MODULATION DE DENSITÉ DANS UN PLASMA DE COLONNE POSITIVE

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Submitted on 1 Jan 1968

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MODULATION DE DENSITÉ DANS UN PLASMA DE COLONNE POSITIVE

P. Davy

To cite this version:

P. Davy. MODULATION DE DENSITÉ DANS UN PLASMA DE COLONNE POSITIVE. Journal de Physique Colloques, 1968, 29 (C3), pp.C3-224-C3-227. �10.1051/jphyscol:1968359�. �jpa-00213598�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 3, supplément au no 4 , Tome 29, Avril 1968, page C 3

-

224

MODULATION DE DENSITÉ DANS UN PLASMA DE COLONNE POSITIVE

Laboratoire de Physique Electronique, Faculté des Sciences d'Orsay - 91

Résumé. - Ce travail présente des mesures de la modulation de densité, résultant d'une modu- lation de courant, d'amplitude constante et de fréquence variable, superposée au courant continu traversant une colonne positive d'hélium. Les résultats obtenus se comparent convenablement avec les prévisions théoriques, et permettent la mise en évidence d'une fréquence caractéristique&

intervenant dans les phénomènes d'impédance. Une revue succincte des mesures déjë publiées montre que notre interprétation théorique rend compte, de manière semble-t-il plus convenable, des phénomènes observés.

Abstract. - This paperzis concerned with measurements of a density modulation produced by a variable frequency and constant amplitude current modulation superposed on the direct current flowing through a low pressure helium positive column. Experimental results are in good agreement with a theoretical approach, and have set in evidence a frequency f, characteristic of impedance phenomena. Our theoretical approch gives a good interpretation of results previously published.

Si au courant continu I traversant le plasma d'une colonne positive, on superpose un courant il ei"', avec i l

<

1, les paramètres principaux du plasma (densité et température électroniques) sont modulés à la fréquence d'excitation, la grandeur de la modula- tion dépendant de la fréquence. Ce travail se propose d'étudier la modulation de densité ainsi produite.

Dattner (1957) lors de ses premières études sur la résonance dipolaire et les résonances annexes, mesura en fonction de la fréquence, l'amplitude d'une modu- lation de densité résultant d'une faible modulation du courant d'une décharge fonctionnant dans la va- peur de mercure. Crawford (1963) reprit la mesure en utilisant une ligne à ruban (strip-line) et un tube à décharge à vapeur de mercure. Irish et Bryant (1964) abordent à leur tour le problème en utilisant un mon- tage analogue à celui de Dattner (résonance dipolaire excitée par un guide d'onde fonctionnant dans la bande des 1 500 MHz, décharge à vapeur de mercure) ; puis Bryant (1965) étend les mesures au cas de l'hy- drogène (décharges continues et décharges radiofré- quence).

de décharge, c'est ce que nous montrons dans le para- graphe suivant. Puis nous indiquons les principaux résultats obtenus, que nous analysons et discutons ensuite.

1. Modulation de densité.

-

Le courant traversant la colonne positive d'une décharge basse pression est essentiellement un courant d'électrons : i =

-

new ; e : charge électrique élémentaire ; n : densité électro- nique ; w : vitesse d'entraînement des électrons dans le champ électrique longitudinal. Une faible pertur- bation

?

de la densité de courant permet d'écrire, en négligeant les termes du second ordre (i et iit pertur- bations de la densité et de la vitesse) :

-_i ' _n- _w

_

- _i = - _n

+ - .

