Test 01 - GRH - corrigé

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D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Test 01 : Terminale STG GRH

1 Test 01 Terminale STG GRH

55 minutes – calculatrice autorisée

Rédaction et présentation rentreront en compte dans la notation de la copie.

EXERCICE 1 - (4 points) Compléter le tableau suivant :

Taux d’évolution +15% -3% +0.2% -23% +139%

Coeff.

Multiplicateur

1.15 3 0.2 0.946

Progression Hausse

EXERCICE 2 (6 points)

Répondre aux questions suivantes :

1. Un article subit une hausse de 20% la première année et de 40% la seconde.

a. Quelle hausse a-t-il subit au final (arrondir à 0.1%) ? b. Déterminer la hausse moyenne annuelle (arrondir à 0.1%).

2. Un épargnant place 5000€ sur un livret A, au taux d’intérêt de 4% par an. Au bout de combien d’année ce capital aura doublé ? 3. Une action passe en une journée de 1600€ à 1000€. Sachant que la place boursière a été ouverte 8 heures, déterminer le taux

horaire moyen de baisse de cette action.

1. Entre le 01 janvier 2006 et le 01 janvier 2007, la production d’une entreprise est passée de 420 unités à 640 unités. Quel est son taux d’évolution globale (à 0.1% prés) ?

2. Le 01 janvier 2007, les entrepreneurs ont cherché à estimer la production au 1^er avril 2007.

Déterminer le taux moyen trimestriel entre 2006 et 2007 et conclure.

3. On a finalement constaté que la production du 01 janvier 2007 représentait les 2/5 de celle du 1^er avril 2007.

Quelle était cette production (à l’unité prés) ?

EXERCICE 4 (4 points) Une PME fournit son chiffre d’affaires (CA), en millier d’Euro, dans le tableau ci-contre.

1. Déterminer le taux d’évolution du C.A. entre 2003 et 2005 (arrondir à 0.1%).

2. En déduire le taux d’évolution annuel moyen entre 2003 et 2004, 2004 et 2005 ? 3. Comparer avec les taux d’évolutions réels et commenter ce résultat.

Année 2003 2004 2005 C.A 1200 1000 1500

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Corrigé Test 01 – Terminale GRH EXERCICE 1 - (4 points)

Pour compléter ce tableau, il suffit d’utiliser la formule c = 1 + t (ou t = c-1).

Taux d’évolution +15% -3% 200% -80% +0.2% -23% -5.4% +139%

Coeff.

Multiplicateur

1.15 0.97 3 0.2 1.002 77% 0.946 2.39

Progression Hauss e

B H B H B B H

Répondre aux questions suivantes :

1. Un article subit une hausse de 20% la première année et de 40% la seconde.

a. Globalement, il subit donc une hausse de 1.2 1.4 1× − =0.68, soit 68% de hausse

b. La hausse moyenne annuelle T vérifie

(

¹⁺^T

)

²⁼^1.68^{⇔ =}^T ^1.68¹² ^{− ≈}¹ ^29.6% de hausse annuelle moyenne.

2. Un épargnant place 5000€ sur un livret A, au taux d’intérêt de 4% par an. On cherche le nombre d’année n (le plus petit) tel que 5000 1.04× ⁿ≥10000 : on trouve à l’aide de la calculatrice que n = 18.

3. Une action passe en une journée de 1600€ à 1000€.

> Le taux d’évolution globale est de 1000 1600

37.5%

T = 1600− = − .

> Le taux horaire moyen vérifie

(

¹+th

)

⁸ = −^{1 0.375}⇔ =t ^0.625¹⁸ − ≈ −¹ ^0.057 soit environ 5.7% de baisse par heure.

1. Entre le 01 janvier 2006 et le 01 janvier 2007, la production d’une entreprise est passée de 420 unités à 640 unités. Quel est son taux d’évolution globale (à 0.1% prés) ?

Le taux d’évolution globale est de 640 420

52.4%

T = 420− ≈ de hausse.

2. Le 01 janvier 2007, les entrepreneurs ont cherché à estimer la production au 1^er avril 2007.

> Il y a 4 trimestres dans une année. Ce taux t vérifie donc

(

¹+th

)

⁴=^1.524⇔ =t ^1.524¹⁴ − ≈^{1 11.1%} de hausse par trimestre en moyenne.

> Si cette évolution se poursuit, le 1^er avril, cad au bout d’un trimestre, la production de l’entreprise sera de 640 1.111× =710.4

3. On a finalement constaté que la production x du 01 janvier 2007 représentait les 2/5 de celle du 1^er avril 2007.

Cela signifie que 2 5 640

640 1600

5x x ×2

= ⇔ = = : la production a été en réalité de 1600 unités.

EXERCICE 4 (4 points) 1. Entre 2003 et 2005 le taux globale est 1500 1200

1200 25%

T= − = de hausse.

2. On a (1+t)² =1.25⇔ ≈t 11.8% de hausse annuelle moyenne.

3. Les taux réels sont :

> de 2003 à 2004 : 1000 1200

16.7%

T= 1200− ≈ −

> de 2004 à 2005 : 1500 1000 1000 50%

T= − ≈ +

Les taux sont différents du taux moyen car justement, ce n’est qu’un taux moyen ! Il permet de faire des prévisions, mais ne rend par forcément compte des évolutions précises intermédiaires.