Première S Devoir maison n ° 4. 2007 2008
E1 Problème ouvert.
Monsieur Cantor, fermier de la région, dispose de 30 mètres de grillage.
Il veut clore son poulailler de manière à ce qu'il forme un rectangle avec le mur de sa grange et que la surface au sol soit la plus grande possible.
Voici un schéma représentant la situation.
La ligne pointillée BCDE représente le grillage.
Le segment [ AE ] représente une partie du mur.
La porte est le segment [ AB ].
On suppose AB = 3 m.
Comment ce fermier doit-il disposer son grillage ? E2 Etude d'une fonction.
Soit la fonction f telle que : f ( x ) = 1 x
3 x
² x+++
− . Soit Cf sa représentation graphique dans un repère ( O ; Åi , Åj ).
1. Déterminer le domaine de définition D de f.
2. Etudier la parité de f.
3. Trouver trois réels a, b et c tels que : ∀ x ∈ D , f ( x ) = ax + b + 1 x
c+ .
4. Soit la droite ∆ d'équation y = x + 2. Etudier la position de C par rapport à ∆.
5. Démontrer que le point I ( - 1 ; 3 ) est centre de symétrie pour Cf.
