Correction de la fin du TP de focométrie
Soit le graphe demandé représentant les segments de droite associés aux valeurs conjuguées (p ,p’)
Le TP n’étudie que les couples p < 0 et p’ > 0 : à vrai dire la propriété observée, à savoir que les segments de droites concourent au même point I est vraie pour tous les couples de valeurs p p’ conjuguées.
1. Propriétés du point I : point de rencontre du faisceau de droites
Si on considère la valeur p = xI et que la propriété du faisceau concourant est générale, le point d’ordonnée p’
correspondant est à l’infini donc…. xI = f. (f < 0 !)
De même si on consière la valeur p’ = yI et que la propriété du faisceau concourant est générale, le point d’abscisse p correspondant est à l’infini donc…. yI = f’. (f ‘ > 0 !)
2. Comment retrouve-t-on la formule de conjugaison ? formule de Descartes (origine au centre optique)
Toutes les droites coupant l’axe x’x en OA = p et l’axe y’y en OA’ = p’ ont pour équation :
x OA
+ y
OA’ = 1 = x p + y
p'
Or toutes ces droites passent par le point I(f,f’) avec f’ =-f (quand les deux milieux de part et d’autre de la lentille sont identiques) donc les coordonnées de ce point vérifient l’équation de la droite d’où
1 = f p + f'
p' => 1 p' = 1
f' + 1
p CQFD
3. Comment retrouve-t-on la formule de conjugaison ? formule de Newton (origines aux foyers)
Soit
=FA = OA – OF = p – f
’ =F'A' = OA' – OF' = p’ – f’
Pour une droite quelconque, A est sur l’axe des abscisses à l’abscisse p et A’ est sur l’axe des ordonnée à l’ordonnée p’
Les triangles AIF et IA’F’ sont semblables :
AF
IF = IF' A'F'
f = f'
’
(Newton)
Remarque : la formule de conjugaison de Newton n’est pas au programme de Spécialité de TS mais sa formulation extrêmement simple (
x' = f
xf’) est particulièrement intéressante.
-110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90
-75 -55 -35 -15 5 25
p /cm p' /cm
I
F
F'
