Série 29

(1)

L.S.Elriadh

Série 29

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

1

Exercice 1:

on considère les points A(0,2,-1) ; B(1,2,-4) , C(0,5,-2) et E(2,1,1).

1/ montrer que AB,ACetAE ne sont pas coplanaires.

2/ déterminer une équation cartésienne du plan (ABC)=P.

3/ soit ) 231 (

u et D=(E,u )

étudier la position relative des droites (AB) et D.

4/ montrer que D//P.

5/ déterminer une équation cartésienne du plan Q contenant D et perpendiculaire à P.

Exercice 2 :

l’espace est rapporté à un repère orthonormé R=(O,i,j,k) on donne une famille de droites Dm ou mR, définie par : x=m+2

y=2m+3 R z=-m+5

1/ donner un vecteur directeur u de Dm, en déduire que ces droites sont parallèles pour tout mR.

2/a/ quelles sont en fonction de m, les coordonnées du point N de D_m d’abscisse nulle.

b/ montrer que ces points N varient sur une droite D’ dont on donne un point B et un vecteur directeur t

3/ soit  la droite de l’espace passant par B(0,1,-1) et de vecteur directeur

1 0 2 v

 

  

  

. donner une représentation paramétrique de .

4/ Montrer que D-1 et  sont non coplanaires.

5/ soit

0 1 1 w

  

  

 

.

a/ montrer que (u,v,w) est une base.

b/ soit M(x,y,z)R et M(x’,y’,z’)R’ ou R’=(B,u,v,w). Trouver x’, y’, z’ en fonction de x, y, z.

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L.S.Elriadh

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3 ^ème Sc Exercices

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Exercice 3:

On considère un repère ( , , , )O i j k de l'espace et les points A(-1,3,-2) et B(1,2,0).

Soient les droites D:

x 3 2 y 5

2

z 1



 

  



  



( IR) et :

x 1 t

y 1 3t ( t IR ) z 2 5t

  

    

  



1- montrer que (AB) et D sont sécantes et calculer les coordonnées de leur point d'intersection.

2- Ecrire une équation cartésienne du plan P contenant D et (AB).

3- Montrer que  est strictement parallèle à P,  et D sont-elles coplanaires?

4- Soient un réel m et Pm le plan dont une équation est (m-3)x+my-(2m+1)z+3=0; mIR.

a) déterminer suivant m la position de  et P_m.

b) montrer que pour tout réel m, P et Pm sont sécants.

Exercice 4:

L'espace  est rapporté à un repère orthonormé ( , , , )O i j k , on donne le point A(1,2,-3), le vecteur v  2i j k, la droite D définie par

x 2t

y 3 t ; t IR

z 1 t

 

   

   



et

l'ensemble  des points M(x,y,z) tel que : ^x ^z ⁴ ⁰ y z 5 0

  

   

 et l'ensemble P des points M(x,y,z) tel que AM .v 4.

1- montrer que  est une droite dont on déterminera un repère.

2- Montrer que P est un plan dont on déterminera une équation cartésienne.

3- Etudier la position de  et P.

4- Etudier la position de D et P.

5- Ecrire une équation cartésienne du plan Q contenant D et perpendiculaire à P.

6- Déterminer une représentation paramétrique de D'=PQ.