´erentiel li´e `a la voiture est anim´e de l’acc´el´eration~a=−a~ux par rapport au r´ef´erentiel terrestre consid´er´e quant `a lui comme galil´een.
9.Effectuer le bilan des diff´erentes forces s’exer¸cant sur la massem. Pour tenir compte du caract`ere non galil´een du r´ef´erentiel li´e `a la voiture, on admet que, dans l’application du principe fondamental de la Dynamique dans le r´ef´erentiel li´e `a la voiture, il est n´ecessaire d’introduire une force suppl´ementaire, nomm´ee force d’inertie d’entraˆınement, d’expressionma~ux.
10.En appliquant le principe fondamental de la dynamique dans le r´ef´erentiel li´e `a la voiture, montrer que l’´equation diff´erentielle du mouvement enX(t) =x(t)−L0 peut ˆetre mise sous la forme :
d2X dt2 +ω0
Q dX
dt +ω20X=a en exprimantQet ω0en fonction de m,ket α.
R´esolution
On suppose que la phase de freinage commence `a t= 0 et on notet0 l’instant correspondant `a l’arrˆet complet de la voiture. On suppose qu’avant la phase de freinage, le ressort a une longueur ´egale `aL0. On s’int´eresse au cas o`u le facteur de qualit´eQest ´egal `a 1/2.
11.Quelle est l’expression deX(t) pourt <0 ?
12.D´eterminer l’expression de X(t) pour 0 ≤t ≤ t0. Repr´esenter l’allure des variations de X(t) pour tout t, en supposant que le r´egime permanent a le temps de s’´etablir entre t= 0 et t0. On pr´ecisera en particulier l’expression approch´ee deX(t) `at=t0. Pourt≥t0, on donnera la valeur deX(t) sittend vers l’infini mais le calcul complet n’est en aucun cas demand´e pourt≥t0.
Utilisation du mat´eriau pi´ezo´electrique
L’id´ee g´en´erale est que le mat´eriau doit permettre la mesure de l’acc´el´eration d’une voiture qui va, au cours d’un choc, varier brutalement. On ne consid´erera dans cette partie qu’un mouvement de translation rectiligne de la voiture, figure 5.
Lors d’une variation de vitesse de la voiture, la masse mobile, soumise `a la force d’inertie d’entraˆınement, va plus ou moins comprimer le cristal entraˆınant l’apparition d’une diff´erence de potentiel entre ses deux faces. Le pro- bl`eme est de diff´erencier un freinage brutal d’un choc. On va consid´erer deux cas avec l’hypoth`ese simplificatrice consistant `a consid´erer que l’acc´el´eration de la voiture reste constante jusqu’`a son arrˆet complet.
Voiture soumise
`
a une acc´el´eration Quartz Masse mobile
Sens de d´eplacement
Figure5 – Voiture
Cas num´ero 1 : Freinage brutal
La voiture roule `a vitesse constanteV = 90 km·h−1soit 25 m·s−1. On suppose que la voiture s’arrˆete totalement apr`es ∆t= 2,5 s.
13.Calculer la valeur num´erique de l’acc´el´eration moyenne durant la phase d’arrˆet de la voiture.
Cas num´ero 2 : Arrˆet suite `a un choc
On n´eglige la d´eformation de la voiture de sorte que l’ensemble de celui-ci est anim´e de la mˆeme vitesse par rapport au sol `a un instant donn´e. La voiture roule `a la vitesse constanteV = 90 km·h−1 et on suppose qu’elle s’arrˆete totalement en ∆t= 0,15 s.
14.Calculer la valeur num´erique de l’acc´el´eration moyenne durant la phase d’arrˆet de la voiture.
Le cristal de quartz utilis´e a pour masse m = 2,81 g. Il est caract´eris´e par la quantit´e χ correspondant au rapport entre la tension apparaissant `a ses bornes et l’intensit´e de la force `a laquelle il est soumis. On donne ici :χ= 6,0 V· N−1.
15.D´eterminer, dans les deux cas pr´ec´edents, la valeur num´erique de l’intensit´e de la force d’inertie d’entraˆı- nement.
16.D´eterminer, dans les deux cas pr´ec´edents, la valeur num´erique de la diff´erence de potentiel qui apparait aux bornes du cristal de quartz. La diff´erence vous semble-t-elle d´ecelable ?
17.Les variations de la tension aux bornes de la lame sont analogues `a celles de X(t) obtenues `a la question 12, le facteur de qualit´e ´etant ´egal `a 1/2. Justifier le choix de ce coefficient et pr´eciser quel serait le probl`eme si le r´egime permanent n’´etait pas atteint entret= 0 ett0.
