Poster
Reference
Raisonnement abductif en mathématiques à l'école primaire
DEL NOTARO, Christine
Abstract
Nous tentons de cerner de quelle manière les connaissances mathématiques se construisent chez des élèves de 11-12 ans. Pour ce faire, nous utilisons une méthodologie originale qui s'appuie sur la narration après-coup par l'expérimentateur, d'interactions de connaissances ayant eu lieu entre un élève et lui-même, puis nous analysons ces narrations pour y déceler les inférences logiques activées. Comment l'élève procède-t-il ? Notre poster a pour ambition d'exposer la manière dont la narration met en évidence les connaissances manifestées. Notre fil conducteur est l'expérience effectuée par des élèves et des étudiants futurs enseignants primaire. Les prises de décisions mutuelles procèdent toujours d'un savoir mathématique, c'est-à-dire que les réponses sont données à partir de ce que l'objet mathématique provoque en termes de connaissances. Dès lors, nous recherchons le fait surprenant permettant l'émergence d'un raisonnement abductif chez l'élève. Par exemple, si Piaget considère l'abduction comme faisant partie intégrante de l'accommodation ; nous nous référons à Peirce [...]
DEL NOTARO, Christine. Raisonnement abductif en mathématiques à l'école primaire. In: 2nd Jean Piaget Conferences: Infant development from Piaget to today , Genève, 20-21 juin 2016, 2016
Available at:
http://archive-ouverte.unige.ch/unige:96258
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Raisonnement abductif en mathématiques à l’école primaire
Narration et inférences logiques
Nous tentons de cerner de quelle manière les connaissances mathématiques se construisent chez des élèves de 11-12 ans. Nous utilisons une méthodologie originale qui s’appuie sur la narration après-coup par l’expérimentateur, des interactions de connaissances ayant eu lieu entre un élève et lui-même, à travers un jeu de tâches.
Postulat épistémologique
L’expérience du nombre provoque l’observation de régularités permettant d’énoncer une logique qui va dans le sens d’une formulation de règle. Chaque nouvelle logique réinterprétée par l’expérience donne lieu à une nouvelle règle .
Expérience de régularités
Christine Del Notaro Chargée d’enseignement en Didactique des Mathématiques Christine.DelNotaro@unige.ch Piaget considère l’abduction comme faisant partie intégrante de
l’accommodation. Nous nous référons à Peirce, qui la définit comme une inférence logique découlant d’une surprise mathématique, donc en amont de l’accommodation.
Dès lors, nous recherchons dans les narrations d’étudiants, le fait surprenant permettant l’émergence d’un raisonnement abductif chez l’élève.
Exemple: 222222245 est-il pair ou impair ?
Elève: pair car il y a plus de chiffres pairs que de chiffres impairs
confusion des règles, réminiscence d’une règle antérieure, qui veut qu’un nombre pair se termine par un chiffre pair.
L’abduction consiste ici à créer une nouvelle règle, proche, montrant ainsi la déstabilisation
Exemple de narration et interprétation d’étudiants
«…En poursuivant son investigation, elle découvre une première logique. En observant les égalités suivantes: 43=82 et 46=84, elle présume qu’il est possible de doubler les exposants de 4 et de 8 pour obtenir de nouvelles égalités. Nous pouvons considérer ce premier type d’inférence comme étant une abduction. Elle invente une première règle qu’elle prend comme hypothèse pour justifier le résultat trouvé. Cependant, en observant de plus près la suite de nombres qu’elle obtient pour chaque puissance, Annie remarque que les égalités surviennent à de nombreuses reprises et ce, non seulement en doublant chaque exposant, puisqu’elle constate que 49=86 et que l’exposant n’a pas doublé. Elle remarque alors certaines régularités et en ressort une nouvelle logique. Elle induit ainsi une nouvelle règle à partir de ses observations qu’elle vérifie par de nombreux calculs: à chaque nouvelle égalité, il faut ajouter 3 aux exposants de 4 et ajouter 2 aux exposants de 8.»
