MP-2
TD 08 Lentilles
Exercice 1 D’apr`es Oral CCP 18
O F’ F’ O
1 - Pour les deux lentilles ci-dessus, continuer le trac´e du rayon lumineux.
Un objectif d’appareil photo est assimil´e `a une lentille convergente. On d´esire prendre un clich´e d’une tour haute deh= 10 m situ´ee `a une distanced= 50 m de l’appareil. La distance focale est def′ = 80 cm et la taille du r´ecepteur est 15×25 mm
2 - D´eterminer la taille de l’image.
3 - Quelle doit ˆetre l’´eloignement pour que la tour soit vue dans son int´egralit´e.
4 - Pourquoi faut il changer la lentille pour avoir un grandissement deux fois plus grand.
Donn´ees:
• Formules de conjugaison
– Origine au centre OA1′ − 1
OA = OF1′
– Origine aux foyers FA.F′A′ =−f′2
• Formule de grandissementγ = AAB′B′ – Origine au centreγ = OAOA′
– Origine aux foyersγ = FAf′ =−Ff′A′′
Exercice 2 D’apr`es CCP 02
L’autocollimation est une m´ethode exp´erimentale permettant de placer un objet dans le plan focal d’une lentille convergente.
Soit AB est un objet, L une lentille mince convergente distant de 2 cm d’un miroir plan M dont la normale est parall`ele `a l’axe optique de L.
(L) (M)
O
A B
La distance focale de L est ´egale `a 4 cm. Soit A1 l’image donn´ee par la lentille L du point A, puis A2 l’image donn´ee par le miroir M du point A1 et enfin A′ l’image finale que donne L de A2.
1 - Tracer le trajet de deux rayons partant du point B, pour construire son image A′B′. On effectuera un dessin `a l’´echelle pour un objet AB est de hauteur 2 cm et situ´e `a une position OA de
OA =−6 cm, OA =−4 cm et OA =−2 cm
2 - Retrouver dans le premier cas, `a l’aide des formules de conjugaison et de grandissement, les positions et la taille de l’image. On prendra le centre optique de la lentille comme origine de l’axe optique.
3 - En d´eduire une m´ethode exp´erimentale pour placer l’objet AB sur le plan focal de L.
Donn´ees :
• Relation de Descartes :
1 OA′ − 1
OA = 1 OF′
• Relation de grandissement : γ = A′B′
AB = OA′ OA = f′
FA =−F′A′ f′
J.B
Exercice 3 D’apr`es Centrale 07
(L ) (L )
1 2
O1
O2
A B
oculaire
objectif
Un microscope est sch´ematis´e par deux len- tilles minces convergentes de mˆeme axe op- tique : L1 (objectif) de centre O1 et de dis- tance focale image f1′ = 5 mm, L2 (oculaire) de centre O2 et de distance focale image f2′ = 25 mm. On note F′1 et F2 respectivement les foyers image de L1 et objet de L2. On donne l’intervalle optique ∆ = F′1F2 = 25 cm (axe optique orient´e de O1 vers O2).
L’œil plac´e au foyer image de l’oculaire,
´etudie un petit objet AB dispos´e dans un plan de front (AB perpendiculaire `a l’axe optique, A situ´e sur l’axe optique).
1 - O`u doit ˆetre situ´e A pour que l’œil n’ait pas `a accommoder ? R´epondre en donnant l’expression litt´erale et la valeur num´erique de F1A. On pr´ecise que sans accommoder (i.e. sans fatigue) l’œil ≪normal≫vise `a l’infini.
2 - On se place dans les conditions de la question pr´ec´edente. Sur une figure o`u l’on ne cherchera pas `a respecter les ordres de grandeur def1′ ,f2′ , mais o`u on tiendra compte de la relation d’ordre :f1′ < f2′ <∆, repr´esenter la marche d’un faisceau lumineux issu de B.
3 - Soient α′ l’angle alg´ebrique sous lequel l’œil voit l’image d´efinitive de AB
`a travers le microscope etα l’angle alg´ebrique sous lequel il apercevrait l’objet
`a une distance ∆. Calculer le grossissement G = α′
α. Interpr´eter le signe de ce rapport.
4 - En accommodant, l’œil observe nettement un objet situ´e entre 25 cm et l’infini. De combien peut-on modifier la distance entre l’objectif et l’objet si l’on veut toujours pouvoir observer nettement l’objet AB (latitude de mise au point) ? On supposera que l’œil est plac´e en F′2.
Exercice 4 D’apr`es CCP 04
(L ) (L )
1 2
O1 O2
z' θ z
Etoile E‘
Une lunette est constitu´ee d’une lentille convergente de distance fo- cale image f1′ = 1,33 m associ´ee
`a une lentille divergente L2 de dis- tance focale image f2′ = −2,5 cm.
Une ´etoile E est vue sous un angle θpar rapport `a l’axe optique.
1 - Comment doit on placer L2 par rapport `a L1 pour que l’image d’une ´etoile
`a l’infini soit `a l’infini ?
2 - Dans ce cas, sous quel angle voit on l’imageθ′ de l’´etoile E ? En d´eduire le grossissement angulaire G =|θ′/θ|.
On associe maintenant les lentilles de sorte que O2F′1 = 1,25 cm. On place un ´ecran dans le plan o`u se forment l’image A2B2 d’une ´etoile E `a l’infini.
3 - D´eterminer la position O2A2 de l’´ecran.
4 - D´eterminer la taille A2B2 sur l’´ecran de la plan`ete Jupiter vue sous un angle θ.
Donn´ees : Jupiterθ= 0,0129 rad.
• Relation de Descartes :
1 OA′ − 1
OA = 1 OF′
• Relation de grandissement :
γ = A′B′
AB = OA′ OA = f′
FA =−F′A′ f′