_w

Nous voulons connaître -

n

= f n

; ceci peut s'effectuer en utilisant

W

Nous avons repris ces mesures en étudiant une les équations de conservation du nombre de particules, colonne positive produite dans l'hélium, le but du de la quantité de mouvement et de l'énergie, en suppo- travail étant de vérifier des éléments d'une théorie de sant de petits écarts par rapport aux grandeurs sta- l'impédance de la colonne positive, que nous avons tionnaires, en faisant l'hypothèse que ces écarts à proposée (1967). Cette théorie permet en effet de cal- l'équilibre oscillent en phase en tout point du plasma culer la modulation de densité en fonction de la fré- et possèdent une amplitude constante suivant l'axe. En quence, pour une modulation constante du courant effet (Davy, 1967) la deuxième équation citée conduit

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1968359

MODULATION DE DENSITÉ DANS UN PLASMA C 3 - 225

W (équation de mobilité, la troisième à

W

E -

- = .f2

(2)

(équation d'énergie), et la première à E

-

= fl

(:)

(équation de continuité). Dans ces rela-

T, ^{A .}

tions E et Ë représentent le champ

-

électrique longitu- dinal et sa perturbation, Tc et Tc la température élec- tronique et sa perturbation. On peut alors exprimer g

(

-

f)

et écrire l'équation (1) sous la forme :

w : pulsation du courant de modulation ; v : fréquence de collision électrons neutres ; ^O, et a : pulsation et nombre liés aux paramètres du plasma (Davy, 1967).

La relation (2) indique que la variation relative de densité d'abord égale à la variation relative de cou- rant et en phase avec elle, décroît rapidement lorsque la fréquence augmente, l'angle de phase tendant vers - n, puis vers - 7712 lorsque l'influence du terme

o l v

se fait sentir (ce qui, expérimentalement, n'est pas sensible v étant toujours très supérieur à oc).

On impose donc au système une modulation du courant, d'amplitude constante, de fréquence variable.

Lorsque la fréquence est faible (variations lentes) tout se passe comme si l'on avait, à chaque instant, un état stationnaire : la variation de courant est due à une variation de densité, elle-même immédiatement pro- duite par un ajustement convenable de la température : celle-ci règle en effet les taux de production (fréquence d'ionisation vi) et de disparition des particules char- gées (coefficient de diffusion ambipolaire Da).

Lorsque la fréquence augmente il apparaît deux limitations à la variation de la densité :

- l'une liée à la vitesse de production des charges : en effet la variation (( demandée » du nombre d'élec- trons par période n'est plus faible devant la produc- tion totale de charges (vi ti par seconde), et nécessite alors un ajustement important de la température ;

- cet ajustement de température est lui-même limité par les constantes de temps d'échange d'énergie entre le champ électrique et les électrons.

Cette double limitation conduit à l'existence d'un délai entre l'application de la modulation de courant et l'apparition de la modulation de densitk ; de plus la grandeur de celle-ci diminue.

11. Résultats expérimentaux. - Les mesures sont effectuées sur la c o l x ~ n e positive (diamètre intérieur 26 mm, longueur 560 mm) d'un arc à cathode chaude fonctionnant dans l'hélium. à des pressions comprises entre 0,05 et 0,5 torr, et pour des courants variant de 0,l à 0,3 A. La modulation de densité est mesurée en utilisant la résonance dipolaire de plasmas cylindri- ques, excitée par une ligne à ruban (strip-line). Pour chaque fréquence de modulation (entre 30 kHz et 1 MHz) on mesure il maintenu constant de sorte que i , / I

=

5 à 10 %, et la puissance alternative P, pro- portionnelle à i , détectée aux bornes de la ligne.

En principe, le relevé de

i l ; , ,

en module et en phase en fonction de la fréquence, permet la détermination immédiate, par simples lectu~es graphiques de wc et a ; pratiquement les mesures de phase sur une large gamme de fréquences avec des signaux d'amplitudes rapidement différentes, sont trop peu précises ; seule la mesure de

1

;/il

1

offre la précision désirable. Les grandeurs a et oc sont alors déterminées à partir de la seule courbe

1

n/i,

1

fonction de la fréquence en titilisant un système d'abaques (Brenot, 1966) ; quel- ques mesures de la phase aux fréquences basses per- mettent de corroborer les résultats ainsi obtenus.

