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Le raisonnement par récurrence

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Academic year: 2022

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(1)

Le raisonnement par récurrence

Soit P(n) la proposition a démontrer

La démonstration s’établie en trois points 1.Initialisation :

Il faut vérifier que le premier terme vérifie la proposition (souvent n=0 ou 1) donc on

remplace n par la premiere valeur 2.Hérédité :

On suppose P(n) vraie et on doit démontrer que cela entraine P(n+1) vraie donc on part de la proposition P(n) et on doit parvenir après bricolage à P(n+1)

Quelques pistes :

Si P(n) est une somme on ajoute membre à membre le n+1 terme Si P(n) est reliée à une suite

récurrente de la forme U(n+1) = f (Un)

(2)

on utilise cette définition pour passer de P(n) à P(n+1)

Si P(n) est reliée à des puissances ne pas oublier que

Si P(n) est une inéquation penser a la relation d’ordre a>b et b>c => a>c 3.Conclusion :

Nous avons démontré que le premier terme vérifie P(n), nous avons démontré l’hérédité de la proposition donc par récurrence

défini P(n) est vraie

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