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Etude cinématique d'un robot Delta 2 axes - Corrigé

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Academic year: 2022

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(1)

Etude cinématique d'un robot Delta 2 axes - Corrigé

Q.1. Graphe des liaisons

0 Pivot (A,zr0

)

1 2

3 4

6

b3 b4

5 Pivot (C,zr0

)

Pivot (K,zr0 ) Pivot (B,zr0

)

Pivot (E,zr0

)

Pivot (D,zr0

) Pivot (C,zr0

) Pivot

(H,zr0 )

Pivot (J,zr0

) Pivot

(F,zr0 )

Pivot (D,zr0

)

Q.3. Graphiquement on voit que 5/0 0

=r Ω

→ 5/0 : mouvement de translation.

Q.2.

Cercle de centre H' et rayon h Cercle de centre D' et rayon h

Cercle de centre H' et rayon HJ

Cercle de centre E' et rayon b

Cercle de centre B'et rayon c

Cercle de centre D' et rayon c Cercle de centre J'

et rayon c

Cercle de centre C' et rayon CK

H'

D' J'

B'

K' C'

A E

F

Q.4. Figures géométrales.

θ1

x0

r z0

r =zr1

=zr2

xr1

θ2

x2

r y0

r y2

r yr1

θ3

xr0

z0

r =zr3

=zr4

x3

θ4r xr4

y0

r yr4 yr3

θ6

x0

r z0

r =zr6

=rz6'

xr6

α6

' x6 r y0

r '

y6 r yr6

Schématisation d’une E.P.A.S. de camion de pompier - Corrigé

Q.1. et Q.2.

x0

r

yr0

O0 A xr1

y1

r

x4

r

C θ4

d(t)

1

0 4

5

Corps des vérins 2 et 3 Tiges des vérins 2 et 3

z1

r

y1

r = yr0 zr0 x0

r x1

r

d(t)

z4

r y4

r

z5

r

x5

r x4

r yr5

θ1

x4

r

z1

r = zr4 xr1 y1

r

θ4

y4

r D

Modèle(pour θ1 = π rad)

Réel

C D

(2)

Simulateur de conduite - Corrigé

Q.1. Schéma cinématique

0 1

1'

0 3a

2a

3b

2b

Q.2. Figures géométrales

α x1

r

z1 ' r x1

r

'

z1

r y1

r = yr1'

θ z0

r

'

z1

r

xr0

= xr1'

'

y1

r

y0

r

Q.3.

Déplacement vérin a Déplacement vérin b Mouvement du siège

+ + Tangage (sens direct)

+ - Roulis (sens direct)

Schématisation du bras articulé du robot Spirit - Corrigé

Q.1.

Pivot d’axe (O0,zr0

)

4+5 Pivot d’axe

(O2,yr2 )

1 2 3

0

Pivot d’axe (O3,yr3

) Pivot d’axe

(O1,yr1 )

Q.2. Position Ph : θ1 = 0, θ2 = 0 et θ3 = 0.

x0

r z0

r

O0

O1

yr0

O2

O4 Sol

O3

Attention ceci n’est pas le symbole de la liaison pivot d’axe (O0,zr0

) !!! on la dessinerait comme ceci dans ce plan :

O0

Position Pv : θ1 = 0, θ2 = −π/4 et θ3 = 0.

θ2 = –π/4

x0

r z0

r

O0

x1

r O1

y0

r

O2

O4

Sol

O3

z1

r

θ4 = π/4

xr4

x3

r z3

r

z4

r

(3)

Q.3. Pour la position Pi, on a θ1 = 0, θ2 = −π/4, θ3 = π/2.

