Etude cinématique d'un robot Delta 2 axes - Corrigé
Q.1. Graphe des liaisons
0 Pivot (A,zr0
)
1 2
3 4
6
b3 b4
5 Pivot (C,zr0
)
Pivot (K,zr0 ) Pivot (B,zr0
)
Pivot (E,zr0
)
Pivot (D,zr0
) Pivot (C,zr0
) Pivot
(H,zr0 )
Pivot (J,zr0
) Pivot
(F,zr0 )
Pivot (D,zr0
)
Q.3. Graphiquement on voit que 5/0 0
=r Ω
→ 5/0 : mouvement de translation.
Q.2.
Cercle de centre H' et rayon h Cercle de centre D' et rayon h
Cercle de centre H' et rayon HJ
Cercle de centre E' et rayon b
Cercle de centre B'et rayon c
Cercle de centre D' et rayon c Cercle de centre J'
et rayon c
Cercle de centre C' et rayon CK
H'
D' J'
B'
K' C'
A E
F
Q.4. Figures géométrales.
θ1
x0
r z0
r =zr1
=zr2
xr1
θ2
x2
r y0
r y2
r yr1
θ3
xr0
z0
r =zr3
=zr4
x3
θ4r xr4
y0
r yr4 yr3
θ6
x0
r z0
r =zr6
=rz6'
xr6
α6
' x6 r y0
r '
y6 r yr6
Schématisation d’une E.P.A.S. de camion de pompier - Corrigé
Q.1. et Q.2.
x0
r
yr0
O0 A xr1
y1
r
x4
r
C θ4
d(t)
1
0 4
5
Corps des vérins 2 et 3 Tiges des vérins 2 et 3
z1
r
y1
r = yr0 zr0 x0
r x1
r
d(t)
z4
r y4
r
z5
r
x5
r x4
r yr5
θ1
x4
r
z1
r = zr4 xr1 y1
r
θ4
y4
r D
Modèle(pour θ1 = π rad)
Réel
C D
Simulateur de conduite - Corrigé
Q.1. Schéma cinématique
0 1
1'
0 3a
2a
3b
2b
Q.2. Figures géométrales
α x1
r
z1 ' r x1
r
'
z1
r y1
r = yr1'
θ z0
r
'
z1
r
xr0
= xr1'
'
y1
r
y0
r
Q.3.
Déplacement vérin a Déplacement vérin b Mouvement du siège
+ + Tangage (sens direct)
+ - Roulis (sens direct)
Schématisation du bras articulé du robot Spirit - Corrigé
Q.1.
Pivot d’axe (O0,zr0
)
4+5 Pivot d’axe
(O2,yr2 )
1 2 3
0
Pivot d’axe (O3,yr3
) Pivot d’axe
(O1,yr1 )
Q.2. Position Ph : θ1 = 0, θ2 = 0 et θ3 = 0.
x0
r z0
r
O0
O1
yr0
O2
O4 Sol
O3
Attention ceci n’est pas le symbole de la liaison pivot d’axe (O0,zr0
) !!! on la dessinerait comme ceci dans ce plan :
O0
Position Pv : θ1 = 0, θ2 = −π/4 et θ3 = 0.
θ2 = –π/4
x0
r z0
r
O0
x1
r O1
y0
r
O2
O4
Sol
O3
z1
r
θ4 = π/4
xr4
x3
r z3
r
z4
r
Q.3. Pour la position Pi, on a θ1 = 0, θ2 = −π/4, θ3 = π/2.
