DEUG STPI 2 - Electrotechnique
Partiel de Juin 2005 - Eléments de correction Problème 1
1. B = k*i avec k = 1/(le/mu0+lf/mu0/mur) = 4.18e-4 T/A
Remarque: on peut négliger lf/mu0/mur devant le/mu0 et écrire k = k ~= mu0/le = 4.19e-4 T/A 2. B = 0.0209 T
3. Rel = le/mu0/S+lf/mu0/mur/S ~= le/mu0/S L = 1/Rel = 1.05e-8 H (extrèmement faible) 4. n*i2=i
5. n2 = 100/200e-3 = 500 Problème 2
Partie A
1. Lm : inductance magnétisante Rf : résistance des pertes fer
Lr : inductance des fuites totalisées au rotor et ramenées au stator Rr : résistance du rotor ramenée au stator
Hypothèses : pertes joules stator négligées + hypothèse de Kapp 2. g = 0 (vitesse de synchronisme)
P0 = 3*V0^2/Rf Q0 = 3*V0^2/(lm*w)
Rf = 3*V0^2/P0 = 496 Ohm
S0 = 3*V0*I0; Q0 = sqrt(S0^2-P0^2); Lm = 3*V0^2/Q0/w = 0.20 H 3. g = 1 (le rotor est bloqué)
P_Rf = 3*V^2/Rf = 61,7 W
Q_Lm = 3*V^2/(Lm*w) = 488 var
Srb = 3*Vrb*Irb; Qrb = sqrt(Srb^2-Prb^2); Sr_ = (Prb - P_Rf) + j*(Qrb-Q_Lm) = 86.3 + j*1720 Sr_ = 3*Vrb*Irb' = -3*Vrb^2/Re(Z2_) avec Z2_ = Rr + j*Lr*w
Rr = real(3*Vrb^2/Sr_) = 0.99 Ohm Lr = -imag(3*Vrb^2/Sr_)/w = 0.0597 H Partie B
1. p = 1;
vitesse de synchronisme 3000 tr/min;
gn = 3,8 %
S = sqrt(3)*230*5 = 1992 VA P = cosphi*S = 1693 W
Fp = cosphi = 0,85 eta = 88,6 %
2. V = 230; g = gn; Lm = 490e-3; Rf = 290; Lr = 7.2e-3; Rr = 5.3;
Admittance complexe d'une phase : Y = 1/(j*Lm*w)+1/Rf+1/(j*Lr*w+Rr/g) = 0.0107 - 0.0066i
Courant dans une phase : J = abs(Y)*V = 2.89 A En étoile : I_Y = J = 2.89 A
En triangle : I_D = J*sqrt(3) = 5.00 A Fp = cos(arg(Y)) = 0.85
P = 3*V^2*real(Y) = 1695 W (P = real(V_*I_')) Courant dans la branche rotor :
Ir = V/sqrt((Rr/g)^2+(Lr*w)^2) = 1.11 A Pem = 3*Rr*(1-g)/g*Ir^2 = 1104 W eta = Pem/P = 96,9 %
