COLLÈGE LA PRÉSENTATION
BREVET BLANC Mai 2013 Classe de 3e
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures
Présentation et orthographe : 4 points
Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.
EXERCICE 1 (4 points)
1) Calculer A et donner un arrondi à 0,01 près.
A= 927
486−13×8= 927
486−104=927 382≈2,43 2) Donner l'écriture scientifique de B.
B=3×105−6×103
3×1011 =3×105
3×1011−6×103
3×1011=1×10−6−2×10−8=100×10−8−2×10−8=98×10−8=9,8×10−7 3) Calculer C.
C=
√
442,5−75 2×2,5=√
442,5−122,55 =
√
3205 =√
64=84) Comparer les nombres D et E.
E= 1
√
6+√
5= 1√
6+√
5×√
6−√
5√
6−√
5=√
6−√
5√
62−√
52=√
6−√
56−5 =
√
6−√
5=DEXERCICE 2 (4 points)
On cherche à résoudre l'équation (4x−3)2−9=0. 1) Le nombre 3
4 est-il solution de cette équation ? et le nombre 0 ? On remplace x par 3
4 dans cette équation, et on vérifie si l'égalité est vraie :
(
4×34−3)
2−9=(3−3)2−9=02−9=−9≠0. Donc 34 n'est pas solution de cette équation.2) Prouver que, pour tout nombre x, (4x−3)2−9=4x(4x−6).
On développe le membre de gauche de cette égalité, puis on factorise l'expression obtenue : (4x−3)2−9=16x2−24x+9−9=16x2−24x=4x(4x−6)
3) Déterminer les solutions de l'équation (4x−3)2−9=0.
On vu au 2) que (4x−3)2−9=4x(4x−6). Donc résoudre (4x−3)2−9=0 revient à résoudre 4x(4x−6)=0. Or, si un produit de facteurs est nul, alors au moins un des facteurs est nul.
Donc 4x=0 ou bien 4x−6=0, soit x=0 ou bien x=3 2 . Cette équation a deux solutions : 0 et 3
.
EXERCICE 3 (3 points)
v représente la vitesse moyenne, d la distance parcourue et t la durée du parcours.
Les trois grandeurs vérifient la relation : v=d t .
Recopier et compléter le tableau suivant. Les réponses seront inscrites avec leurs unités.
v d t
a 70 km/h 350 km 5h
b 9 m/s 450 m 50 s
c 25 m/s 3 000 m 2 min
EXERCICE 4 (5 points)
Calcul de la longueur BC :
ABC est un triangle rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² BC² = 300² + 400²
BC² = 90 000 + 160 000 BC² = 250 000
BC = 500 m
Calcul des longueurs CD et DE :
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C et les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès : CA CE=CB
CD=AB
ED , soit avec les valeurs numériques : 400 1000=500
CD=300 DE . On a alors : CD=500×1000
400 =1250 et DE=300×1000
400 =750. Longueur totale du trajet :
On en déduit la longueur totale du trajet ABCDE :
AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1 250 + 750 = 2 800 m.
EXERCICE 5 (7 points)
On donne BD = 4 cm ; BA = 6 cm et ̂DBC = 60°.
Il n'est pas demandé de faire une figure en vraie grandeur.
1) Montrer que BC = 8 cm.
Dans le triangle BCD rectangle en D : cos CBD̂ = BD
BC , soit cos 60° = 4
BC d'où BC = 4
cos60∘ = 8 cm.
2) Calculer CD. Donner la valeur arrondie au dixième.
Dans le triangle BCD rectangle en D : tan CBD̂ = CD
BD soit tan 60° = CD
4 d'où CD = 4 tan 60° ≈ 6,9 cm.
3) Calculer AC.
Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² d'où AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ; donc AC = 10 cm.
4) Quelle est la valeur de tan ̂BAC .
Dans le triangle ABC rectangle en B : tan ̂BAC = BC BA = 8
6 = 4 3 . 5) En déduire la valeur arrondie au degré de ̂BAC .
On en déduit que ̂BAC = arctan
(
43)
≈ 53°EXERCICE 6 (9,5 points)
M. Dubois réfléchit à son déménagement. Il a fait réaliser deux devis.
1) L'entreprise A lui a communiqué le graphique présent en annexe.
Celui-ci représente le coût du déménagement en fonction du volume à transporter.
a) Quel serait le coût pour un volume de 20 m3 ? Vous laisserez vos tracés apparents.
Pour un volume de 20 m3, le coût serait de 600 euros.
b) Le coût est-il proportionnel au volume transporté ? Justifier.
La représentation graphique du coût du déménagement en fonction du volume à transporter est une droite
2) L'entreprise B lui a communiqué une formule : f (x)=10x+800 où x est le volume (en m3) à transporter et f (x) le prix à payer (en €).
a) Calculer f (80). Que signifie le résultat obtenu ? f (80)=10×80+800=800+800=1600.
Cela signifie que pour un volume de 80 m3 transporté par l'entreprise B, le coût du déménagement serait de 1600 euros.
b) Déterminer par le calcul l'antécédent de 3 500 par la fonction f.
On résout l'équation 10x+800=3500 10x=3500−800 ; 10x=2700 ; x=2700
10 ; x=270.
Cela signifie que pour 3500 euros, l'entreprise B peut transporter un volume de 270 m3. c) Représenter graphiquement la fonction f sur le graphique présent en annexe.
3) M. Dubois estime à 60 m3 le volume de son déménagement. Quelle société a-t-il intérêt à choisir ? Vous justifierez graphiquement votre réponse en laissant vos tracés apparents.
On trace une droite verticale à l'abscisse 60, et on regarde quelle représentation graphique cette droite coupe en premier. Il s'agit de la représentation graphique de la fonction f, donc M. Dubois a intérêt à choisir
l'entreprise B pour son déménagement, car cela lui coûtera moins cher.
EXERCICE 7 (3,5 points)
Une classe de 3e est composée de 25 élèves.
Certains sont externes, les autres sont demi-pensionnaires.
Le tableau ci-dessous donne la composition de la classe.
Garçon Fille Total
Externe 2 3 5
Demi-pensionnaire 9 11 20
Total 11 14 25
1) Recopier et compléter le tableau.
2) On choisit au hasard un élève de cette classe.
a) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit une fille ? p (F) = 14 25 b) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit externe ? p (E) = 5
25
c) Si cet élève est demi-pensionnaire, quelle est la probabilité que ce soit un garçon ? pD(G)= 9 20