La figure 1 montre deux courbes expérimentales

FIG. 1. - Modulation de densité en fonction de la fréquence, dans une colonne positive fonctionnant dans l'hélium pour deux pressions 0.05 (O) et O,11 torr (+) et un courant de décharge 1 = 200 mA.

relevées à deux pressions différentes ; on peut voir, la pression augmentant, le déplacement de la courbe vers les basses fréquences. La figure 2 montre deux mesures effectuées à des pressions plus élevées ; I'évo- lution précédemment notée en fonction de la pression reste visible dans ce cas ; cependant il apparaît, vers les basses fréquences une dispersion des points expé-

rimentaux ; cela est dû à l'apparition d'une non- Le paramètre a varie peu, tandis que oc est sensible- uniformité longitudinale de la modulation de densité. ment inversement proportionnelle à la pression ; ceci C'est ce phénomène qui limite les mesures vers les est satisfaisant, en effet en explicitant oc en fonction pressions élevées, les difficultés d'amorçage de la des paramètres d ~ i plasma on montre que

décharge limitant les mesures vers les pressions basses

(0,04 à 0,05 torr). oc V i X

f

^{(P, TA 2}

III. Discussion des résultats. - 1. EXPLOITATION

DES RÉSULTATS. - Pour chaque courbe expérimentale

] ; / i l

1

relevée, nous déterminons les grandeurs wc et a,

une courbe théorique est alors calculée à l'aide de l'équation (2) et comparée au résultat expérimental.

La précision de la mesure elle-même est satisfaisante (1 à 2 "/). En étudiant la reproductibilité des condi- tions expérimentales on peut finalement évaluer à environ f 5 O/, l'incertitude sur oc et a. L'incertitude sur a augmente plus particulièrement aux pressions

FIG. 2. - Modulation de densité en fonction de la fréquence, dans l'hélium à des pressions clevées )) 0,12 ($ ) et 0,24 torr (.) et pour un courant 1 200 mA. Lcs (O) représentent la phase entre P et

T

^{pour p = =} 0,12 torr.

oc varie donc sensiblement comme vi ; cependant la mesure de oc ne permet pas d'atteindre cette fré- quence d'ionisation, car fO>, Te) est une fonction de la pression et de la température qui n'est pas mesurCe, on peut simplement en évaluer l'ordre de grandeur.

Les résultats expérimentaux ne dépendent pas du courant de décharge.

2. COMPARAISON AVEC D'AUTRES MESURES. - Les différents auteurs que nous avons signalés proposent chacun une interprétation qui peut se traduire par :

Cette relation montre en particulier que la phase entre iï et

;

varie de façon monotone entre O et

-

n/2, ce que nous n'avons pas vérifié ; en effet les mesures de phase que nous avons effectuées montrent que la valeur - n/2 est atteinte pour des fréquences de l'ordre de 0,/2 n et que, pour les fréquences élevées ii et

?

tendent vers l'opposition de phase. De plus une comparaison des ( G / i , ( expérimentaux avec des cour- bes théoriques calculées selon (2) et (3), montre que l'équation (3) rend mieux compte du résultat expéri- mental (Brenot, 1966).

Conclusion. - Nous avons étudié dans ce travail les propriétés de la modulation de densité résultant de la modulation du courant traversant une colonne positive d'hélium. Nous avons montré que les résul- tats expérimentaux sont convenablement interprétés à l'aide d'une théorie de perturbations qui tient com- élevées, la détermination de la limite basse fréquence pte de ]a modification - due à la modulation - de vers laquelle tend ( ;/il ( devenant en effet imprécise la température électronique. Ce point est important, (Fig. 2). Le tableau 1 présente des résultats obtenus en effet l'impédance du plasma n'est pas négligeable, pour un courant de 200 mA. mais dépend fortement de la fréquence, il nous faut

p ( x 103 torr) 50 60 67 72 83 90 93 100 110 120 147 167

PUISSANCE DISSIPÉE, OU ENGENDRÉE C 3 - 227 alors tenir compte de l'énergie mise en jeu lors d e la BRYANT (G. H.), C. R. VIIe Conf. Phen. Ionisation dans modulation ; c'est pourquoi notre théorie paraît inter- les gaz, Belgrade III, 377, 1965.

de plus décisive des résultats expérimen- CRAWFOKD (F. W.) et collab. J . A ~ p l i e d Ph~sics, 19639

taux antérieurement publiés. 34,2196.