D´etecteur de tension
On dispose d’un amplificateur lin´eaire int´egr´e (aliment´e en +15 V/−15 V), d’une diode ´electroluminescente (LED) et d’une r´esistance Rd. La LED a une tension `a ses bornes ´egale `a Ud = 1,9 V lorsqu’elle ´eclaire et la puissance maximale qu’elle peut dissiper est ´egale `a Pmax = 100 mW. On supposera de plus que sa r´esistance interne est n´egligeable. Elle est symbolis´ee comme indiqu´e `a la figure 6.
b bi
u u
i
Ud
bb b
+ -
b b bb i
u
VePi´ezo
Rd
Figure6 – LED et sa caract´eristique
18.Le montage de la figure 6 permet de faire briller la LED lorsque la tension aux bornes du quartz devient sup´erieure `a une valeur limite, cette derni`ere permettant de diff´erencier le cas d’un freinage brusque d’un choc. Commenter le montage propos´e et proposer une valeur de la r´esistance Rd qui permet d’assurer le bon fonctionnement de l’allumage de la LED.
C. Microg´ en´ erateur pi´ ezo´ electrique
Un ´el´ement pi´ezo´electrique est coll´e `a unepoutre, qui se met en mouvement sous l’effet de vibrations ext´erieures, voir la figure 7. L’´el´ement pi´ezo´electrique transforme l’´energie r´ecup´er´ee en ´energie ´electrique, ce qui constitue une source autonome de puissance.
Support
Poutre
Masselotte
El´ement pi´ezo´electrique´ Vers circuit ´electrique z
O Figure7 – Microg´en´erateur pi´ezo´electrique
On appelleF~E la force excitatrice ambiante, suppos´ee sinuso¨ıdale :F~E=FE~ez=F0cosωt~ez. On travaille dans un r´ef´erentiel terrestre. On se place en r´egime sinuso¨ıdal forc´e.
Le d´eplacement vertical du centre d’inertie de la poutre peut ˆetre mod´elis´e par l’´equation m´ecanique : Md2z
dt2 +αdz
dt +kz=FE
19.Que repr´esente le termeMd2z dt2 ?
20.Indiquer `a quel type de forces correspondent−kz et−αdz
dt. Expliquer qualitativement quelles caract´eris- tiques de la poutre sont mod´elis´ees par ces forces.
21.On posez(t) =ℜ(Zmexpiωt). ExprimerZm, amplitude complexe de la vibration m´ecanique suivant l’axe verticalOz.
Dans toute la suite de cette partie, on se place `a la pulsationω0=p k/M. 22.D´ecrire, `a cette pulsation, le mouvement du centre d’inertie de la poutre.
23.D´eduire de ce qui pr´ec`ede l’expression de la vitesse de d´eplacement vertical vz du centre d’inertie de la poutre en fonction deF0,α,ω0et du temps.
La partie ´electrique du dispositif peut ˆetre mod´elis´ee de la fa¸con suivante : une source de courant d’intensit´e βvz est dispos´ee en parall`ele avec un condensateur de capacit´e C0 et une r´esistance d’utilisation R, voir la figure 8. SoitV la tension aux bornes deR. On veut montrer que la puissance moyenne r´ecup´er´ee par le dipˆole d’utilisation est proportionnelle au carr´e deF0.
bb bb bb
βvz
C0
R V
Figure 8 – Mod`ele ´electrique
24.Que repr´esente la capacit´eC0?
25. β est appel´e facteur de force : c’est le rapport entre la force appliqu´ee `a la lame pi´ezo´electrique et la tension aux bornes de celle-ci. Montrer queβvz est homog`ene `a l’intensit´e d’un courant ´electrique.
26.ExprimerVm, amplitude complexe de la tension aux bornes de la r´esistance d’utilisation en fonction de α, β,F0, R,C0et ω0.
27.En d´eduire l’expression de la puissance moyenne r´ecup´er´eeP par la r´esistance d’utilisation.
Probl` eme n
o2 – D´ etection optique dans un AFM
X MP 2020La microscopie `a sonde locale permet de caract´eriser une surface `a l’´echelle nanom´etrique, voire sub-nanom´etrique.
Un microscope `a force atomique (AFM, selon son abr´eviation anglaise) effectue cette caract´erisation `a travers l’interaction qui s’exerce entre la surface (incluant d’´eventuels ´el´ements adsorb´es, mol´ecules, film,...) et une pointe de d´etection de tr`es faible dimension, amen´ee dans son proche voisinage. Le d´eplacement de cette sonde par rapport `a la surface permet de dresser une cartographie de cette interaction. Nous nous int´eresserons `a la chaˆıne de d´etection.
A. D´ etection de la fl` eche
Reportons-nous au dispositif optique d´ecrit figure 9. La surface sup´erieure de la lame, dans le voisinage de son extr´emit´eB, est m´etallis´ee par un d´epˆot de chrome. Le faisceau LASER, visant le point B0, s’y r´efl´echit puis est intercept´e par le plan de d´etection dispos´e perpendiculairement au faisceau de r´ef´erence (lame non fl´echie).
