Force de Laplace

MPSI2, Louis le Grand

Force de Laplace

Force de Laplace

Un conducteurrectilignede longueur`, dirigé pare#»`, parcouru par un courant d’intensitéiselone#»`et placé dans un champ magnétique uniforme # »

B0subit une force ditede Laplace, notée# »

F_La,orthogonaleà la direction du courant et à celle de # »

B0donnée par :

# »

FLa=i`e#»`∧# » B0.

Cas général

Force de Laplace élémentaire

La force de Laplace subie par un conducteur élémentaire δ`parcouru par un courant d’intensitéiselonδ`s’écrit :

δF# »_La=i#»

δ`∧B,#»

Expression

Puissance de la force de Laplace

dans l’expérience du rail de Laplace, avecv_{`</sub>la composante de la vitesse selon e#»<sub>`}∧B# »₀et avecB# »₀⊥e#»_`:

P(F# »_La) =iB₀`v<sub>`</sub>

Dispositif

M

M

M

M

a O

b e #»

I I

M3

M2

I B# »0

θ e#»_x e#»_y #»n e#»_z

Actions exercées sur le cadre

Moment résultant d’une force linéique uniforme Soit une force linéique #»

f s’exerçant sur un contourC; la force élémentaireδF#»

sur un segment élémentaireδ#»` au voisinage d’un pointMest :δF#»=#»f(M)δ`. Si la force estuniforme,ie #»f(M) = f#»₀ =cste pour tout point# » M, le moment des forces élémentaires s’exerçant sur le contour est le même que celui de laré- sultantede ces forces élémentaires appliquée aubarycentredeC.

En particulier pour un segment[M₁M₂]de milieuC, on a, pour tout pointO

# »

M/O(F#») =M₁M₂OC# »∧f#»₀

Expression en fonction du moment magnétique

Moment par rapport à l’axe des forces de Laplace

Le couple des forces de Laplace exercé sur un dipôle magnétique m#» par un champB#»est :

#»C(F# »_La) =m#»∧B#»₀.

Julien Cubizolles, sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/. 1/2 2019–2020

MPSI2, Louis le Grand

Force de Laplace

Puissance des force de Laplace sur un moment magnétique

La puissance des forces de Laplace subies par un moment magnétiquem#»plongé dans un champ magnétiqueB#»et en rotation autour d’un axe∆est :

P(F# »_La) =−m_⊥B_⊥sin(θ) ˙θ, avecB⊥ etm⊥ les normes des composantes de #»

B etm#» orthogonales à∆ etθ l’angle entre les projections de #»

Bet dem#»orthogonalement à∆.

Énergie potentielle d’un moment magnétique rigide dans un champ magnétique

Énergie potentielle d’un moment magnétique rigide dans un champ magnétique Les actions de Laplace exercées sur

un dipôle magnétique rigide sont conservatives. On peut leur associer l’énergie potentielle :

E_potL=−m#»·#»

B.

−1

−0,5 0,5 1

−2π −π 0 π 2π

m#» #»B

m#» #»B m#» #»B

θ E_pot/(mB)

Positions d’équilibre

Il existe donc deux positions d’équilibre :

stable enθ= 0,iem#»etB#»colinéaires et de même sens instable enθ=π,iem#»et#»

Bcolinéaires et de sens opposés

Principe général

Champ tournant

Deux bobinesidentiques, d’axes de symétrie de révolutionorthogonaux, placées àégale distancede l’intersectionOde ces axes et parcourues par des courants sinusoïdaux demême fréquencef eten quadratureproduisent, enO, un champ magnétique d’intensité constantedont la directiontourne à la même fréquence f.

O

x y

#»B

ωt

Bx=B0cos(ωt) By=B0sin(ωt)

iy=i0sin(ωt) ix=i0cos(ωt)

m#» θ

#» B _x

#» B _y

#» B _tot

Indispensable

Indispensable

• expressions pour une barre et élémentaire de la force de Laplace,avec les schémas

• savoir établir la force pour le rail de Laplace

• savoir refaire le calcul sur la spire rectangulaire, retenir le rôle de l’angle entreB# »₀et la normale à la spire, orientée par la convention pour le courant

• savoir calculer la puissance de Laplace dans les deux cas (spire et rail)

• connaître l’expression du couple et calculer la puissance pour un dipôle ma- gnétique en rotation

• connaître le principe du champ tournant

Julien Cubizolles, sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/. 2/2 2019–2020