Le raisonnement par récurrence
Soit P(n) la proposition a démontrer
La démonstration s’établie en trois points 1.Initialisation :
Il faut vérifier que le premier terme vérifie la proposition (souvent n=0 ou 1) donc on
remplace n par la premiere valeur 2.Hérédité :
On suppose P(n) vraie et on doit démontrer que cela entraine P(n+1) vraie donc on part de la proposition P(n) et on doit parvenir après bricolage à P(n+1)
Quelques pistes :
Si P(n) est une somme on ajoute membre à membre le n+1 terme Si P(n) est reliée à une suite
récurrente de la forme U(n+1) = f (Un)
on utilise cette définition pour passer de P(n) à P(n+1)
Si P(n) est reliée à des puissances ne pas oublier que
Si P(n) est une inéquation penser a la relation d’ordre a>b et b>c => a>c 3.Conclusion :
Nous avons démontré que le premier terme vérifie P(n), nous avons démontré l’hérédité de la proposition donc par récurrence
défini P(n) est vraie
