207 : PROLONGEMENT DE FONCTIONS – Ex & AppI. Prolongement par régularité

207 : PROLONGEMENT DE FONCTIONS – Ex & App I. Prolongement par régularité [AF2][G2][Tis]

1. Prolongement des fonctions réelles

prlgt par continuité de ]ab[ à [ab], de Q à R – en une fct° dériv / C

2. Prolongement dans un espace métrique

prlgt cont, unift cont de A dense ds E – Th Tietze-Uryhson, cor

3. Prolongement des solutions d'une équa diff

def sol, prlgmt, sol maximale – Cauchy Lipschitz, unicité globale

II. Prolongement d'une A-L ^[Tis][FaC]

1. Théorèmes de prolongement

Th prlgt linéaire – Th Hanh Banach – Th forme linéaire continue

2. Applications

séparation des points, Hahn Banach géométrique

3. Théorème de Plancherel

F bij de S(R) – transfo de Fourier-Plancherel – prlgt en isométrie

III. Prolongements analytiques [Be][ZQ]

1. Principe du prolongement analytique

Zéros isolés – P.P.A. - app : unicité du prlgt, exist de pts singuliers

2. Prongement de fonctions classiques

prlgt méromorphe de Γ sur C – holom de ζ sur C\{1}

3. Séries entières

Pts réguliers, singuliers – Th des lacunes d'Hadamard

Biblio :

Arnaudies Fraysses ( 2. analyse ) Gourdon ( analyse )

Tisseron

Faraut ( calcul intégral ) Beck

Zuilly Queffelec

Développements :

5 – Th des lacunes d'Hadamard

16 - prolongement de Γ sur C\{-N}