Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013
D. Blotti`ere Math´ematiques
Interrogation de cours n˚10
Nom : Pr´enom :
Question 1 (2 points)
Soit (O;−→u ,−→v) un rep`ere du plan. Soit (x, y) ∈ R2. Donner la d´efinition de l’assertion : le point M a pour coordonn´ees cart´esiennes (x, y).
M a pour coordonn´ees (x, y) ⇐⇒
Question 2 (2 points)
Soit (O;−→u ,−→v) un rep`ere orthonorm´e. Soient les pointsA(xA, yA) etB(xB, yB). Exprimer la longueurAB en fonction des coordonn´ees deAet deB.
AB=
Question 3 (2 points)
Soit (O;−→u ,−→v) un rep`ere orthonorm´e direct. SoitM un point diff´erent de l’origine . Soient (x, y) les coordonn´ees cart´esiennes deM et (r;θ) ses coordonn´ees polaires. Exprimerxety en fonction de retθ.
x=
y=
Question 4 (3 points)
Soit (O;−→u ,−→v) un rep`ere orthonorm´e direct. Soitz∈C\ {−1 +i, i}. Interpr´eter g´eom´etriquement un argument du nombre complexe : z−i
z+ 1−i.
1
Question 5 (2 points)
Soit (O;−→u ,−→v) un rep`ere orthonorm´e direct. Soient−w→1(x1, y1) et−w→2(x2, y2) deux vecteurs. Exprimer le produit scalaire de−w→1 et−w→2 en fonction de leurs coordonn´ees.
−→ w1.−w→2=
Question 6 (3+1 points)
Soit (O;−→u ,−→v) un rep`ere orthonorm´e direct. SoientA(−2,0),B(1,1) etC(5,−2). Calculer det(−−→
AB,−→
AC) et en d´eduire une propri´et´e mettant en jeu les pointsA, B, C.
Question 7 (2 points)
Soit D une droite et soit A un point du plan. Donner la d´efinition de l’assertion : le point H est le projet´e orthogonal deAsurD.
H projet´e orthogonal deA surD ⇐⇒
Question 8 (3 points)
Soit (O;−→u ,−→v) un rep`ere orthonorm´e direct. SoitDune droite d’´equation cart´esienneax+by+c= 0. Soit un pointA(xA, yA). Donner la formule de la distance du pointA`a la droiteDvue en cours.
d(A,D) =
2
