I102- La traversée de la rivière
Solution
Avec 5 personnes et 5 chiens, 13 trajets suffisent à faire passer tout le monde l’autre côté de la rivière. Ils sont décrits ci-après :
En admettant qu’un chien peut croiser ou se trouver en face d’une personne qui n’est pas son maître juste au moment de l’abordage du bateau sur une rive, le nombre de trajets est ramené à 11 :
Toujours avec cette dernière hypothèse, 13 trajets suffisent pour faire passer 6 personnes et 6 chiens de l’autre côté de la rivière :
Avec 7 personnes et 7 chiens, cela devient plus laborieux mais c’est toujours réalisable en 17 trajets :
trajet n° sur la rive A sur le bateau sur la rive B après trajet i (n° impair)
1 A,B,C,D,H,c,d a,b,h a,b
2 A,B,C,D,H,c,d h a,b
3 A,B,C,D,H,d c,h a,bc
4 A,B,C,D,H,d h a,bc
5 D,H,d,h A,B,C A,B,a,b
6 D,H,d,h C,c A,B,a,b
7 C,D,c,d H,h A,B,a,b
8 C,D,c,d B,b A,H,a,h
9 b,c,d B,C,D A,B,C,D,H,a
10 b,c,d h A,B,C,D,H,a
11 d b,c,h A,B,C,D,H,a,b,c
12 d h A,B,C,D,H,a,b,c
13 d,h A,B,C,D,H,a,b,c,d,h
trajet n° sur la rive A sur le bateau sur la rive B après trajet i (n° impair)
1 A,B,C,D ,H,c,d a,b,h a,b
2 A,B,C,D ,H,c,d h a,b
3 A,B,C,D ,H,d c,h a,bc
4 A,B,C,D ,H,d h a,bc
5 A,B,C,D ,d H,h a,b,c,h
6 A,B,C,D ,d H a,b,c,h
7 D ,H,d A,B,C A,B,C,a,b,c
8 D ,H,d h A,B,C,a,b,c
9 d D ,H,h A,B,C,D ,H,a,b,c
10 d h A,B,C,D ,H,a,b,c
11 d,h A,B,C,D ,H,a,b,c,d,h
trajet n° sur la rive A sur le bateau sur la rive B après trajet i (n° impair)
1 A,B,C,D,E,H,c,d,e a,b,h a,b
2 A,B,C,D,E,H,c,d,e h a,b
3 A,B,C,D,E,H,d,e c,h a,bc
4 A,B,C,D,E,H,d,e h a,bc
5 A,B,C,D,E,d,e H,h a,b,c,h
6 A,B,C,D,E,d,e H a,b,c,h
7 D,E,H,d,e A,B,C A,B,C,a,b,c
8 D,E,H,d,e h A,B,C,a,b,c
9 d,e,h D,E,H A,B,C,D,E,a,b,c
10 d,e,h H A,B,C,D,E,a,b,c
11 H d,e,h A,B,C,D,E,a,b,c,d,e
12 H h A,B,C,D,E,a,b,c,d,e
13 H,h A,B,C,D,E,H,a,b,c,d,e,h
Avec un plus grand nombre de personnes et de chiens, il semble impossible d’effectuer la traversée sauf à utiliser un bateau de plus grande capacité…
trajet n° sur la rive A sur le bateau sur la rive B après trajet i (n° impair)
1 A,B,C,D ,E,F,H,c,d,e,f a,b,h a,b
2 A,B,C,D ,E,F,H,c,d,e,f h a,b
3 A,B,C,D ,E,F,H,d,e,f c,h a,bc
4 A,B,C,D ,E,F,H,d,e,f h a,bc
5 A,B,C,D ,E,F,d,e,f H,h a,b,c,h
6 A,B,C,D ,E,F,d,e,f H a,b,c,h
7 D ,E,F,H,d,e,f A,B,C A,B,C,a,b,c
8 D ,E,F,H,d,e,f h A,B,C,a,b,c
9 D ,E,F,d,e,f H,h A,B,C,D ,H,a,b,c
10 D ,E,F,d,e,f h A,B,C,D ,H,a,b,c
11 d,e,f,h D ,E,F A,B,C,D ,E,F,a,b,c
12 d,e,f,h H A,B,C,D ,E,F,a,b,c
13 d,e,f H,h A,B,C,D ,E,F,H,a,b,c
14 d,e,f h A,B,C,D ,E,F,H,a,b,c
15 f d,e,h A,B,C,D ,E,F,H,a,b,c,d,e
16 f h A,B,C,D ,E,F,H,a,b,c,d,e
17 f,h A,B,C,D ,E,F,H,a,b,c,d,e,f,h