→ O0O3=O0O1+O1O2+O2O3 a1.xr1 c1.zr1

+

= a2.xr2

+ a3.xr3

+ Avec xr2 sin 2.zr0 cos 2.xr0

θ + θ

=

et xr3 sin

(

2 3

)

.zr0 cos

(

2 3

)

.xr0

θ + θ + θ + θ

= θ2

x0

r =xr1

z0

r =zr1 x2

r

θ3

xr3

y0

r =yr1

z2

r z3

r

( )

(

2 3

)

3 2 2 1

3 2 3 2 2 1

0 3 0

sin . a sin . a c

0

cos . a cos . a a O O

θ + θ

− θ

θ + θ +

θ +

=

A.N. :

( )

(

0,5 0,8

)

2 . 1 2 , 0 0

8 , 0 5 , 0 2 . 1 2 , 0 O O

0 3 0

− +

+ +

=

→ O0O3 1,02.xr0 0,11.zr0

=

θ2 = –π/4

xr0

z0

r

xr2

θ3 = +π/2

x3

r

O0

z2

r

x1

r z1

r

O1 y0

r

O2

O3 Q.4. Calcul de la hauteur maximale d’étude

de la roche par rapport au sol.

On a : −π/2 ≤ θ1 ≤ π/2 −π/4 ≤ θ2 ≤ π/4 0 ≤ θ3 ≤ π

et O3O4 doit être vertical tel que

(

zr0,zr4

)

=0 . hmaxi = hs + c1 + (a2 + a3).sinθ2 – c4

A.N. :

hmaxi = 0,5 + 0,1 + 2

2 .(0,5 + 0,8) – 0,15 hmaxi = 1,37 m → C.d.C.F. ok.

θ2 = –π/4

x0

r z0

r

x2

r θ3 = 0

xr3

O0

x1

r z1

r

O1 y0

r

O2

O4

Sol

O3 c4

hs

c1

a2.sinθ2

a3.sinθ2

Q.3. O0D O0A AC CD b.xr1 a.yr1 c.xr4 d(t).xr4 + + +

= + +

= avec :

0 1 0

1

1 sin .z cos .x

x r r

r =− θ + θ

0

1 y

y r

r =

1 4 1

4

4 cos .x sin .y

x r r

r = θ + θ

1 4 1

4

1 4 1

0 b 1 4 1

4 0

0 1 0

1 0

sin . cos )).

t ( d c ( sin . b

sin )).

t ( d c ( a

cos . cos )).

t ( d c ( cos . b ) y . sin x . )).(cos t ( d c ( y . a ) x . cos z . sin .(

b D O

θ θ +

− θ

θ +

+

θ θ +

+ θ

= θ + θ +

+ + θ + θ

= r r r r r

(4)

Schématisation de la barrière Sinusmatic

Q.1. Graphe des liaisons

Q.2.

0 Pivot (A,zr0

)

1 2

3

4

Pivot (C,xr4

) Pivot glissant

(B,yr3 ) Rotule en B

Pivot (D,yr0

)

y1

r yr0

z0

r

y3

r

x4

r

A 0 α

1 3

4 2

B

C D

y0

r

xr0

xr0

β

α xr1

y1

r

x0

r y0

r

z1

r = zr0

γ = Cte y1

r x1

r =xr3

y3

r z1

r z3

r

β x4

r

z4 0 r

xr

z0

r yr0

= yr4

Q.3. Schéma cinématique plan (O,yr0,zr0

) lorsque le système est positionné tel quexr4 xr0

= .

yr0

z0

r y3

r

0 A 1

3

4 2

B

C D

(5)

Schématisation d’un compresseur 12V - Corrigé

Q.1. Q.2.

A B

I

J O

A

z r

yr

Q.3. A l’aide du repère et des points définis sur le schéma question 1, on obtient :

E2 = 17 + 18 + 21 + 22 E0 = 01 + 02 + 03 +

04 + 08 + 13 + 19 + 20

Pivot d’axe (O, zr

) Engrenage 1

Pivot d’axe (I,zr

)

Pivot glissant d’axe (A, zr

) Pivot glissant d’axe (B, zr

) Pivot glissant

d’axe (B, yr

) E3 = 05

E1 = 16 + arbre moteur

E4 = 06 + 07 + 09

Q.4.

E0

zr E4

E3

E1

E0

A B

yr

O E0

E2

I

xr

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