Question no. 1 (10 points) Considérons le mur plan composite dont le côté gauche est adiabatique. La partie A du mur, d’une largeur

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Question no. 1 (10 points)

Considérons le mur plan composite dont le côté gauche est adiabatique. La partie A du mur, d’une largeur L_A, contient une source de chaleur volumique qet possède une conductivité thermique k_A. La partie B du mur, d’une largeur L_B, possède une conductivité thermique k_B. Le côté droit du mur est soumis à de la convection à une température T et un coefficient de convection moyen h.

a. Dessinez le circuit thermique. Déterminez la distribution de température T(x) dans la partie A du mur en fonction de q, LA, LB, kA, kB, x, h et T . Vous devez négliger le rayonnement.

b. Supposons maintenant que le rayonnement thermique n’est plus négligeable, ce qui se traduit par un flux surfacique q^''_rad (T_e⁴ T_sur⁴ ) sur la face externe du mur. Redessinez le circuit thermique en y rajoutant le flux surfacique et déterminez la température maximale dans le mur en fonction de q, LA, LB, kA, kB, h,T , Te, ε, σ et Tsurr.

La

PARTIE A

k_A, q PARTIE B

kB

LB

T , h

T_e T_surr

x

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Question no. 2 (10 points)

Considérons un réchauffeur d’air présenté sur la figure ci-dessous. Il est constitué d’un tube en acier (k = 20 W/mK) et il possède les dimensions suivantes : r₁ = 0,013 m, r₂ = 0,016 m, et r₃ = 0,04 m. Huit ailettes sont soudées au tube en acier à leur base tandis que l’extrémité de l’ailette est fixée au cylindre extérieur du réchauffeur, le cylindre extérieur étant considéré adiabatique.

Chaque ailette possède une épaisseur t = 0,003 m. Considérant que l’eau circule à une température T _,i = 90°C à l’intérieur du tube avec un coefficient de convection hi = 5000 W/m²K tandis que l’air circule à une température T _,o= 25°C avec un coefficient de convection ho = 200 W/m²K, alors :

a. Dessinez le circuit thermique ;

b. Calculez le taux de transfert de chaleur entre l’air et l’eau pour une longueur de 1 mètre de tube.

NOTE : Vous pouvez supposez que l’ailette est parfaitement rectangulaire et ne pas tenir compte de la courbure du tube en acier.

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Question no. 3 (8 points)

Considérons un très long cylindre de diamètre D₂ = 0,15 m enfoui à une profondeur Z = 5 m et de conductivité thermique k2 = 0,8 W/mK. À l’intérieur de ce cylindre est inséré un deuxième cylindre, décentré verticalement de z = 0,05 m et de diamètre D1 = 0,05 m. En supposant une température uniforme T1 = 150°C sur la surface du 1^er cylindre et T2 sur le 2^ième cylindre, que la température extérieure est T₃ = 0°C et finalement que la conductivité thermique du sol est k₃ = 0,5 W/mK, alors :

a. Dessinez un circuit thermique et déterminez le taux de transfert de chaleur par unité de longueur de tuyau vers l’extérieur.

b. Déterminez la température T₂ de la surface externe du plus gros cylindre.

T3

k2

T₂ T1

k3

Z

z

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Question no. 4 (7 points)

Aimant boire votre Pepsi glacé (c’est-à-dire à 4°C) :

a. Vous désirez savoir le temps requis pour refroidir votre canette, initialement à la température de la pièce, que vous placez dans votre congélateur;

b. De plus, calculez le transfert total d’énergie à la canette durant son séjour dans le congélateur.

On supposera que seule la convection entre en jeu dans le processus de refroidissement.

Canette de Pepsi Congélateur

Ti 23°C T -18°C

Tf 4°C h 25 W/m²K

ρ 1000 kg/m³

cp 4200 J/kgK

k 4 W/mK

Rayon 0,03 m

Hauteur 0,1256 m