Les d´eformations restant toujours faibles, le pointB est consid´er´e comme ayant la mˆeme abscisseLque le point B0. De mˆeme, le pointB′ est suppos´e rester confondu avec le pointB. Le pointP0d´esigne le point d’incidence, sur le plan de d´etection, du faisceau r´efl´echi de r´ef´erence. Le point P1 d´esigne celui correspondant `a l’´etat de d´eformation (f, θ) de la lame o`uf est la fl`eche de la lame lors de sa d´eformation. Nous notons ∆ =P0P1l’´ecart alg´ebrique `a la situation de r´ef´erence etdla distance du pointB0au plan de d´etection. Enfin, nous n’envisageons que des situations telles que|∆| ≪d.
x y
B0
Laser
B B′ α
Faisceauder´ef´erence
Plan ded´e
tection 0
b
b
∆ (+)
d
L
f θ A
P1(f, θ)
P0
Figure9 – La position de la tache LASER, centr´ee au pointP1 (f, θ) du plan de d´etection, est image de l’´etat de d´eformation de la lame.
1. Nous rappelons que |θ| ≪ 1. Par ailleurs, la configuration est telle que d ≪ L. Exprimer l’´ecart ∆ en fonction de l’angleθet de la distanced, dans ces conditions.
2. Le laser utilis´e ´emet dans le domaine visible et la distance d est fix´ee `a 10 cm. Nous consid´erons que le diam`etre du faisceau, au niveau de la surface de r´eflexion de la lame, est ´egal `a la largeur b de la lame (b= 20µm). Estimer alg´ebriquement puis num´eriquement le diam`etre 2ad de la tache lumineuse form´ee par le faisceau laser sur le plan de d´etection. On pr´ecisera le raisonnement tenu.
B. Localisation par photod´ etection de la position du point P
1Reportons-nous `a la figure 10. La localisation du pointP1, repr´esentant le centre du faisceau laser intercept´e par le plan de d´etection (plan apparaissant figure 9), est assur´ee par deux photodiodes PhD1 et PhD2 dont les surfaces photosensibles sont contigu¨es. La polarisation de ces photodiodes est telle que les courantsI1etI2qui les traversent sont proportionnels au flux lumineux qu’elles re¸coivent. Dans la situation de r´ef´erence, le pointP0
se situe `a la fronti`ere entre ces deux surfaces et les photodiodes re¸coivent alors, chacune, le mˆeme flux lumineux.
Lorsque le pointP1s’´ecarte du point P0, la dissym´etrie qui apparaˆıt est directement li´ee `a l’´ecart ∆, lui-mˆeme image de l’´etat de d´eformation (f, θ) de la lame. Nous notonsφ etφ les flux lumineux respectivement re¸cus par
z I1
I2=I1
PhD1 PhD2
P0
Situation de r´ef´erence
z I1
I2
PhD1 PhD2 P1
SituationP1(f, θ)
∆
Figure 10 – Localisation du pointP1 (f, θ) `a l’aide de deux photodiodes PhD1 et PhD2. Le disque teint´e de rayonaP, de centreP0 sur la figure de gauche et de centreP1 sur celle de droite, repr´esente la tache lumineuse form´ee par le faisceau laser sur le plan d´etection.
les photodiodes PhD1 et PhD2. Nous consid´erons que l’intensit´e lumineuse du faisceau laser est uniform´ement r´epartie sur sa section. Nous notonsaP le rayon de sa section au niveau de la surface photosensible.
3.Nous d´efinissons le contrasteC par le rapport :
C= φ2−φ1
φ2+φ1
Exprimer ce contraste en fonction de l’´ecart ∆ et du rayonap de la tache lumineuse, en se pla¸cant dans la limite
∆≪ap.
4.Nous identifionsap `a ad. Analyser la cause qui limite le contraste.
5. Notamment `a cause de la d´erive thermique de la cavit´e du laser, l’intensit´e lumineuse de ce dernier est susceptible de fluctuer (mˆeme sur de grandes ´echelles de temps). Expliquer alors pourquoi le contrasteCapparaˆıt mieux adapt´e `a la capture de l’´ecart ∆ que simplement la diff´erence ∆φ=φ2−φ1.
C. ´ Etude de la photod´ etection
Une photodiode est un dipˆole ´electrocin´etique non lin´eaire dont la caract´eristique courant-tension est param´etr´ee par le flux lumineux (dans la gamme fr´equentielle appropri´ee) que sa surface photosensible absorbe. La figure 11 symbolise ce composant. Soumis `a la diff´erence de potentielV et absorbant le flux φ, ce photod´etecteur est alors travers´e par le courantI=I(V, φ).
bb
φ P
N I
V
Figure11 – Dipˆole ´electrocin´etique (PN) repr´esentant une photodiode soumise `a la diff´erence de potentiel V et absorbant le flux lumineuxφ. Il est alors travers´e par le courantI=I(V, φ)).
