Question no. 1 : (10 points)

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MEC3200 –Transmission de chaleur Contrôle périodique, Session été 2009

Page 1 sur 4 Question no. 1 : (10 points)

Considérons un fil électrique de haute-tension, isolé, situé à proximité d’un champ magnétique. Le passage du courant à l’intérieur du fil provoque une génération de chaleur rendu non-uniforme dû à la présence du champ magnétique. On peut modéliser cette source de chaleur dans le fil par l’équation q r( ) q r₀ ²ou q₀ est une constante. Le fil électrique possède une conductivité thermiquek_fil. L’isolant, d’une épaisseur t, possède une conductivité thermique kisolant. En considérant que le fil électrique est dans un écoulement d’air à une température T et possède un coefficient de convection h,

1. Dessinez le circuit thermique;

2. Déterminez les conditions aux frontières de l’équation de diffusion de la chaleur à r = 0 et à r = R. Exprimez cette dernière condition en fonction de q, T , R, t, kisolant, h et q;

3. Déterminez la distribution de température dans le cylindre intérieur en utilisant les conditions aux frontières trouvé en 2).

t R

( ) q r

, T h kisolant

Isolant

kfil

R+t

Ti

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Soit un mur auquel est fixé trois tablettes tel qu’illustré sur la figure ci-dessous. La largeur du mur est Lmur = 0,5 mètre et possède une conductivité thermique kmur = 0,22 W/mK. Le mur possède une hauteur H = 2 mètres. Le côté gauche du mur est à T1 = 25 °C. Chaque tablette de bois possède une conductivité thermique kbois = 0,16 W/mK. Les tablettes possèdent une épaisseur t = 0,01 mètre et une longueur Ltablette=0,3 mètre. Le mur ainsi que les tablettes possèdent une profondeur w = 1 mètre. Les cotés du mur et des tablettes ne sont pas soumis à la convection.

Considérant que le mur et les tablettes sont soumis à la convection (T 17 °C et h = 5 W/m²K) :

1. Dessinez le circuit thermique du mur;

2. Déterminez le transfert de chaleur par convection du mur avec les tablettes;

3. Déterminez T2;

4. Selon-vous, est-ce que le mur dissipe plus de chaleur avec ou sans tablettes?

Expliquez brièvement pourquoi.

L_mur kmur

k_bois

tablette

t

L_tablette T₁

T₂ H

w

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Lors du procédé de fabrication des poids d’un haltère, on cuit les poids de forme cylindrique dans un four à haute température. Lorsqu’on sort les poids du four, ceux-ci possèdent une température de 1250 °C. On les refroidit à l’air ambiant en les déposants sur le sol (voir figure ci-dessous). L’écoulement d’air est à une température de T = 25 °C et possède un coefficient de convection h = 15 W/mK.

On peut considérer le sol (conductivité thermique ksol = 0.51 W/mK) comme étant à la même température que l’écoulement d’air. Vous pouvez prendre les propriétés suivantes pour le poids : kpoids = 80,2 W/mk, ρ = 7870 kg/m³, cp=447 J/kgK. Le rayon du cylindre est de r = 0,5 mètre pour une hauteur de H = 0,1 mètre.

1. Dessinez le circuit thermique;

2. En ne négligeant pas la conduction entre le poids et le sol, estimez le temps requis pour que le poids atteigne une température de 100 °C.

r ,

T h

, _sol T k k_poids H

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Répondez aux questions suivantes en quelques mots. Identifiez bien la question à laquelle vous répondez dans le cahier réponse. Chaque question vaut 1 point.

a) Pourquoi ne peut-on pas insérer une source entre 2 nœuds d’un circuit thermique ?

b) Pourquoi n’avons-nous pas utilisé l’équation de diffusion de la chaleur pour dériver la méthode LCM ?

c) Pourquoi n’avons nous pas émis d’hypothèse sur le nombre de Biot ou le nombre de Fourier lorsque nous avons dérivé les équations pour résoudre la distribution de température dans un médium semi-infini ?

d) Pourquoi n’utilisons-nous jamais le flux en Watt/m² lorsque nous travaillons en coordonnées cylindrique?

e) Expliquez brièvement que représente le facteur de forme S (chapitre 4) et de quoi est-il déduit?

Question bonus de 2 points : Répondez par vrai ou faux à l’affirmation suivante et expliquez brièvement votre réponse :

f) Un ingénieur de Los Angeles prétend qu’il a mis au point le thermos le plus efficace au monde. Il prétend avoir réussi à faire un vide parfait entre les deux parois de la tasse de café, permettant ainsi la meilleure isolation possible. Selon-vous, est-ce que cette affirmation est vraie ?

Vide