DATTNER (A.), Ericsotl Tech., 1957, 2, 309.

DAVY (P.), Revue Physique Appl., 1967, 2, 2, 65-71.

Bibliographie

IRISH (R. T.), BRYANT (G. H.), Proc. Phys. Soc., 1964, BRENOT (J. C.), Diplôme d'Etudes Supérieures, Orsay, 1966. 84, 975.

PUISSANCE DISSIPÉE, OU ENGENDRÉE,

PAR LES DLFFERENTS ^MODES EXCITES DANS UN PLASMA (*)

p a r P. ROLLAND

Service d'Ionique générale, C. E. A. d e Saclay

Résumé. - On étudie les échanges d'énergieentre un plasrnaet une sourced'excitation J(r)sin ^cl10 I.

Pour inclure le cas des ondes croissantes associées aux instabilités convectives, on traite ce problème dans le cadre de ia théorie du paquet d'ondes, en définissant le champ par une intégrale double dans deux plans complexes ; les parcours d'intégration sont précisés après avoir séparé en deux classes les racines k ( w ) de l'équation de dispersion. On trouve que même en l'absence de col- lisions, la puissance échangée n'est pas nulle, à cause de la dispersion spatiale. Ceci permet d'établir une connexion avec les théories cinématiques des ondes croissantes [l] 121, tout en précisant quels sont les modes générateurs d'énergie. Par ailleurs, la puissance dissipée par dispersion spatiale se révèle identique à la dissipation par effet Landau pour les grandes ondes, ce qui confirme le carac- tère cinérnatiquc de ce dernier et fait la jonction entre les théories microscopiques et macroscopi- ques.

Abstract. - The energy exchange between a plasma and a source of excitation J(r) sin wu t is investigated. In order t o include the case of growing waves associated with convective instabilities, this problern is treated in the context of the wave-packet theory, by writing the field as a double integral in two complex planes. The paths of integration are defined after a separation into two classes of the roots k ( o ) of the dispersion equation. We find that - even in the absence of col- lisions - there still is a power exchange, due to the spatial dispersion. Thus, a connexion can be established with thc kinematic thcories of growing waves [l] [2] and the modes generating power can be found. Morcover, the power dissipated by spatial dispersion is found to be identical with that due to Landau's effect for long waves. This confirms the kinematic character of the latter and bridges a gap between macroscopic and microscopie thcories.

1 . Introduction. - Lorsqu'un plasma contenant plusieurs composantes (ions, électrons, faisceaux ...) est soumis à une excitation harmonique, plusieurs types d'ondes peuvent être engendrés à la fois : ondes non amorties, évanescentes o u croissantes dans I'es- pace. Les critères cinématiques développés jusqu'ici [ l ] [2] ne disent rien sur le sens des échanges d'énergie correspondant aux différents modes excités. II nous a semblé intéressant de compléter cette desci'iption

(*) Colloque National sur la Physique des Milieux Ionisés.

Grenoble, 25-26 mai 1967.

cinématique p a r une étude d e I'énergie absorbée (ou générée) par le milieu ainsi perturbé [3]. Pour inclure le cas des ondes croissantes associées aux instabilités convectives, cas dans lequel le champ n'admet pas une double transformée de Fourier dans lc temps et l'espace, il est nécessaire d'établir d'abord une expression générale d u champ, dans le cadre de la théorie d u paquet d'ondes.

2. Expression générale du champ. - Considérons un courant d e source S(x, t ) , allumé en u n certain instant t , , d e forme arbitraire dans l'espace e t le temps,