6.La sensibilit´e photonique du photod´etecteur est d´efinie par le rapport : S = ∂I
∂φ V
( A· W−1)
Exprimer la sensibilit´e th´eoriqueSthen consid´erant que chaque photon du flux lumineuxφg´en`ere, au sein de ce composant, une charge ´el´ementaireeparticipant au courantI. EstimerSth en adoptant les valeurs arrondies : e = 1,5×10−19C et h= 5×10−34J·s (constante de Planck) et ν = 5×1014Hz (fr´equence de l’´emission laser). V´erifier que le r´esultat obtenu est compatible avec la valeur de sensibilit´e d´eduite de la figure 12.
La r´eponse en courant de ce photod´etecteur est (sensiblement) d´ecrite par l’´equation : I(V, φ) =Iinv(exp V
VT
−1)−Iph(φ)
-5 −4 −3 −2 −1 0 1 V( V)
−0,25
−0,20
−0,15
−0,10
−0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
I(mA)
Figure12 – Influence du flux lumineux sur la caract´eristique courant-tension de la photodiode. Du haut vers le bas :φ= 0 mW,φ= 0,5 mW etφ= 1 mW.
avecVT ≃25 mV `a une temp´erature voisine de 300 K.
Le courantIinv est une constante positive (de l’ordre de quelques nA). Le courant d’origine photoniqueIph(φ),
´egalement positif, est consid´er´e ne d´ependre que du flux lumineux φ et lui ˆetre proportionnel. La figure 12 repr´esente la caract´eristique courant-tension d’une photodiode pour trois valeurs de flux. La valeur la plus
´elev´ee (φ= 1 mW) correspond `a la puissance lumineuse du laser utilis´e.
Ce photod´etecteur est plac´e dans le circuit de polarisation pr´esent´e figure 13. La diff´erence de potentielU est d´elivr´ee par un g´en´erateur de tension continue (id´eal). Pour la photodiode consid´er´ee, elle ne doit pas ˆetre inf´erieure `aU =−5 V.
bb b b bb
φ P
N I
V VR
R
U
Figure13 – Circuit de polarisation de la photodiode `a l’aide d’une source de tension imposant la diff´erence de potentiel continueU (U = Cste<0) et d’une r´esistanceR.
7. Illustrer, `a partir du r´eseau de caract´eristiques I(V, φ) = Iφ(V) param´etr´e par le flux φ (figure 12, la construction graphique du point de fonctionnement (Q) adopt´e par le syst`eme, correspondant aux valeurs U =−5 V,φ= 0,5 mW etR= 20 kΩ.
8.La r´esistanceRjoue le rˆole de convertisseur courant-tensionI→VR=RI. Nous souhaitons que la diff´erence de potentielVRpermette la mesure d’un flux lumineux susceptible de varier dans la gamme [0; 1] mW. D´eterminer la valeur de la r´esistanceRqui r´ealise le meilleur compromis, pourU =−5 V.
L’´equationI(V, φ) ne d´ecrit la r´eponse du photod´etecteur qu’en r´egime statique (tensionV et fluxφconstants).
En r´egime variable, la photodiode r´ev`ele un comportement capacitif. Dans la situation consid´er´ee (U <0), nous
la mod´elisons par un g´en´erateur de courant (−Iph(φ)) command´e (lin´eairement) par le fluxφet comportant, en parall`ele, une capacit´eC que nous consid´ererons comme ind´ependante deV. La figure 14 pr´esente ce mod`ele.
bb b b
VR
R
U
bb bbbb
P
N I
C
Iph(φ) V
Figure 14 – Mod´elisation de la photodiode (dipˆole PN) en r´egime dynamique, plac´ee dans son circuit de polarisation (U = Cste<0 ;R).
9.Dans le cadre de cette ´etude en r´egime dynamique, le courantIph(φ) devient une fonction (suppos´ee connue) du tempst, par l’interm´ediaire du fluxφ. ´Etablir l’´equation diff´erentielle v´erifi´ee par le courantI.
10.Exprimer puis calculer la fr´equence de coupurefcpde ce photod´etecteur dans son circuit de polarisation.
On adoptera les valeurs suivantes :R= 25 kΩ etC= 40 pF.
11.La r´esistanceRintervient dans l’expression du facteur de conversion courant-tension du photod´etecteur, ainsi que dans celle de sa fr´equence de coupure. Commenter le compromis qui apparaˆıt entre sensibilit´e et temps de r´eponse. Les fr´equences propres de vibration de la lame sont voisines de la fr´equence proprefp0≃100 kHz.
