DM 3
Exercice supplémentaire n°1 : Contrôle qualité
Une usine produit des articles dont 2% présentent des défauts. En vue du contrôle de qualité, on constitue au hasard un échantillon de 100 articles tirés de la production. La production est assez importante pour qu’on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 100 articles. On a donc une succession de 100 épreuves indépendantes. On désigne par X la variable aléatoire qui associe à tout échantillon de 100 articles le nombre d’article défectueux.
1. Quelle loi suit la variable aléatoire X ?
2. Déterminer une valeur approchée arrondie à 10-3 de la probabilité de chacun des événements suivants :
A : L’échantillon contient un article défectueux
B : L’échantillon contient au moins un article défectueux C : L’échantillon contient au plus trois articles défectueux
Exercice supplémentaire n°2 : Les belles autos
Un représentant d’une marque d’automobiles démarche dix clients par jour. On suppose que chaque client lui commande une voiture neuve avec la probabilité de 1/20 et que chaque client prend la décision de commander ou non une voiture neuve en tout indépendance et sans être influencé par le comportement des autres clients.
Tous les résultats seront donnés avec trois décimales.
1. Définir une variable aléatoire et la loi de probabilité associée.
2. Calculer la probabilité pour le concessionnaire de vendre un jour choisi au hasard : a. Au moins une voiture
b. Trois voitures exactement
3. Sachant qu’il touche 200 euros de commission par voiture vendue, calculer la probabilité qu’il gagne moins de 400 euros en une journée.
Exercice supplémentaire n°3 : Faut-il limiter la baignade ?
Une statistique officielle montre qu’en France, il y a deux morts par an par noyade pour 100 000 habitants.
Soit X la variable aléatoire qui à toute ville d’environ 150 000 habitants tirée au hasard associe le nombre de ses citoyens noyés pendant une année.
On admet que X suit une loi de poisson de paramètre 3. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
A : il n’y a aucune noyade cette année dans une telle ville B : il y a deux noyades cette année dans une telle ville C : il y a cinq noyades cette année dans une telle ville D : il y a moins de quatre noyades cette année dans la ville
