Expressions du gradient en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques

Complément mathématique

Expression de grad en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques

1 En coordonnées cartésiennes

FIGURE 1 Coordonnées cartésiennes

On part de , , ^,,

,,

,, , , , ,

. , , . , .

Par identification, on trouve : ^,,

, d’où :

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COMPLEMENT MATHEMATIQUE Thierry ALBERTIN

Expressions du gradient http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

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2 En coordonnées cylindriques

FIGURE 2 Coordonnées cylindriques (à gauche) et base locale cylindrique (à droite)

)_{( *} , _{( ( * *} ,

puis . , ), ^(,*,

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(,*,

* ) ^(,*,

, d’où :

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3 En coordonnées sphériques

FIGURE 3 Coordonnées sphériques (à gauche) et base locale sphérique (à droite)

)₍ -./)0_* , _{1 ( ( * * 1}, ₁

puis . , ), 0 ^(,*,1

(

(,*,1

* ) ^(,*,1

1 0, d’où :

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