→ O0O3=O0O1+O1O2+O2O3 a1.xr1 c1.zr1
+
= a2.xr2
+ a3.xr3
+ Avec xr2 sin 2.zr0 cos 2.xr0
θ + θ
−
=
et xr3 sin
(
2 3)
.zr0 cos(
2 3)
.xr0θ + θ + θ + θ
−
= θ2
x0
r =xr1
z0
r =zr1 x2
r
θ3
xr3
y0
r =yr1
z2
r z3
r
( )
(
2 3)
3 2 2 1
3 2 3 2 2 1
0 3 0
sin . a sin . a c
0
cos . a cos . a a O O
θ + θ
− θ
−
θ + θ +
θ +
=
A.N. :
( )
(
0,5 0,8)
2 . 1 2 , 0 0
8 , 0 5 , 0 2 . 1 2 , 0 O O
0 3 0
− +
+ +
=
→ O0O3 1,02.xr0 0,11.zr0
−
=
θ2 = –π/4
xr0
z0
r
xr2
θ3 = +π/2
x3
r
O0
z2
r
x1
r z1
r
O1 y0
r
O2
O3 Q.4. Calcul de la hauteur maximale d’étude
de la roche par rapport au sol.
On a : −π/2 ≤ θ1 ≤ π/2 −π/4 ≤ θ2 ≤ π/4 0 ≤ θ3 ≤ π
et O3O4 doit être vertical tel que
(
zr0,zr4)
=0 . hmaxi = hs + c1 + (a2 + a3).sinθ2 – c4A.N. :
hmaxi = 0,5 + 0,1 + 2
2 .(0,5 + 0,8) – 0,15 hmaxi = 1,37 m → C.d.C.F. ok.
θ2 = –π/4
x0
r z0
r
x2
r θ3 = 0
xr3
O0
x1
r z1
r
O1 y0
r
O2
O4
Sol
O3 c4
hs
c1
a2.sinθ2
a3.sinθ2
Q.3. O0D O0A AC CD b.xr1 a.yr1 c.xr4 d(t).xr4 + + +
−
= + +
= avec :
0 1 0
1
1 sin .z cos .x
x r r
r =− θ + θ
0
1 y
y r
r =
1 4 1
4
4 cos .x sin .y
x r r
r = θ + θ
→
1 4 1
4
1 4 1
0 b 1 4 1
4 0
0 1 0
1 0
sin . cos )).
t ( d c ( sin . b
sin )).
t ( d c ( a
cos . cos )).
t ( d c ( cos . b ) y . sin x . )).(cos t ( d c ( y . a ) x . cos z . sin .(
b D O
θ θ +
− θ
θ +
+
θ θ +
+ θ
= θ + θ +
+ + θ + θ
−
−
= r r r r r
Schématisation de la barrière Sinusmatic
Q.1. Graphe des liaisons
Q.2.
0 Pivot (A,zr0
)
1 2
3
4
Pivot (C,xr4
) Pivot glissant
(B,yr3 ) Rotule en B
Pivot (D,yr0
)
y1
r yr0
z0
r
y3
r
x4
r
A 0 α
1 3
4 2
B
C D
y0
r
xr0
xr0
β
α xr1
y1
r
x0
r y0
r
z1
r = zr0
γ = Cte y1
r x1
r =xr3
y3
r z1
r z3
r
β x4
r
z4 0 r
xr
z0
r yr0
= yr4
Q.3. Schéma cinématique plan (O,yr0,zr0
) lorsque le système est positionné tel quexr4 xr0
= .
yr0
z0
r y3
r
0 A 1
3
4 2
B
C D
Schématisation d’un compresseur 12V - Corrigé
Q.1. Q.2.
A B
I
J O
A
z r
yr
Q.3. A l’aide du repère et des points définis sur le schéma question 1, on obtient :
E2 = 17 + 18 + 21 + 22 E0 = 01 + 02 + 03 +
04 + 08 + 13 + 19 + 20
Pivot d’axe (O, zr
) Engrenage 1
Pivot d’axe (I,zr
)
Pivot glissant d’axe (A, zr
) Pivot glissant d’axe (B, zr
) Pivot glissant
d’axe (B, yr
) E3 = 05
E1 = 16 + arbre moteur
E4 = 06 + 07 + 09
Q.4.
E0
zr E4
E3
E1
E0
A B
yr
O E0
E2
I
xr