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D146 : Qui veut aller loin ménage sa monture

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Academic year: 2022

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D146 : Qui veut aller loin ménage sa monture

Les deux coureurs ont des vitesses angulaires identiques, ou plus exactement opposées.

Soient D1et D2 les points diamétralement opposés à A sur les cercles de centres O1 et O2, et I le milieu de D1D2. Les triangles AC1D1 et AC2D2 sont rectangles, et semblables à un retournement près.

Construisons le point E, sur la médiatrice de D1D2, extérieur au triangle AD1D2, tel que les angles ID1E et ID2E soient égaux à C1D1A et C2D2A.,

La similitude de centre D1 qui transforme A en C1, transforme E en I, donc EA en IC1 De même, la similitude de centre D2 qui transforme A enC2, transforme E en I, donc EA en IC2. Comme ces deux similitudes ont le même rapport, IC1=IC2.

L’entraîneur peut donc rester au point I

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